VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 51 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1

Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 51 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 51.

Bài 2 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm không thuộc mặt phẳng chứa hình bình hành. Chứng minh rằng $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Hướng dẫn giải:

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$ $\vec{A D} = \vec{B C}$

Suy ra $\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SA}=\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}$ $\vec{S D} - \vec{S A} = \vec{S C} - \vec{S B}$

Do đó $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}$ $\vec{S A} + \vec{S C} = \vec{S B} + \vec{S D}$ .

Bài 3 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Ba lực có điểm đặt tại một đỉnh của hình lập phương, cùng phương với ba cạnh và cùng có cường độ là 5 N. Tính cường độ của hợp lực.

Hướng dẫn giải:

Giả sử ba lực đó là $\overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AD};\ \overrightarrow{AA$ $\vec{A B}; \vec{A D}; \vec{A A^{'}}$ của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:

$\overrightarrow{AB}+\ \overrightarrow{AD}+\ \overrightarrow{AA$ $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$

Khi đó, cường độ của hợp lực là:

$\left|\overrightarrow{AC$ $| \vec{A C^{'}} | = \sqrt{A A^{' 2} + A^{'} C^{' 2}} = \sqrt{5^{2} + {(5 \sqrt{2})}^{2}} = 5 \sqrt{3}$ (N).

Bài 4 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trọng tâm của tam giác ABC và J là trọng tâm tam giác ADC. Chứng minh rằng $2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})$ $2 \vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + \vec{S D} = 3 (\vec{S I} + \vec{S J})$ .

Hướng dẫn giải:

Do I, J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và ADC

Suy ra $\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SI}$ $\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} = 3 \vec{S I}$ (1)

$\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SD}+\overrightarrow{SC}=3\overrightarrow{SJ}$ $\vec{S A} + \vec{S D} + \vec{S C} = 3 \vec{S J}$ (2)

Cộng vế với vế của (1) và (2), ta có:

$2\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SB}+2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}=3(\overrightarrow{SI}+\overrightarrow{SJ})$ $2 \vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + \vec{S D} = 3 (\vec{S I} + \vec{S J})$ (đpcm)

Bài 5 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có $\overrightarrow{AA$ $\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c}$ . Chứng minh rằng $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C} = \vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$ và $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\overrightarrow{B$ $\vec{B^{'} C} = \vec{A C} - \vec{A B^{'}}$

$=\overrightarrow{AC}-\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA$ $= \vec{A C} - (\vec{A B} + \vec{A A^{'}})$

$=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b\ }$ $= \vec{c} - \vec{a} - \vec{b}$

Ta có: $\overrightarrow{BC$ $\vec{B C^{'}} = \vec{A C^{'}} - \vec{A B}$

$=\overrightarrow{AA$ $= \vec{A A^{'}} + \vec{A C} - \vec{A B}$

$=\overrightarrow{AA$ $= \vec{A A^{'}} - \vec{A B} + \vec{A C}$

$=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c\ }$ $= \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

Bài 6 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Nếu một vật có khối lượng m (kg) thì lực hấp dẫn $\overrightarrow{P\ }$ $\vec{P}$ của Trái Đất tác dụng lên vật được xác định theo công thức $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g\ }$ $\vec{P} = m \vec{g}$ , trong đó $\overrightarrow g$ $\vec{g}$ là gia tốc rơi tự do có độ lớn 9,8 m/s². Tính độ lớn của lực hấp dẫn của Trái Đất tác dụng lên một quả táo có khối lượng 102 gam (Hình 28).

Hướng dẫn giải:

m = 102 g = 0,102

Độ lớn của lực hấp dẫn là:

P = m . g = 0,102 . 9,8 = 0,9996 (N)

Bài 7 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ $\vec{F}$ (đơn vị: N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (đơn vị: C) được tính theo công thức $\overrightarrow{F}=q.\overrightarrow{E\ }$ $\vec{F} = q . \vec{E}$ , trong đó $\overrightarrow{E\ }$ $\vec{E}$ là cường độ điện trường (đơn vị: N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi q = 10^{- 9} C và độ lớn điện trường E = 10⁵ N/C (Hình 29).

Hướng dẫn giải:

Độ lớn của lực tĩnh điện tác đụng lên điện tích điểm là:

F = q . E = 10^{- 9} . 10⁵ = 0,0001 (N)

Bài 8 trang 51 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ $\vec{F}$ tác động lên điện tích điểm M trong điện trường đều làm cho M dịch chuyển theo đường gấp khúc MPN (Hình 30). Biết q = 2 . 10^{- 12} C, vectơ điện trường có độ lớn E = 1,8 . 10⁵ N/C và d = MH = 5 mm. Tính công A sinh bởi lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ $\vec{F}$ .

Hướng dẫn giải:

Công A sinh ra bởi lực tĩnh điện $\overrightarrow{F\ }$ $\vec{F}$ là:

A = q . E . d = 2 . 10^{- 12} . 1,8 . 10⁵ . 0,005

= 1,8 . 10^{- 9} (J)

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 52 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 51 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

323

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!