Giải Toán 12 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 KNTT trang 71 Bài 8
Giải Toán 12 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các nội dung mở đầu của Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đây là phần kiến thức quan trọng trong chương Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, giúp học sinh hiểu cách biểu diễn và thực hiện các phép toán với vectơ thông qua tọa độ. Khi nắm chắc những kiến thức này, các em sẽ có thêm cơ sở để giải quyết những bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ một cách hiệu quả.
Trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức, Bài 8 tiếp tục phát triển kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian đã được học ở bài trước. Học sinh được tìm hiểu biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ. Bên cạnh đó, bài học còn hướng đến việc vận dụng tọa độ của vectơ trong các bài toán liên quan đến tích vô hướng và một số tình huống thực tiễn.
Giải luyện tập 5 trang 71 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B).
Hướng dẫn giải:
Gọi D(x; y; z) là vị trí máy bay sau 10 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên 
\(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{BD}\). Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bày từ B đến D nên AB = BD.
Do đó, \(\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AB}=(140;50;1)\)
Mặt khác, \(\overrightarrow{BD}=(x-940;y-550;z-8)\) nên \(\left\{\begin{matrix} x-940=140 \\ y-550=50 \\ z - 8 = 1 \end{matrix}\right.\)
Từ đó \(\left\{\begin{matrix} x=1080 \\ y=600 \\ z =9 \end{matrix}\right.\) hay D(1 080; 600; 9)
Vậy tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là (1 080; 600; 9).
Giải luyện tập 6 trang 71 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc α.
Tính huống: Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300).
Hướng dẫn giải:
A'(240; 450; 0), O'(0; 450; 0)
\(\overrightarrow{A'B'}=(-120;0;300)\), A'B' ≈ 323 cm
\(\overrightarrow{A'O'}=(-240;0;0)\), A'O' = 240 cm
\(\alpha = \widehat{O'A'B'}=(A'B';A'O')\)
Ta có \(\cos\alpha=\frac{\overrightarrow{A'B'}.\overrightarrow{A'O'}}{|\overrightarrow{A'B'}|.|\overrightarrow{A'O'}|}=\frac{28\ 800}{323.240}=\frac{120}{323}\)
Vậy α ≈ 68,2o.
-----------------------------------------------
Giải các bài thuộc phạm vi bài học:
Thông qua Giải Toán 12 trang 71 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể theo dõi cách xử lý từng yêu cầu trong bài học, từ việc biểu diễn vectơ qua các vectơ đơn vị đến xác định tọa độ của vectơ sau khi thực hiện phép toán. Chẳng hạn, với hai vectơ đã biết tọa độ, việc cộng, trừ hoặc nhân vectơ với một số có thể được thực hiện trực tiếp trên từng thành phần tọa độ. Đây là kỹ năng nền tảng cần được luyện tập thường xuyên để tránh nhầm dấu hoặc sai vị trí các thành phần.
Một nội dung đáng chú ý khác là cách xác định tọa độ của vectơ đối. Việc hiểu bản chất của phép nhân vectơ với số -1 giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ quy tắc và vận dụng vào những bài tập phức tạp hơn. Từ các công thức cơ bản, học sinh có thể tiếp tục xử lý những bài toán liên quan đến tọa độ điểm, trung điểm, trọng tâm và các quan hệ vectơ trong không gian.
Lời giải SGK Toán 12 KNTT Bài 8 được trình bày theo hướng hỗ trợ học sinh kiểm tra kết quả và hiểu phương pháp thay vì chỉ cung cấp đáp án. Các em nên tự đọc đề, xác định dữ kiện và thử giải trước khi đối chiếu. Khi gặp bài chưa làm được, việc xem từng bước trong lời giải sẽ giúp nhận biết cách lựa chọn công thức và rèn luyện tư duy giải toán.
