Giải Toán 12 trang 64 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1

Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Bài 2.14 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải Toán 12 trang 64 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 64.

Luyện tập 5 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Ví dụ 5, xác định tọa độ của các điểm D và D' sao cho ABCD.A'B'C'D' là hình hộp.

Hướng dẫn giải:

Giả sử tọa độ của D là (x; y; z) và tọa độ của D' là (a; b; c)

Ta có: $\overrightarrow{AD}=(x-1;y;z-2)$

$\overrightarrow{BC}=(4;-5;4)$

$\overrightarrow{AA'}=(4;0;-1)$

Để ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì:

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Do đó $\left\{\begin{matrix} x-1=4 \\ y\ =\ -5 \\z-2= 4\end{matrix}\right.$ hay x = 5; y = - 5 và z = 6. Vậy D(5; - 5; 6)

$\overrightarrow{DD'}=\overrightarrow{AA'}$

Do đó $\left\{\begin{matrix} x-5=4 \\ y+5 =0 \\z-6= -1\end{matrix}\right.$ hay x = 9; y = - 5 và z = 5. Vậy D(9; - 5; 5)

Vận dụng 2 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Để theo dõi hành trình của một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.43). Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định tọa độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ tọa độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo kilômét.

Giải Toán 12 trang 64

Hướng dẫn giải:

Gọi vecto biểu diễn độ dịch chuyển của máy bay trong nửa giờ là $\overrightarrow{AB}$ thì $\overrightarrow{AB}$ cùng hướng với vecto đơn vị j và có độ dài bằng quãng đường máy bay di chuyển trong nửa giờ đó, tức là bằng:

890 . 0,5 = 445 (km)

Do đó $\overrightarrow{AB}=445\vec j$ . Vậy tọa độ của $\overrightarrow{AB}$ là (0; 445; 0)

Bài 2.13 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ $\vec{a}, \vec{b} , \vec{c}$ đều khác $\vec{0}$ và có giá đôi một vuông góc. Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt song song với giá của các vectơ $\vec{a}, \vec{b} , \vec{c}$ .

b) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các trục tọa độ lần lượt trùng với giá của các vectơ $\vec{a}, \vec{b} , \vec{c}$ .

c) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ $\vec{i} , \vec{j} , \vec{k}$ lần lượt bằng các vectơ $\vec{a}, \vec{b} , \vec{c}$ .

d) Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có các vectơ $\vec{i} , \vec{j} , \vec{k}$ lần lượt cùng phương với các vectơ $\vec{a}, \vec{b} , \vec{c}$

Hướng dẫn giải:

Các mệnh đề đúng là: a, d

Bài 2.14 trang 64 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Hãy mô tả hệ tọa độ Oxyz trong căn phòng ở Hình 2.44 sao cho gốc O trùng với góc trên của căn phòng, khung tranh nằm trong mặt phẳng (Oxy) và mặt trần nhà trùng với mặt phẳng (Oxz).