Giải Toán 12 trang 45 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 45 Cánh diều Tập 1

Bài 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1
Bài 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1
Bài 3 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Giải Toán 12 trang 45 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 45.

Bài 1 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}x^4-x^3+x^2+1$ $y=f\left(x\right)=\frac{1}{4}x^4-x^3+x^2+1$ có đồ thị hàm số y = f'(x) cho ở Hình 31.

Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng:

A. (– ∞; 0)

B. (0; 1)

C. (0; 2)

D. (1; 2)

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: B

Quan sát Hình 31, ta thấy f'(x) > 0 tại các khoảng (0; 1) và (2; +∞)

Vậy hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).

Bài 2 trang 45 SGK Toán 12 tập 1

Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4x+4}{x^{2}+2x+1 }$ $y = \frac{4x+4}{x^{2}+2x+1 }$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Ta có: $\frac{4x+4}{x^2+2x+1}=\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4}{x+1}$ $\frac{4x+4}{x^2+2x+1}=\frac{4\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}=\frac{4}{x+1}$

Hàm số đã cho có tập xác định là: $\mathbb {R} \setminus \{-1\}$ $\mathbb {R} \setminus \{-1\}$

Ta có: $\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{4}{x+1} =0$ $\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow -\infty }\frac{4}{x+1} =0$

$\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4}{x+1} =0$ $\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = \lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{4}{x+1} =0$

Vậy đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{4x+4}{x^{2}+2x+1 }$ $y = \frac{4x+4}{x^{2}+2x+1 }$.

Ta có: $\lim_{x\rightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x\rightarrow -1^-}\frac{4}{x+1} =-\infty$ $\lim_{x\rightarrow -1^-} f(x) = \lim_{x\rightarrow -1^-}\frac{4}{x+1} =-\infty$

$\lim_{x\rightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow -1^+}\frac{4}{x+1} =+\infty$ $\lim_{x\rightarrow -1^+} f(x) = \lim_{x\rightarrow -1^+}\frac{4}{x+1} =+\infty$

Vậy đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4x+4}{x^{2}+2x+1 }$ $y = \frac{4x+4}{x^{2}+2x+1 }$.