Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giải bài tập Toán 12 CTST bài 2

Giải Toán 12 trang 14
- Hoạt động khởi động trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Hoạt động khám phá 1 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 16
Giải Toán 12 trang 18

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Chân trời sáng tạo bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để bạn đọc tham khảo. Bài viết hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 14, 16, 18. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây nhé.

Giải Toán 12 trang 14

Hoạt động khởi động trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Sự phân hủy của rác thải hữu cơ có trong nước sẽ làm tiêu hao oxygen hòa tan trong nước. Nồng độ oxygen (mg/l) trong một hồ nước sau t giờ (t ≥ 0) khi một lượng rác thải hữu cơ bị xả vào hồ được xấp xỉ bởi hàm số (có đồ thị như đường màu đỏ ở hình bên).

$y = y(t) = 5 = \frac{15t}{9t^{2} +1}$ $y = y(t) = 5 = \frac{15t}{9t^{2} +1}$

Vào các thời điểm nào nồng độ oxygen trong nước cao nhất và thấp nhất?

Giải Toán 12 trang 14

Hoạt động khám phá 1 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hình 1 cho biết sự thay đổi của nhiệt độ ở một thành phố trong một ngày.

a) Khẳng định nào sau đây đúng? Vì sao?

i) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 28°C.

ii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 40°C.

iii) Nhiệt độ cao nhất trong ngày là 34°C.

b) Hãy xác định thời điểm có nhiệt độ cao nhất trong ngày.

c) Nhiệt độ thấp nhất trong ngày là bao nhiêu?

Giải Toán 12 trang 14

Xem lời giải Toán 12 trang 14

Giải Toán 12 trang 16

Thực hành 1 trang 16 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) f(x) = 2x³ – 9x² + 12x + 1 trên đoạn [0; 3];

b) $g(x) = x + \frac{1}{x}$ $g(x) = x + \frac{1}{x}$ trên khoảng (0; 5);

c) $h(x) = x\sqrt{2 - x^{2} }$ $h(x) = x\sqrt{2 - x^{2} }$

Vận dụng trang 16 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Sử dụng đạo hàm và lập bảng biến thiên, trả lời câu hỏi trong mục khởi động (trang 14).

Hoạt động khám phá 2 trang 16 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hình 3 cho ta đồ thị của ba hàm số:

$y = f(x)= \frac{1}{2} x^{2};$ $y = f(x)= \frac{1}{2} x^{2};$

$y = g(x)= \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x^{2}x\leq 2 \\ -4x+10x\geq 2 \end{matrix}\right.$ $y = g(x)= \left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}x^{2}x\leq 2 \\ -4x+10x\geq 2 \end{matrix}\right.$

và $y = h(x)=3-\frac{1}{2} x^{2}$ $y = h(x)=3-\frac{1}{2} x^{2}$

trên đoạn [−1; 3].

a) Hàm số nào đạt giá trị lớn nhất tại một điểm cực đại của nó?

b) Các hàm số còn lại đạt giá trị lớn nhất tại điểm nào?

Giải Toán 12 trang 16

Xem lời giải Toán 12 trang 16

Giải Toán 12 trang 18

Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $g(x) = x + \frac{4}{x^{2} }$ $g(x) = x + \frac{4}{x^{2} }$ trên đoạn [1; 4].

Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Giải Toán 12 trang 18

Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

b) y = −x³ + 24x² – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) $y = \frac{2x+1}{x-2}$ $y = \frac{2x+1}{x-2}$ trên đoạn [3; 7];

d) y = sin2x trên đoạn $[0;\frac{7\pi }{12} ]$ $[0;\frac{7\pi }{12} ]$

Bài 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x³ – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);

b) $y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}$ $y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}$ trên khoảng (−1; +∞).

Bài 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Giải Toán 12 trang 18

Bài 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}$ $y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}$

Bài 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức p = 15 − 1 $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$q. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.

a) Viết công thức biểu diễn R theo p.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.