Giải Toán 12 trang 24 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 24 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 24.

Thực hành 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}$ $y = \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5}}$

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = R\{- 5}

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x^2 + 5x}} =2$ $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x^2 + 5x}} =2$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5 }}-2x \right )$ $b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x}}{{x + 5 }}-2x \right )$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-1 3x}}{{x + 5 }} =-13$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-1 3x}}{{x + 5 }} =-13$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2$; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-13$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-13$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 13.

Thực hành 4 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức: $C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}$ $C(x) = \frac{{50x + 2000}}{x}$ . Tìm các đường tiệm cận của hàm số C(x).

Hướng dẫn giải:

TXĐ: D = R\{0}

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{50x + 2000}}{x} =50$ $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{50x + 2000}}{x} =50$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{50x + 2000}}{x} =50$ $\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{50x + 2000}}{x} =50$

Vậy đt y = 50 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 0^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{{50x + 2000}}{x} =+\infty$ $\lim_{x\rightarrow 0^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^+} \frac{{50x + 2000}}{x} =+\infty$

$\lim_{x\rightarrow 0^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{{50x + 2000}}{x} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow 0^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 0^-} \frac{{50x + 2000}}{x} =-\infty$

Vậy đt x = 0 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bài 1 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$ $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$

b) $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$ $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$

c) $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$ $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$ $y = \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3}{2} \right \}$ $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3}{2} \right \}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^+} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =+\infty$ $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^+} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =+\infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^-} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{2}^-} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =-\infty$

Vậy đt $x=\frac{3}{2}$ $x=\frac{3}{2}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2$ $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2$ $\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{4x - 5}}{{2x - 3}} =2$

Vậy đt y = 2 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$ $y = \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3}{4} \right \}$ $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{3}{4} \right \}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^+} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =+\infty$ $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^+} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =+\infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^-}\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{3}{4}^-}\frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\infty$

Vậy đt $x=\frac{3}{4}$ $x=\frac{3}{4}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}$ $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}$ $\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{ - 2x + 7}}{{4x - 3}} =-\frac{ 1}{ 2}$

Vậy đt $y=-\frac{1}{2}$ $y=-\frac{1}{2}$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

c) $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$ $y = \frac{{5x}}{{3x - 7}}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{7}{3} \right \}$ $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ \frac{7}{3} \right \}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^+} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =+\infty$ $\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^+} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =+\infty$

$\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^-} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow \frac{7}{3}^-} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =-\infty$

Vậy đt $x=\frac{7}{3}$ $x=\frac{7}{3}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}$ $\lim_{x\rightarrow + \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow + \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}$

$\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}$ $\lim_{x\rightarrow - \infty} f(x) =\lim_{x\rightarrow - \infty} \frac{{5x}}{{3x - 7}} =\frac{5}{3}$

Vậy đt $y=\frac{5}{3}$ $y=\frac{5}{3}$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Bài 2 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$ $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$ $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$

c) $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$ $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$ $y = \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}$ $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow 2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =+\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow 2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^+} \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =+\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow 2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow 2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow 2^-}\frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} =-\infty$

Do đó, x = 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{2x^2 - 4x}} = \frac{ 1}{ 2}$ $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{{x^2} + 2}}{{2x^2 - 4x}} = \frac{ 1}{ 2}$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-\frac{1}{ 2} x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} -\frac{ 1}{ 2} x \right )$ $b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-\frac{1}{ 2} x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{{x^2} + 2}}{{2x - 4}} -\frac{ 1}{ 2} x \right )$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2x+2}}{{2x-4 }} =1$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2x+2}}{{2x-4 }} =1$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =\frac{ 1}{ 2}$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =\frac{ 1}{ 2}$; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-\frac{ 1}{ 2} x] =1$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-\frac{ 1}{ 2} x] =1$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt $y=\frac{1}{2}x +1$ $y=\frac{1}{2}x +1$.

b) $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$ $y = \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2 \right \}$ $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -2 \right \}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow -2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^+} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =+\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow -2 ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^+} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =+\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow -2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow -2^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -2^-} \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} =-\infty$

Do đó, x = - 2 là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x^2 + 2x}} = 2$ $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x^2 + 2x}} = 2$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2 x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} -2x \right )$ $b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-2 x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} - 3x - 6}}{{x + 2}} -2x \right )$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-7x-6}}{{ x+2 }} =-7$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{-7x-6}}{{ x+2 }} =-7$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =2$; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-7$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)-2x] =-7$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = 2x - 7.

c) $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$ $y = \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}}$

TXĐ: $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{5}{ 2} \right \}$ $D=\mathbb{R}\setminus \left \{ -\frac{5}{ 2} \right \}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^+} \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =+\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2} ^+} f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^+} \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =+\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^-} \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =-\infty ;$ $\lim_{x\rightarrow - \frac{5}{ 2} ^-} f(x) =\lim_{x\rightarrow -\frac{5}{ 2} ^-} \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} =-\infty ;$

Do đó, $x=-\frac{5}{2}$ $x=-\frac{5}{2}$ là một tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Ta có: $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x^2 + 5x}} = 1$ $a= \lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{f(x)}{x} =\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x^2 + 5x}} = 1$

$b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} - x \right )$ $b= \lim_{x\rightarrow +\infty } [f(x)-x] =\lim_{x\rightarrow +\infty } \left ( \frac{{2{x^2} + 9x + 11}}{{2x + 5}} - x \right )$

$=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{4x+11}}{{ 2x+5 }} =2$ $=\lim_{x\rightarrow +\infty } \frac{{4x+11}}{{ 2x+5 }} =2$

Ta cũng có $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =1$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } \frac{f(x)}{x} =1$; $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)- x] =2$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } [f(x)- x] =2$

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đt y = x + 2.

Bài 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

Hướng dẫn giải:

a) Hàm số $y=\frac{2x-3}{5x^2-15x+10}$ $y=\frac{2x-3}{5x^2-15x+10}$ có:

TCĐ: đường thẳng x = 1; x = 2

TCN: đường thẳng y = 0

b) Hàm số $y=\frac{x^2+x-1}{x}$ $y=\frac{x^2+x-1}{x}$ có:

TCĐ: đường thẳng x = 0

TCX: đường thẳng y = x + 1.

c) Hàm số $y=\frac{16x^2-8x}{16x^2+1}$ $y=\frac{16x^2-8x}{16x^2+1}$ có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 25 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

430

Bài trước

Bài sau