Toán 12 Cánh diều bài 2: Toạ độ của vectơ

Toán 12 Cánh diều bài 2: Toạ độ của vectơ được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết với hướng dẫn giải SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 các trang 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73.

Giải Toán 12 trang 65 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Bão Haiyan (Hải Yến) là một cơn bão mạnh đã đổ bộ vào nước ta những ngày đầu tháng 11 năm 2013.

Để theo dõi đường đi của bão và vận tốc gió, người ta sử dụng tọa độ của các vectơ chỉ vận tốc của những luồng gió xoáy vào tâm bão (Hình 18).

Tọa độ của vectơ trong không gian là gì? Làm thế nào để xác định được tọa độ của vectơ trong không gian?

Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian, hãy vẽ:

a) Ba trục số Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một và cắt nhau tại gốc O của mỗi trục.

b)

- Vectơ \(\vec{i}\) xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Ox và có độ dài bằng 1.

- Vectơ \(\vec{j}\) xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oy và có độ dài bằng 1.

- Vectơ \(\vec{k}\) xuất phát từ điểm gốc O, theo chiều dương của trục Oz và có độ dài bằng 1.

Xem lời giải Toán 12 trang 65

Giải Toán 12 trang 66 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 12 tập 1

Một căn phòng với hệ tọa độ Oxyz được chọn như Hình 21. Cho biết bức tường phía sau của căn phòng nằm trong mặt phẳng tọa độ nào.

Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 12 tập 1

Cho điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Gọi M1 là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) (Hình 22).

a) Trong mặt phẳng (Oxy) hãy cho biết:

- Hình chiếu H của điểm M trên trục hoành Ox ứng với số nào trên trục Ox?

- Hình chiếu K của điểm M trên trục tung Oy ứng với số nào trên trục Oy?

b) Hình chiếu P của điểm M trên trục cao Oz ứng với số nào trên trục Oz?

Xem lời giải Toán 12 trang 66

Giải Toán 12 trang 67 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm tọa độ của các điểm H, K, P.

Xem lời giải Toán 12 trang 67

Giải Toán 12 trang 68 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 68 SGK Toán 12 tập 1

Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.

a) Vẽ vectơ \(\overrightarrow {OM}\).

b) Nêu cách xác định tọa độ của điểm M.

Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OA}\) = (3;1;−2). Tìm tọa độ điểm A.

Xem lời giải Toán 12 trang 68

Giải Toán 12 trang 69 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 69 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {u}\) (Hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {u}\) (Hình 29).

Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow {KA}\), \(\overrightarrow {A_{3}A}\) ở Hình 30.

Xem lời giải Toán 12 trang 69

Giải Toán 12 trang 70 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 70 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {u}\) = (a;b;c) (Hình 31). Lấy điểm A sao cho \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {u}\).

a) Tìm hoành độ, tung độ và cao độ của điểm A.

b) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {OH}\) qua vectơ \(\overrightarrow {i}\); vectơ \(\overrightarrow {OK}\) qua vectơ \(\overrightarrow {j}\); vectơ \(\overrightarrow {OP}\) qua vectơ \(\overrightarrow {k}\).

c) Biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {u}\) theo các vectơ \(\overrightarrow {i} , \overrightarrow {j} , \overrightarrow {k}\).

Luyện tập 5 trang 70 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {OB} = -\overrightarrow {i} +2\overrightarrow {k}\) và vectơ \(\overrightarrow {v} = -7\overrightarrow {j} +\overrightarrow {k}\). Hãy tìm tọa độ của:

a) Điểm B;

b) Vectơ \(\overrightarrow {v}\).

Xem lời giải Toán 12 trang 70

Giải Toán 12 trang 71 Cánh diều

Hoạt động 6 trang 71 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B­) (Hình 32).

a) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {OA}\), \(\overrightarrow {OB}\) theo các vectơ \(\overrightarrow {i}\), \(\overrightarrow {j}\) và \(\overrightarrow {k}\).

b) Tìm liên hệ giữa \(\overrightarrow {AB}\) và (x_B – x_A)\(\overrightarrow {i}\) + (y_B – y_A)\(\overrightarrow {j}\) + (z_B – z_A)\(\overrightarrow {k}\).

c) Từ đó, tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}\).

Luyện tập 6 trang 71 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2), D'(1; – 1; 1), C(4; 5; – 5). Tìm tọa độ đỉnh A của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Xem lời giải Toán 12 trang 71

Giải Toán 12 trang 72 Cánh diều

Bài 1 trang 72 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {OA}\) là:

A. (1; 2; 3).

B. (1; 0; 3).

C. (0; 2; 3).

D. (1; 2; 0).

Bài 2 trang 72 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {u}\) = (−1;4;2) và điểm A. Biết \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow {u}\) Tọa độ của điểm A là:

A. (1; 4; 2).

B. (– 1; 4; 2).

C. (1; – 4; – 2).

D. (– 1; – 4; – 2).

Bài 3 trang 72 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {u} = -2\overrightarrow {i}-\overrightarrow {j}+3\overrightarrow {k}\). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {u}\) là:

A. (– 2; – 1; 3).

B. (2; 1; 3).

C. (– 2; 0; 3).

D. (– 2; – 1; – 3).

Bài 4 trang 72 SGK Toán 12 tập 1

rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 1; 2) và B(4; – 3; 1). Tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {AB}\) là:

A. (– 3; 2; 1).

B. (3; – 2; – 1).

C. (5; – 4; 3).

D. (3; – 4; – 1).

Xem lời giải Toán 12 trang 72

Giải Toán 12 trang 73 Cánh diều

Bài 5 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow {u}\) = (4;2;3) và điểm A(1; 1; 1). Tọa độ điểm C thỏa mãn \(\overrightarrow {AC} =\overrightarrow {u}\)là:

A. (4; 2; 3).

B. (1; 1; 1).

C. (5; 3; 4).

D. (3; 1; 2).

Bài 6 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các mặt phẳng toạ độ (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tìm toạ độ của các điểm A₁, A₂, A₃.

Bài 7 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các trục Ox, Oy, Oz. Tìm toạ độ của các điểm H, K, P.

Bài 8 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4), C(5; 6; – 4), D'(2; 0; 2). Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp ABCD.A'B'C'D'.

Bài 9 trang 73 SGK Toán 12 tập 1

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ \(\overrightarrow {K_{0} K_{1} }\).

Xem lời giải Toán 12 trang 73

Bài tiếp theo: Toán 12 Cánh diều bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ