Giải Toán 12 trang 20 tập 1 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 20 Cánh diều Tập 1
Giải Toán 12 trang 20 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 20.
Bài 2 trang 19 SGK Toán 12 tập 1
Tìm giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:
a) 
\(f(x) = \frac{4}{1+x^{2} }\)
b) \(f(x) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng (0; 3].
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số \(f(x) = \frac{4}{1+x^{2} }\). TXĐ: D = ℝ
Ta có: \(f'\left(x\right)=-\frac{8x}{1+x^2}\). Khi đó với mọi x ∈ ℝ, f'(x) = 0 khi x = 0.
Bảng biến thiên của hàm số:
Vậy trên khoảng \((-\infty ;+\infty )\), hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 4 tại x = 0.
b) Xét hàm số \(f(x) = x - \frac{3}{x}\) trên nửa khoảng (0; 3].
Ta có: \(f'\left(x\right)=1+\frac{3}{x^2} >0\) với mọi x ∈ (0; 3]. Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3].
Vậy \(\underset{(0;3]}{\max}= f(3) = 2\)
Bài 3 trang 20 SGK Toán 12 tập 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left(x\right)=x+\frac{4}{x}\) trên khoảng (0; +∞);
b) f(x) = x3 – 12x + 1 trên khoảng (1; +∞).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(f'\left(x\right)=1-\frac{4}{x^2}\). Khi đó, trên khoảng (0; +∞), f'(x) = 0 khi x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:
Vậy \(\underset{(0;+\infty)}{\min} f(x) = f(2)=4\)
b) Xét hàm số f(x) = x3 – 12x + 1 trên khoảng (1; +∞).
Ta có: f'(x) = 3x2 - 12. Khi đó, trên khoảng (1; +∞), f'(x) = 0 khi x = 2.
Bảng biến thiên của hàm số f(x) như sau:
Vậy \(\underset{(0;+\infty)}{\min} f(x) = f(2)=4\)
Bài 4 trang 20 SGK Toán 12 tập 1
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số sau:
a) \(f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}x^2\) trên đoạn [– 1; 2];
b) f(x) = x4 – 2x3 + x2 + 1 trên đoạn [– 1; 1];
c) f(x) = ex(x2 – 5x + 7) trên đoạn [0; 3];
d) f(x) = cos2x + 2x + 1 trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]\)
Hướng dẫn giải:
a) \(f\left(x\right)=x^3-\frac{3}{2}x^2\) trên đoạn [– 1; 2]
Ta có: f'(x) = 3x2 - 3x. Khi đó trên khoảng (- 1; 2), f'(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1.
\(f\left(-1\right)=-\frac{5}{2};\ f\left(0\right)=0;\)\(\ f\left(1\right)=-\frac{1}{2};\ f\left(2\right)=2\)
Vậy \(\underset{[-1;2]}{\max} f(x) =2\) tại x = 2
\(\underset{[-1;2]}{\min} f(x) =-\frac52\) tại x = - 1
b) f(x) = x4 – 2x3 + x2 + 1 trên đoạn [– 1; 1]
Ta có: f'(x) = 4x3 - 6x2 + 2x. Khi đó trên khoảng (- 1; 1), f'(x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc \(x=\frac{1}{2}\) hoặc x = 1.
f(- 1) = 5; f(0) = 1; \(f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{17}{16}\); f(1) = 1
Vậy \(\underset{[-1;1]}{\max} f(x) =5\) tại x = - 1
\(\underset{[-1;1]}{\min} f(x) =1\) tại x = 0 và x = 1.
c) f(x) = ex(x2 – 5x + 7) trên đoạn [0; 3]
Ta có: f'(x) = ex (x2 - 3x + 2). Khi đó trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 ⇔ x = 1 hoặc x = 2.
f(0) = 7; f(1) = 3e; f(2) = e2; f(3) = e3.
Vậy \(\underset{[0;3]}{\max} f(x) = e^3\) tại x = 3
\(\underset{[0;3]}{\min} f(x) = 7\) tại x = 0
d) f(x) = cos2x + 2x + 1 trên đoạn \(\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right]\)
Ta có: f'(x) = - 2sin2x + 2. Khi đó trên khoảng \(\left(-\frac{\pi}{2};\pi\right)\), f'(x) = 0 ⇔ \(x=\frac{\pi}{4}\)
\(f\left(-\frac{\pi}{2}\right)=-2\pi;\ f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\pi}{2}+1;\)\(\ f\left(\pi\right)=2+2\pi\)
Vậy \(\underset{\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right] }{\max} f(x) = 2+2\pi\) tại x = π
\(\underset{\left[-\frac{\pi}{2};\pi\right] }{\min} f(x) = -2\pi\) tại \(x=-\frac{\pi}{2}\)
Bài 5 trang 20 SGK Toán 12 tập 1
Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình
s(t) = – t3 + 6t2 + t + 5,
trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó?
Hướng dẫn giải:
Xét hàm vận tốc: v(t) = s'(t) = - 3t2 + 12t + 1
Ta có: v'(t) = - 6t + 12. Trên khoảng (0; 5), v'(t) = 0 khi t = 2.
v(0) = 1; v(2) = 13; v(5) = - 14
Vậy chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất trong 5 giây đầu tiên là 13 m/s.
Bài 6 trang 20 SGK Toán 12 tập 1
Người ta bơm xăng vào bình của một xe ô tô. Biết rằng thể tích V (lít) của lượng xăng trong bình xăng tính theo thời gian bơm xăng t (phút) được cho bởi công thức
V(t) = 300(t2 – t3) + 4 với 0 ≤ t ≤ 0,5.
(Nguồn: R.I Charles et al., Algebra 2, Pearson)
a) Ban đầu trong bình xăng có bao nhiêu lít xăng?
b) Sau khi bơm 30 giây thì bình xăng đầy. Hỏi dung tích của bình xăng trong xe là bao nhiêu lít?
c) Khi xăng chảy vào bình xăng, gọi V'(t) là tốc độ tăng thể tích tại thời điểm t với 0 ≤ t ≤ 0,5. Xăng chảy vào bình xăng ở thời điểm nào có tốc độ tăng thể tích là lớn nhất.
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
Bài 7 trang 20 SGK Toán 12 tập 1
Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của không khí đi vào khí quản. Tốc độ của không khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi công thức
V = k(R – r)r2 với 0 ≤ r < R,
trong đó k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu thì tốc độ của không khí đi vào khí quản là lớn nhất?
Hướng dẫn giải:
Đang cập nhật...
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 21 tập 1 Cánh diều
Lời giải Toán 12 trang 20 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
