Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 24 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 24.

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}y=2x23xx+5

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = R\{- 5}

Ta có: a= \lim_{x\rightarrow +\infty }  \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty }  \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x^2 + 5x}} =2a=limx+f(x)x=limx+2x23xx2+5x=2

b= \lim_{x\rightarrow +\infty }  [f(x)-2x] =\lim_{x\rightarrow +\infty }   \left (  \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x  + 5 }}-2x \right )b=limx+[f(x)2x]=limx+(2x23xx+52x)

=\lim_{x\rightarrow +\infty }   \frac{{-1 3x}}{{x  + 5 }} =-13=limx+13xx+5=13

Ta cũng có \lim_{x\rightarrow -\infty }  \frac{f(x)}{x}   =2limxf(x)x=2; \lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x]   =-13limx[f(x)2x]=13

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 13.

Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}C(x)=50x+2000x . Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = R\{0}

Ta có: \lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty}  \frac{{50x + 2000}}{x}  =50limx+f(x)=limx+50x+2000x=50

\lim_{x\rightarrow - \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty}  \frac{{50x + 2000}}{x}  =50limxf(x)=limx50x+2000x=50

Vậy đt y = 50 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x\rightarrow 0^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+}  \frac{{50x + 2000}}{x}  =+\inftylimx0+f(x)=limx0+50x+2000x=+

\lim_{x\rightarrow 0^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^-}  \frac{{50x + 2000}}{x}  =-\inftylimx0f(x)=limx050x+2000x=

Vậy đt x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}y=4x52x3

b) y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}y=2x+74x3

c) y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}y=5x3x7

Hướng dẫn giải:

a) y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}y=4x52x3

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{  \frac{3}{2}  \right \}D=R{32}

Ta có: \lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^+} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}  =+\inftylimx32+f(x)=limx32+4x52x3=+

\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^-} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}  =-\inftylimx32f(x)=limx324x52x3=

Vậy đt x=\frac{3}{2}x=32 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}   =2limx+f(x)=limx+4x52x3=2

\lim_{x\rightarrow - \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty}  \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}  =2limxf(x)=limx4x52x3=2

Vậy đt y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}y=2x+74x3

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{  \frac{3}{4}  \right \}D=R{34}

Ta có: \lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^+} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}   =+\inftylimx34+f(x)=limx34+2x+74x3=+

\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^-}\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}  =-\inftylimx34f(x)=limx342x+74x3=

Vậy đt x=\frac{3}{4}x=34 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}limx+f(x)=limx+2x+74x3=12

\lim_{x\rightarrow - \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}limxf(x)=limx2x+74x3=12

Vậy đt y=-\frac{1}{2}y=12 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}y=5x3x7

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{  \frac{7}{3}  \right \}D=R{73}

Ta có: \lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^+} \frac{{5x}}{{3x - 7}}   =+\inftylimx73+f(x)=limx73+5x3x7=+

\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^-} \frac{{5x}}{{3x - 7}}   =-\inftylimx73f(x)=limx735x3x7=

Vậy đt x=\frac{7}{3}x=73 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x\rightarrow + \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}limx+f(x)=limx+5x3x7=53

\lim_{x\rightarrow - \infty}  f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}limxf(x)=limx5x3x7=53

Vậy đt y=\frac{5}{3}y=53 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}y=x2+22x4

b) y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}y=2x23x6x+2

c) y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}y=2x2+9x+112x+5

Hướng dẫn giải:

a) y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}y=x2+22x4

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}D=R{2}

Ta có: \lim_{x\rightarrow 2 ^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}   =+\infty ;limx2+f(x)=limx2+x2+22x4=+; \lim_{x\rightarrow 2^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}   =-\inftylimx2f(x)=limx2x2+22x4=

Do đó, x = 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= \lim_{x\rightarrow +\infty }  \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty }  \frac{{{x^2} + 2}}{{2x^2 - 4x}}  = \frac{ 1}{ 2}a=limx+f(x)x=limx+x2+22x24x=12

b= \lim_{x\rightarrow +\infty }  [f(x)-\frac{1}{ 2} x] =\lim_{x\rightarrow +\infty }   \left (  \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} -\frac{ 1}{ 2} x \right )b=limx+[f(x)12x]=limx+(x2+22x412x)

=\lim_{x\rightarrow +\infty }   \frac{{2x+2}}{{2x-4 }} =1=limx+2x+22x4=1

Ta cũng có \lim_{x\rightarrow -\infty }  \frac{f(x)}{x}   =\frac{ 1}{ 2}limxf(x)x=12; \lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-\frac{ 1}{ 2} x]   =1limx[f(x)12x]=1

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y=\frac{1}{2}x +1y=12x+1.

b) y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}y=2x23x6x+2

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2 \right \}D=R{2}

Ta có: \lim_{x\rightarrow -2 ^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^+}  \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}    =+\infty ;limx2+f(x)=limx2+2x23x6x+2=+; \lim_{x\rightarrow -2^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}    =-\inftylimx2f(x)=limx22x23x6x+2=

Do đó, x = - 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= \lim_{x\rightarrow +\infty }  \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty }   \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x^2 + 2x}}  = 2a=limx+f(x)x=limx+2x23x6x2+2x=2

b= \lim_{x\rightarrow +\infty }  [f(x)-2 x] =\lim_{x\rightarrow +\infty }   \left (  \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}  -2x \right )b=limx+[f(x)2x]=limx+(2x23x6x+22x)

=\lim_{x\rightarrow +\infty }   \frac{{-7x-6}}{{ x+2 }} =-7=limx+7x6x+2=7

Ta cũng có \lim_{x\rightarrow -\infty }  \frac{f(x)}{x}   =2limxf(x)x=2; \lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x]   =-7limx[f(x)2x]=7

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 7.

c) y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}y=2x2+9x+112x+5

TXĐ: D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{5}{ 2}  \right \}D=R{52}

Ta có: \lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2}  ^+}  f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^+}  \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}    =+\infty ;limx52+f(x)=limx52+2x2+9x+112x+5=+; \lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2}  ^-}  f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^-}  \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}    =-\infty ;limx52f(x)=limx522x2+9x+112x+5=;

Do đó, x=-\frac{5}{2}x=52 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: a= \lim_{x\rightarrow +\infty }  \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty }   \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x^2 + 5x}}   = 1a=limx+f(x)x=limx+2x2+9x+112x2+5x=1

b= \lim_{x\rightarrow +\infty }  [f(x)-x] =\lim_{x\rightarrow +\infty }   \left (  \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} - x \right )b=limx+[f(x)x]=limx+(2x2+9x+112x+5x)

=\lim_{x\rightarrow +\infty }   \frac{{4x+11}}{{ 2x+5 }} =2=limx+4x+112x+5=2

Ta cũng có \lim_{x\rightarrow -\infty }  \frac{f(x)}{x}   =1limxf(x)x=1; \lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)- x]   =2limx[f(x)x]=2

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = x + 2.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số y=\frac{2x-3}{5x^2-15x+10}y=2x35x215x+10 có:

TCĐ: đường thẳng x = 1; x = 2

TCN: đường thẳng y = 0

b) Hàm số y=\frac{x^2+x-1}{x}y=x2+x1x có:

TCĐ: đường thẳng x = 0

TCX: đường thẳng y = x + 1.

c) Hàm số y=\frac{16x^2-8x}{16x^2+1}y=16x28x16x2+1 có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng