Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 51 Tập 1
- Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 51.
Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng 
\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\).
Hướng dẫn giải:
Do ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\)
Suy ra \(\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}\)
Do đó \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\).
Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.
Hướng dẫn giải:
Giả sử ba lực đó là \(\overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{AA'}\) của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\ \overrightarrow{AD}+\ \overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{AC'}\)
Khi đó, cường độ của hợp lực là:
\(\left|\overrightarrow{AC'}\right|=\sqrt{AA'^2+A'C'^2}=\sqrt{5^2+\left(5\sqrt{2}\right)^2}=5\sqrt{3}\) (N).
Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng \(2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})\).
Hướng dẫn giải:
Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ADC
Suy ra \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SI}\) (1)
\(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SJ}\) (2)
Cộng vế với vế của (1) và (2), ta có:
\(2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})\) (đpcm)
Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b},\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c\ }\). Chứng minh rằng \(\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }\) và \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c\ }\)
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB'}\)
\(=\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA'}\right)\)
\(=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }\)
Ta có: \(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c\ }\)
Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn \(\overrightarrow{P\ }\) của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức \(\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g\ }\), trong đó \(\overrightarrow g\) là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s2. Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).
Hướng dẫn giải:
m = 102 g = 0,102
Độ lớn của lực hấp dẫn là:
P = m . g = 0,102 . 9,8 = 0,9996 (N)
Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Trong điện trường đều, lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F\ }\) (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức \(\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E\ }\), trong đó \(\overrightarrow{E\ }\) là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10- 9 C và độ lớn điện trường E = 105 N/C (Hình 29).
Hướng dẫn giải:
Độ lớn của lực tĩnh điện tác đụng lên điện tích điểm là:
F = q . E = 10- 9 . 105 = 0,0001 (N)
Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Một lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F\ }\) tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2 . 10- 12 C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8 . 105 N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F\ }\).
Hướng dẫn giải:
Công A sinh ra bởi lực tĩnh điện \(\overrightarrow{F\ }\) là:
A = q . E . d = 2 . 10- 12 . 1,8 . 105 . 0,005
= 1,8 . 10- 9 (J)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 51 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
