Giải Toán 12 trang 24 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 24.

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}$ $y = \frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5}$

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = R\{- 5}

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x^2 + 5x}} =2$ $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 3 x}{x^{2} + 5 x} = 2$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5 }}-2x \right )$ $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - 2 x] = lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} - 3 x}{x + 5} - 2 x)$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-1 3x}}{{x + 5 }} =-13$ $= lim_{x \to + \infty} \frac{- 13 x}{x + 5} = - 13$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2$ $lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} = 2$ ; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-13$ $lim_{x \to - \infty} [f (x) - 2 x] = - 13$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 13.

Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}$ $C (x) = \frac{50 x + 2000}{x}$ . Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = R\{0}

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{50x + 2000}}{x} =50$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{50 x + 2000}{x} = 50$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{50x + 2000}}{x} =50$ $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{50 x + 2000}{x} = 50$

Vậy đt y = 50 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 0^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{{50x + 2000}}{x} =+\infty$ $lim_{x \to 0^{+}} f (x) = lim_{x \to 0^{+}} \frac{50 x + 2000}{x} = + \infty$

$\lim_{x\rightarrow 0^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{{50x + 2000}}{x} =-\infty$ $lim_{x \to 0^{-}} f (x) = lim_{x \to 0^{-}} \frac{50 x + 2000}{x} = - \infty$

Vậy đt x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$ $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3}$

b) $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$ $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$

c) $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$ $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$ $y = \frac{4 x - 5}{2 x - 3}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3}{2} \right \}$ $D = R ∖ {\frac{3}{2}}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^+} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =+\infty$ $lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{+}} f (x) = lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{+}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = + \infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^-} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =-\infty$ $lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{-}} f (x) = lim_{x \to {\frac{3}{2}}^{-}} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = - \infty$

Vậy đt $x=\frac{3}{2}$ $x = \frac{3}{2}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = 2$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2$ $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{4 x - 5}{2 x - 3} = 2$

Vậy đt y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$ $y = \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3}{4} \right \}$ $D = R ∖ {\frac{3}{4}}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^+} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =+\infty$ $lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{+}} f (x) = lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{+}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = + \infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^-}\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\infty$ $lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{-}} f (x) = lim_{x \to {\frac{3}{4}}^{-}} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \infty$

Vậy đt $x=\frac{3}{4}$ $x = \frac{3}{4}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \frac{1}{2}$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}$ $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{- 2 x + 7}{4 x - 3} = - \frac{1}{2}$

Vậy đt $y=-\frac{1}{2}$ $y = - \frac{1}{2}$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$ $y = \frac{5 x}{3 x - 7}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{7}{3} \right \}$ $D = R ∖ {\frac{7}{3}}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^+} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =+\infty$ $lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{+}} f (x) = lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{+}} \frac{5 x}{3 x - 7} = + \infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^-} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =-\infty$ $lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{-}} f (x) = lim_{x \to {\frac{7}{3}}^{-}} \frac{5 x}{3 x - 7} = - \infty$

Vậy đt $x=\frac{7}{3}$ $x = \frac{7}{3}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}$ $lim_{x \to + \infty} f (x) = lim_{x \to + \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \frac{5}{3}$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}$ $lim_{x \to - \infty} f (x) = lim_{x \to - \infty} \frac{5 x}{3 x - 7} = \frac{5}{3}$

Vậy đt $y=\frac{5}{3}$ $y = \frac{5}{3}$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$ $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$ $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$

c) $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$ $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$ $y = \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}$ $D = R ∖ {2}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =+\infty ;$ $lim_{x \to 2^{+}} f (x) = lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = + \infty;$ $\lim_{x\rightarrow 2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =-\infty$ $lim_{x \to 2^{-}} f (x) = lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} = - \infty$

Do đó, x = 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{2x^2 - 4x}} = \frac{ 1}{ 2}$ $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{x^{2} + 2}{2 x^{2} - 4 x} = \frac{1}{2}$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-\frac{1}{ 2} x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} -\frac{ 1}{ 2} x \right )$ $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - \frac{1}{2} x] = lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{2} + 2}{2 x - 4} - \frac{1}{2} x)$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2x+2}}{{2x-4 }} =1$ $= lim_{x \to + \infty} \frac{2 x + 2}{2 x - 4} = 1$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =\frac{ 1}{ 2}$ $lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} = \frac{1}{2}$ ; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-\frac{ 1}{ 2} x] =1$ $lim_{x \to - \infty} [f (x) - \frac{1}{2} x] = 1$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt $y=\frac{1}{2}x +1$ $y = \frac{1}{2} x + 1$ .

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$ $y = \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2 \right \}$ $D = R ∖ {- 2}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow -2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^+} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =+\infty ;$ $lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = lim_{x \to - 2^{+}} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = + \infty;$ $\lim_{x\rightarrow -2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =-\infty$ $lim_{x \to - 2^{-}} f (x) = lim_{x \to - 2^{-}} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} = - \infty$

Do đó, x = - 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x^2 + 2x}} = 2$ $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x^{2} + 2 x} = 2$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2 x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} -2x \right )$ $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - 2 x] = lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} - 3 x - 6}{x + 2} - 2 x)$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-7x-6}}{{ x+2 }} =-7$ $= lim_{x \to + \infty} \frac{- 7 x - 6}{x + 2} = - 7$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2$ $lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} = 2$ ; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-7$ $lim_{x \to - \infty} [f (x) - 2 x] = - 7$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 7.

c) $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$ $y = \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{5}{ 2} \right \}$ $D = R ∖ {- \frac{5}{2}}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^+} \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =+\infty ;$ $lim_{x \to - {\frac{5}{2}}^{+}} f (x) = lim_{x \to - {\frac{5}{2}}^{+}} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = + \infty;$ $\lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^-} \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =-\infty ;$ $lim_{x \to - {\frac{5}{2}}^{-}} f (x) = lim_{x \to - {\frac{5}{2}}^{-}} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} = - \infty;$

Do đó, $x=-\frac{5}{2}$ $x = - \frac{5}{2}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x^2 + 5x}} = 1$ $a = lim_{x \to + \infty} \frac{f (x)}{x} = lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x^{2} + 5 x} = 1$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} - x \right )$ $b = lim_{x \to + \infty} [f (x) - x] = lim_{x \to + \infty} (\frac{2 x^{2} + 9 x + 11}{2 x + 5} - x)$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{4x+11}}{{ 2x+5 }} =2$ $= lim_{x \to + \infty} \frac{4 x + 11}{2 x + 5} = 2$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =1$ $lim_{x \to - \infty} \frac{f (x)}{x} = 1$ ; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)- x] =2$ $lim_{x \to - \infty} [f (x) - x] = 2$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = x + 2.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=\frac{2x-3}{5x^2-15x+10}$ $y = \frac{2 x - 3}{5 x^{2} - 15 x + 10}$ có:

TCĐ: đường thẳng x = 1; x = 2

TCN: đường thẳng y = 0

b) Hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x}$ $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x}$ có:

TCĐ: đường thẳng x = 0

TCX: đường thẳng y = x + 1.

c) Hàm số $y=\frac{16x^2-8x}{16x^2+1}$ $y = \frac{16 x^{2} - 8 x}{16 x^{2} + 1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

446

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lanh chanh

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!