Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1

Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 51.

Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ .

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$

Suy ra $\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}$

Do đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ .

Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Hướng dẫn giải:

Giả sử ba lực đó là $\overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{AA'}$ của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{AB}+\ \overrightarrow{AD}+\ \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}$

Khi đó, cường độ của hợp lực là:

$\left|\overrightarrow{AC'}\right|=\sqrt{AA'^2+A'C'^2}=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2}=5\sqrt{3}$ (N).

Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng $2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})$ .

Hướng dẫn giải:

Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ADC

Suy ra $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SI}$ (1)

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SJ}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta có:

$2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})$ (đpcm)

Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c\ }$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }$ và $\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c\ }$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB'}$

$=\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}\right)$

$=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }$

Ta có: $\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}$

$=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$

$=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c\ }$

Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P\ }$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g\ }$ , trong đó $\overrightarrow g$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s². Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).

Hướng dẫn giải:

m = 102 g = 0,102

Độ lớn của lực hấp dẫn là:

P = m . g = 0,102 . 9,8 = 0,9996 (N)

Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức $\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E\ }$ , trong đó $\overrightarrow{E\ }$ là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10^{- 9} C và độ lớn điện trường E = 10⁵ N/C (Hình 29).

Hướng dẫn giải:

Độ lớn của lực tĩnh điện tác đụng lên điện tích điểm là:

F = q . E = 10^{- 9} . 10⁵ = 0,0001 (N)

Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2 . 10^{- 12} C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8 . 10⁵ N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ .

Hướng dẫn giải:

Công A sinh ra bởi lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ là:

A = q . E . d = 2 . 10^{- 12} . 1,8 . 10⁵ . 0,005

= 1,8 . 10^{- 9} (J)

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 51 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Bài trước

Bài sau