Toán 12 Cánh diều bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ
Giải bài tập Toán 12 CD bài 3
VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Cánh diều bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ với hướng dẫn giải SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 các trang 74, 75, 76, 77, 79, 80, 81.
Giải Toán 12 trang 74 Cánh diều
Câu hỏi khởi động trang 74 SGK Toán 12 tập 1
Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là Q1(0; – 1; 0), Q2 
\(\begin{pmatrix} \frac{\sqrt{3} }{2} ;\frac{1}{2} ;0 \end{pmatrix}\), Q3 \(\begin{pmatrix}- \frac{\sqrt{3} }{2} ;\frac{1}{2} ;0 \end{pmatrix}\) (Hình 35). Biết rằng trọng lượng của máy quay là 360 N.
Làm thế nào để tìm được tọa độ của các lực \(\overrightarrow {F_{1} } ,\overrightarrow {F_{2} }, \overrightarrow {F_{3} }\)tác dụng lên giá đỡ?
Hoạt động 1 trang 74 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ \(\overrightarrow {u }\) = (x1;y1;z1) và \(\overrightarrow {v}\) = (x2;y2;z2)
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {u } , \overrightarrow {v }\) theo ba vectơ \(\overrightarrow {i } , \overrightarrow {j} , \overrightarrow {k}\)
b) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {u} +\overrightarrow {v}\), \(\overrightarrow {u} -\overrightarrow {v}\), \(m\overrightarrow {u}\) (m ∈ ℝ) theo ba vectơ \(\overrightarrow {i}, \overrightarrow {j}, \overrightarrow {k}\)
c) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {u} +\overrightarrow {v}\), \(\overrightarrow {u} - \overrightarrow {v}\), \(m\overrightarrow {u}\)(m ∈ ℝ).
Xem lời giải Toán 12 trang 74
Giải Toán 12 trang 75 Cánh diều
Luyện tập 1 trang 75 SGK Toán 12 tập 1
a) Cho \(\overrightarrow {u}\) = (−2;0;1), \(\overrightarrow {v}\) = (0;6;−2), \(\overrightarrow {w}\) = (−2;3;2). Tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow {u} + 2\overrightarrow {v} - 4\overrightarrow {w}\).
b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Hoạt động 2 trang 75 SGK Toán 12 tập 1
a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\). Gọi \(M({x_M};{y_M};{z_M})\) là trung điểm đoạn thẳng AB
- Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OM}\) theo hai vecto \(\overrightarrow {OA}\) và \(\overrightarrow {OB}\)
- Tính tọa độ của điểm M theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A})\) và \(B({x_B};{y_B};{z_B})\)
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có trọng tâm G
- Biểu diễn vecto \(\overrightarrow {OG}\) theo ba vecto \(\overrightarrow {OA}\), \(\overrightarrow {OB}\) và \(\overrightarrow {OC}\)
- Tính tọa độ của điểm G theo tọa độ của các điểm \(A({x_A};{y_A};{z_A}), B({x_B};{y_B};{z_B})\) và \(C({x_C};{y_C};{z_C})\)
Xem lời giải Toán 12 trang 75
Giải Toán 12 trang 76 Cánh diều
Luyện tập 2 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng.
b) Tìm tọa độ điểm C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC.
Hoạt động 3 trang 76 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\). Hãy biểu diễn các vecto \(\overrightarrow u ,\overrightarrow v\) theo ba vecto đơn vị \(\overrightarrow i ,\overrightarrow j ,\overrightarrow k\) và tính tích vô hướng \(\overrightarrow u .\overrightarrow v\)
Xem lời giải Toán 12 trang 76
Giải Toán 12 trang 77 Cánh diều
Luyện tập 3 trang 77 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) và C(3; 0; 2). Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
Xem lời giải Toán 12 trang 77
Giải Toán 12 trang 79 Cánh diều
Hoạt động 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 1
a) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), C’(1;1;1). Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow {AB}\) và \(\overrightarrow {AD}\)
b) Cho hai vecto \(\overrightarrow u = ({x_1};{y_1};{z_1})\) và \(\overrightarrow v = ({x_2};{y_2};{z_2})\) không cùng phương. Xét vecto \(\overrightarrow w = ({y_1}{z_2} - {y_2}{z_1};{z_1}{x_2} - {z_2}{x_1};{x_1}{y_2} - {x_2}{y_1})\).
- Tính \(\overrightarrow w .\overrightarrow u , \overrightarrow w .\overrightarrow v\)
- Vecto \(\overrightarrow w\) có vuông góc với cả hai vecto \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\) hay không?
Xem lời giải Toán 12 trang 79
Giải Toán 12 trang 80 Cánh diều
Luyện tập 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow u\) = (1;0;−3) và \(\overrightarrow v\) = (0;0;3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow w\) khác \(\overrightarrow 0\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow u\) và \(\overrightarrow v\).
Bài 1 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = (2;3 - 2)\) và \(\overrightarrow b = (3;1; - 1)\). Tọa độ của vecto \(\overrightarrow a - \overrightarrow b\) là:
A. (1;-2;1)
B. (5;4;-3)
C. (-1;2;-1)
D. (-1;2;-3)
Bài 2 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a\) = (0;1;1) và \(\overrightarrow b\) = (−1;1;0). Góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\) bằng:
A. 60°.
B. 120°.
C. 150°.
D. 30°.
Bài 3 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a = ( - 1;2;3), \overrightarrow b = (3;1; - 2)\) và \(\overrightarrow c = (4;2; - 3)\)
a) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow u = 2\overrightarrow a + \overrightarrow b - 3\overrightarrow c\)
b) Tìm tọa độ của vecto \(\overrightarrow v\) sao cho \(\overrightarrow v + 2\overrightarrow b = \overrightarrow a + \overrightarrow c\)
Bài 4 trang 80 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a\) = (2;−2;1), \(\overrightarrow b\) = (2;1;3). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ \(\overrightarrow c\) khác \(\overrightarrow 0\) vuông góc với cả hai vectơ \(\overrightarrow a\) và \(\overrightarrow b\).
Xem lời giải Toán 12 trang 80
Giải Toán 12 trang 81 Cánh diều
Bài 5 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow a\) = (3;2;−1), \(\overrightarrow b\) = (−2;1;2). Tính côsin của góc (\(\overrightarrow a\),\(\overrightarrow b\)).
Bài 6 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).
a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi tam giác ABC.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tính \(\cos \widehat {BAC}\).
Bài 7 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5). Hãy chỉ ra tọa độ của một vectơ khác \(\overrightarrow {0}\) vuông góc với cả hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\overrightarrow {AC}\) và \(\overrightarrow {B'D'}\);
b) \(\overrightarrow {AC'}\) và \(\overrightarrow {BD}\).
Bài 8 trang 81 SGK Toán 12 tập 1
Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (Hình 38). Độ dài của ba đoạn dây OA, OB, OC đều bằng L. Trọng lượng của chiếc đèn là 24 N và bán kính của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng \(\overrightarrow {F_{1} } ,\overrightarrow {F_{2} }, \overrightarrow {F_{3} }\) trên mỗi sợi dây. Khi đó, F = F(L) là một hàm số với biến số là L
a) Xác định công thức tính hàm số F = F(L).
b) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số F = F(L).
c) Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây, biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N.
Xem lời giải Toán 12 trang 81
Bài tiếp theo: Toán 12 Cánh diều bài tập cuối chương 2
