Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 51.

Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}SA+SC=SB+SD.

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}AD=BC

Suy ra \overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}SDSA=SCSB

Do đó \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}SA+SC=SB+SD.

Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Hướng dẫn giải:

Giả sử ba lực đó là \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{AAAB; AD; AA của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

\overrightarrow{AB}+\ \overrightarrow{AD}+\ \overrightarrow{AAAB+ AD+ AA=AC

Khi đó, cường độ của hợp lực là:

\left|\overrightarrow{AC|AC|=AA2+AC2=52+(52)2=53 (N).

Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng 2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})2SA+SB+2SC+SD=3(SI+SJ).

Hướng dẫn giải:

Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ADC

Suy ra \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SI}SA+SB+SC=3SI (1)

\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SJ}SA+SD+SC=3SJ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta có:

2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})2SA+SB+2SC+SD=3(SI+SJ) (đpcm)

Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \overrightarrow{AAAA=a,AB=b,AC=c . Chứng minh rằng \overrightarrow{BBC=cab  và \overrightarrow{BCBC=ab+c 

Hướng dẫn giải:

Ta có: \overrightarrow{BBC=ACAB

=\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA=AC(AB+AA)

=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }=cab 

Ta có: \overrightarrow{BCBC=ACAB

=\overrightarrow{AA=AA+ACAB

=\overrightarrow{AA=AAAB+AC

=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c\ }=ab+c 

Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \overrightarrow{P\ }P  của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g\ }P=mg , trong đó \overrightarrow gg là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).

Hướng dẫn giải:

m = 102 g = 0,102

Độ lớn của lực hấp dẫn là:

P = m . g = 0,102 . 9,8 = 0,9996 (N)

Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện \overrightarrow{F\ }F  (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức \overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E\ }F=q.E , trong đó \overrightarrow{E\ }E  là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10- 9 C và độ lớn điện trường E = 105 N/C (Hình 29).

Hướng dẫn giải:

Độ lớn của lực tĩnh điện tác đụng lên điện tích điểm là:

F = q . E = 10- 9 . 105 = 0,0001 (N)

Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một lực tĩnh điện \overrightarrow{F\ }F  tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2 . 10- 12 C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8 . 105 N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \overrightarrow{F\ }F .

Hướng dẫn giải:

Công A sinh ra bởi lực tĩnh điện \overrightarrow{F\ }F  là: 

A = q . E . d = 2 . 10- 12 . 1,8 . 105 . 0,005

= 1,8 . 10- 9 (J)

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 51 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng