Giải Toán 12 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 23 Bài 3
Giải Toán 12 trang 23 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nội dung trình bày dễ hiểu, bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, hỗ trợ học sinh nhận biết tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài.
Giải hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số 
\(y = f(x) = x - 1 + \frac{2}{x+1}\) có đồ thị (C) và đường thẳng y = x − 1 như Hình 1.24.
a) Với x > - 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = x - 1. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty\)?
b) Chứng tỏ rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
y = x – 1 ⇔ x – y – 1 = 0 (d).
Khi đó:
\(MH = d(M,d) = \frac{{\left| {x - f(x) - 1} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
\(= \frac{{\left| {x - 1 - \left( {x - 1 + \frac{2}{{x + 1}}} \right)} \right|}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 2 }}{{x + 1}}\)(vì x > −1).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{\sqrt 2 }}{{x + 1}} = 0\)
Vậy MH sẽ dần tới 0 khi x → +∞.
b) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - 1 + \frac{2}{{x + 1}} - (x - 1)} \right]\)\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{2}{{x + 1}}} \right) = 0\)
Khi x tiến đến vô cùng, đồ thị của hàm số f(x) và đường thẳng y = x – 1 tiến gần nhau và hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng này cũng gần đến đường thẳng y = x – 1
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 20 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 21 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 23 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 24 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 25 toán 12 KNTT tập 1
Thông qua Giải Toán 12 trang 22 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể đối chiếu cách giải và củng cố kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp các em rèn kỹ năng đọc đồ thị, xác định tiệm cận và học tốt chương trình Toán 12.
