Toán 12 Kết nối tri thức bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Giải bài tập Toán 12 KNTT bài 8
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Kết nối tri thức bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 67, 68, 69, 70, 71, 72.
Giải Toán 12 trang 67
Mở đầu trang 67 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Những căn nhà gỗ trong Hình 2.47a được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác OAB.O'A'B' như trong Hình 2.47b. Với hệ trục tọa độ Oxyz thể hiện như Hình 2.47b (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm A' và B' có tọa độ lần lượt là (240; 450; 0) và (120; 450; 300). Từ những thông tin trên, có thể tính được kích thước mỗi chiều của những căn nhà gỗ không?
Hoạt động 1 trang 67 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ 
\(\vec{a}\) = (1;0;5) và \(\vec{b}\) = (1;3;9).
a) Biểu diễn hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) qua các vectơ đơn vị \(\vec{i} , \vec{j} , \vec{k}\).
b) Biểu diễn hai vectơ \(\vec{a}\) + \(\vec{b}\) và 2\(\vec{a}\) qua các vectơ đơn vị \(\vec{i} , \vec{j} , \vec{k}\), từ đó xác định tọa độ của hai vectơ đó.
Câu hỏi trang 67 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Nếu tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là (x; y; z) thì tọa độ của vectơ đối của \(\vec{a}\) là gì?
Xem lời giải Toán 12 trang 67
Giải Toán 12 trang 68
Luyện tập 1 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec{u}\) = (1;8;6); \(\vec{v}\) = (−1;3;−2) và \(\vec{w}\) = (0;5;4). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{u} - 2\vec{v} +\vec{w}\).
Hoạt động 2 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB) và C(xC; yC; zC).
a) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Tìm tọa độ của M theo tọa độ của A và B.
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ của G theo tọa độ của A, B, C.
Luyện tập 2 trang 68 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; −1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
Xem lời giải Toán 12 trang 68
Giải Toán 12 trang 69
Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{a}\) = (x;y;z) và \(\vec{b}\) = (x′;y′;z′)
a) Giải thích vì sao \(\vec{i} .\vec{i} = 1\)và \(\vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0\).
b) Sử dụng biểu diễn \(\vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} +z\vec{k}\)để tính các tích vô hướng \(\vec{a} .\vec{i} , \vec{a} .\vec{j}\) và \(\vec{a} .\vec{k}\).
c) Sử dụng biểu diễn \(\vec{b} = x'\vec{i} .y'\vec{j} .z\vec{k}\)để tính tích vô hướng \(\vec{a} . \vec{b}\)
Luyện tập 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong Ví dụ 3, tính \((\vec{a} + \vec{b} )^{2}\)
Xem lời giải Toán 12 trang 69
Giải Toán 12 trang 70
Luyện tập 4 trang 70 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho A(0; 2; 1), B(3; −2; 1) và C(−2; 5; 7).
a) Tính chu vi của tam giác ABC.
b) Tính \(\hat{BAC}\).
Xem lời giải Toán 12 trang 70
Giải Toán 12 trang 71
Luyện tập 5 trang 71 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Với các giả thiết như trong Ví dụ 5, hãy xác định tọa độ của chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm B).
Luyện tập 6 trang 71 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong tình huống mở đầu, hãy tính độ lớn của góc α.
Xem lời giải Toán 12 trang 71
Giải Toán 12 trang 72
Luyện tập 7 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong Ví dụ 7, khinh khí cầu thứ nhất hay thứ hai ở xa điểm xuất phát hơn? Giải thích vì sao.
Bài 2.20 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\vec{a}\) = (3;1;2), \(\vec{b}\) = (−3;0;4) và \(\vec{c}\) = (6;−1;0).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\vec{a}\) + \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\) và 2\(\vec{a}\) - 3\(\vec{b}\) - 5\(\vec{c}\).
b) Tính các tích vô hướng \(\vec{a}\).(-\(\vec{b}\)) và (2\(\vec{a}\)).\(\vec{c}\)
Bài 2.21 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm M(−4; 3; 3), N(4; −4; 2) và P(3; 6; −1).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\vec{MN} , \vec{MP}\), từ đó chứng minh rằng ba điểm M, N, P không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{NM} + \vec{NP}\), từ đó suy ra tọa độ của điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
c) Tính chu vi của hình bình hành MNPQ.
Bài 2.22 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 0; 1), B(0; −3; 1) và C(4; −1; 4).
a) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác ABC.
b) Chứng minh rằng \(\hat{BAC}\) = 90°.
c) Tính \(\hat{ABC}\).
Bài 2.23 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điểm treo đèn.
Bài 2.24 trang 72 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan có phạm vi theo dõi là 30 km. Hỏi ra đa có thể phát hiện được một chiếc tàu thám hiểm có tọa độ là (25; 15; −10) đối với hệ tọa độ nói trên hay không? Hãy giải thích vì sao.
Xem lời giải Toán 12 trang 72
Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 2
