Giải Toán 12 trang 16 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 16 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 16.

Luyện tập 1 trang 16 SGK Toán 12 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x) = \sqrt{9-x^{2} }\) trên đoạn [– 3; 3]

Hướng dẫn giải:

Do 0 ≤ x² ≤ 9 với mọi x ∈ [– 3; 3] nên 0 ≤ 9 – x² ≤ 9 với mọi x ∈ [– 3; 3]

Suy ra 0 ≤ \(\sqrt{9-x^{2} }\) ≤ 3 với mọi x ∈ [– 3; 3]

Tức là 0 ≤ f(x) ≤ 3 với mọi x ∈ [– 3; 3].

Ta có f(0) = 3 nên \(\underset{[-3;3]}{\max} f(x) = 3\);

f(– 3) = f(3) = 0 nên \(\underset{[-3;3]}{\min} f(x) = 0\).

Hoạt động 2 trang 16 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số \(f\left(x\right)=x+\frac{1}{x-1}\) với x > 1.

a) Tính \(\lim_{x \rightarrow 1 ^+} f(x), \ \lim_{x \rightarrow +\infty } f(x)\)

b) Lập bảng biến thiên của hàm số f(x) trên khoảng \((1;+\infty)\)

c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số f(x) trên khoảng \((1;+\infty)\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\lim_{x \rightarrow 1 ^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1 ^+} \left ( x+\frac{1}{x-1} \right ) =+\infty\)

\(\lim_{x \rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( x+\frac{1}{x-1} \right ) =+\infty\)

b) Ta có: \(f'\left(x\right)=1-\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

f'(x) = 0 ⇔ x = 2 (vì x > 1)

Bảng biến thiên của hàm số f(x):

c) Từ bảng biến thiên ta có \(\underset{[1;+\infty ]}{\min} f(x) = 3\), hàm số không có giá trị lớn nhất.

Luyện tập 2 trang 16 SGK Toán 12 tập 1

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số \(y = \frac{2x-5}{x-1}\) trên nửa khoảng (1; 3]

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 17 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 16 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!