Toán 12 Cánh diều bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

Giải bài tập Toán 12 CD bài 3

Giải Toán 12 trang 74 Cánh diều
- Câu hỏi khởi động trang 74 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 75 Cánh diều
- Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 76 Cánh diều
- Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
- Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 77 Cánh diều
- Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 79 Cánh diều
- Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 1
Giải Toán 12 trang 80 Cánh diều
Giải Toán 12 trang 81 Cánh diều

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Cánh diều bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ với hướng dẫn giải SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 các trang 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81.

Giải Toán 12 trang 74 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 74 SGK Toán 12 tập 1

Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q₁(0; – 1; 0), Q₂ $\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3} }{2} ;\frac{1}{2} ;0 \end{pmatrix}$ , Q₃ $\begin{pmatrix}- \frac{\sqrt{3} }{2} ;\frac{1}{2} ;0 \end{pmatrix}$ (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.

Giải Toán 12 trang 74 Cánh diều

Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực $\overrightarrow {F_{1} } ,\overrightarrow {F_{2} }, \overrightarrow {F_{3} }$ tác dụng lên giá đỡ?

Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\overrightarrow {u }$ = (x₁;y₁;z₁) và $\overrightarrow {v}$ = (x₂;y₂;z₂)

Giải Toán 12 trang 74 Cánh diều

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {u } , \overrightarrow {v }$ theo ba vectơ $\overrightarrow {i } , \overrightarrow {j} , \overrightarrow {k}$

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow {u} +\overrightarrow {v}$ , $\overrightarrow {u} -\overrightarrow {v}$ , $m\overrightarrow {u}$ (m ∈ ℝ) theo ba vectơ $\overrightarrow {i}, \overrightarrow {j}, \overrightarrow {k}$

c) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow {u} +\overrightarrow {v}$ , $\overrightarrow {u} - \overrightarrow {v}$ , $m\overrightarrow {u}$ (m ∈ ℝ).

Xem lời giải Toán 12 trang 74

Giải Toán 12 trang 75 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 1

a) Cho $\overrightarrow {u}$ = (−2;0;1), $\overrightarrow {v}$ = (0;6;−2), $\overrightarrow {w}$ = (−2;3;2). Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow {u} + 2\overrightarrow {v} - 4\overrightarrow {w}$ .

b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 1

a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A({x_A};{y_A};{z_A})$ và $B({x_B};{y_B};{z_B})$ . Gọi $M({x_M};{y_M};{z_M})$ là trung điểm đoạn thẳng AB

- Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OM}$ theo hai vecto $\overrightarrow {OA}$ và $\overrightarrow {OB}$

- Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm $A({x_A};{y_A};{z_A})$ và $B({x_B};{y_B};{z_B})$

b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G

- Biểu diễn vecto $\overrightarrow {OG}$ theo ba vecto $\overrightarrow {OA}$ , $\overrightarrow {OB}$ và $\overrightarrow {OC}$

- Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm $A({x_A};{y_A};{z_A}), B({x_B};{y_B};{z_B})$ và $C({x_C};{y_C};{z_C})$

Xem lời giải Toán 12 trang 75

Giải Toán 12 trang 76 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 12 tập 1

Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.

Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto $\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})$ và $\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})$ . Hãy biểu diễn các vecto $\overrightarrow u ,\overrightarrow v$ theo ba vecto đơn vị $\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k$ và tính tích vô hướng $\overrightarrow u .\overrightarrow v$

Xem lời giải Toán 12 trang 76

Giải Toán 12 trang 77 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.

Xem lời giải Toán 12 trang 77

Giải Toán 12 trang 79 Cánh diều

Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 1

a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {AD}$

b) Cho hai vecto $\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})$ và $\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})$ không cùng phương. Xét vecto $\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})$ .

- Tính $\overrightarrow w .\overrightarrow u , \overrightarrow w .\overrightarrow v$

- Vecto $\overrightarrow w$ có vuông góc với cả hai vecto $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ hay không?

Xem lời giải Toán 12 trang 79

Giải Toán 12 trang 80 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow u$ = (1;0;−3) và $\overrightarrow v$ = (0;0;3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow w$ khác $\overrightarrow 0$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ .

Bài 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = (2;3 - 2)$ và $\overrightarrow b = (3;1; - 1)$ . Tọa độ của vecto $\overrightarrow a - \overrightarrow b$ là:

A. (1;-2;1)

B. (5;4;-3)

C. (-1;2;-1)

D. (-1;2;-3)

Bài 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a$ = (0;1;1) và $\overrightarrow b$ = (−1;1;0). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ bằng:

A. 60°.

B. 120°.

C. 150°.

D. 30°.

Bài 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a = ( - 1;2;3), \overrightarrow b = (3;1; - 2)$ và $\overrightarrow c = (4;2; - 3)$

a) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c$

b) Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow v$ sao cho $\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c$

Bài 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a$ = (2;−2;1), $\overrightarrow b$ = (2;1;3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ $\overrightarrow c$ khác $\overrightarrow 0$ vuông góc với cả hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ .

Xem lời giải Toán 12 trang 80

Giải Toán 12 trang 81 Cánh diều

Bài 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow a$ = (3;2;−1), $\overrightarrow b$ = (−2;1;2). Tính côsin của góc ( $\overrightarrow a$ , $\overrightarrow b$ ).

Bài 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính $\cos \widehat {BAC}$ .

Bài 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác $\overrightarrow {0}$ vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:

a) $\overrightarrow {AC}$ và $\overrightarrow {B'D'}$ ;

b) $\overrightarrow {AC'}$ và $\overrightarrow {BD}$ .

Bài 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1

Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng $\overrightarrow {F_{1} } ,\overrightarrow {F_{2} }, \overrightarrow {F_{3} }$ trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L

Giải Toán 12 trang 81 Cánh diều