Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 43 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 43 Cánh diều Tập 1

Bài 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1
Bài 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1
Bài 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1
Bài 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Giải Toán 12 trang 43 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 43.

Bài 3 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Đường cong nào sau đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{1-x}{x+1}$ ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

$y'=-\frac{2}{\left(x+1\right)^2}>0$ với mọi x ≠ − 1

Ta có: $\lim_{x \rightarrow -1^-} y = -\infty ;\ \lim_{x \rightarrow -1^+} y = +\infty$

Do đó, đường thẳng x = − 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \rightarrow +\infty} y = -1 ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = -1$

Do đó, đường thẳng y = − 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Bài 4 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Đường cong ở Hình 30 là đồ thị của hàm số:

A. $y=\frac{x^2+2x+2}{-x-1}$

B. $y=\frac{x^2+2x+2}{ x+1}$

C. $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1}$

D. $y=\frac{x^2-2x+2}{x+1}$

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: A

Đồ thị hàm số của hình 30 có TCĐ là đường thẳng x = − 1 và TCX là đt y = − x − 1

A. $y=\frac{x^2+2x+2}{-x-1} =-x-1+\frac{1}{-x-1}$

B. $y=\frac{x^2+2x+2}{ x+1} =x+1+\frac{1}{ x+1}$ => Loại

C. $y=\frac{x^2-2x+2}{x-1} =x-1+\frac{1}{x-1}$ => Loại

D. $y=\frac{x^2-2x+2}{x+1} =x-3+\frac{5}{x+1}$ => Loại

Bài 5 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 3x² + 1

b) y = – x³ + 3x² – 1

c) y = (x – 2)³ + 4

d) y = – x³ + 3x² – 3x + 2

e) $y=\frac{1}{3} x^3 + x^2 + 2x + 1$

g) y = – x³ – 3x

Hướng dẫn giải:

a) y = 2x³ – 3x² + 1

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = +\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = -\infty$

Bảng biến thiên:

y' = 6x² – 6x với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ .

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1), đồng biến trên mỗi khoảng $(-\infty;0)$ và $( 1;+\infty)$

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 1; hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, y_CT = 0.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình 2x³ – 3x² + 1 = 0 ta được x = 1 hoặc $x=-\frac{1}{2}$

Vậy đồ thị hàm số giao với trục hoành tại hai điểm (1; 0) và $\left(-\frac{1}{2};0\right)$

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; – 4), (2; 5)

Vậy đồ thị hàm số y = 2x³ – 3x² + 1 được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)$

b) y = – x³ + 3x² – 1

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = -\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = +\infty$

Bảng biến thiên:

y' = – 3x² + 6x với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ .

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(-\infty;0)$ và $( 2;+\infty)$ , đồng biến trên khoảng (0; 2)

Hàm số đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 3; hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = – 1.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 1)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình – x³ + 3x² – 1 = 0.

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 3), (2; 3), (3; – 1)

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x² – 1 được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(1; 1).

c) y = (x – 2)³ + 4

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = +\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = -\infty$

Bảng biến thiên:

y' = 3(x – 2)² với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ .

y' = 0 ⇔ x = 2

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; – 4)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành:

Giải phương trình (x – 2)³ + 4 = 0 ta được $x=2-\sqrt[3]{4}$

Vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $\left(2-\sqrt[3]{4};0\right)$

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 3), (3; 5)

Vậy đồ thị hàm số y = (x – 2)³ + 4 được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(2; 4).

d) y = – x³ + 3x² – 3x + 2

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = -\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = +\infty$

Bảng biến thiên:

y' = – 3x² + 6x - 3 với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ .

y' = 0 ⇔ x = 1

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 2)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (2; 0)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 9), (3; – 7)

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ + 3x² – 3x + 2 được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm I(1; 1).

e) $\bf y=\frac{1}{3} x^3 + x^2 + 2x + 1$

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = +\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = -\infty$

Bảng biến thiên:

y' = x² + 2x + 2 > 0 với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ .

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung: (0; 1)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: (– 0,6778; 0)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm $\left(-1;-\frac{1}{3}\right),\ \left(1;\frac{13}{3}\right)$

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3} x^3 + x^2 + 2x + 1$ được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm $I\left(-1;-\frac{1}{3}\right)$ .

g) y = – x³ – 3x

1) Tập xác định: $\mathbb{R}$

2) Sự biến thiên

Giới hạn tại vô cực: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = -\infty ; \ \lim_{x \rightarrow -\infty} y = +\infty$

Bảng biến thiên:

y' = – 3x² – 3 < 0 với mọi x ∈ $\mathbb{R}$ .

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;+\infty)$

Hàm số không có cực trị.

3) Đồ thị

Giao điểm của đồ thị với trục tung và trục hoành: (0; 0)
Đồ thị hàm số đi qua các điểm (– 1; 4), (1; – 4)

Vậy đồ thị hàm số y = – x³ – 3x được cho ở hình bên dưới.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số đó là điểm O(0; 0).

Bài 6 trang 43 SGK Toán 12 tập 1

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}$

b) $y = \frac{{ - 2x}}{{x + 1}}$

c) $y=\frac{{{x^2} - 3x + 6}}{{x - 1}}$

d) $y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 4}}{{x - 2}}$

e) $y = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 2}}$

g) $y = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{ - x + 2}}$

Hướng dẫn giải:

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 44 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 43 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

2

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar
Ngày: 28/06/2024

Tìm thêm: toán 12 giải toán 12 giải toán 12 cd

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Toán 12 Sách mới

Toán 12 Cánh diều