Giải Toán 12 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 Bài 5 trang 38 KNTT tập 1
Giải Toán 12 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức là tài liệu tham khảo giúp học sinh hoàn thành các bài tập thuộc Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn. Nội dung bài học hướng học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị và giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số để giải quyết những bài toán gắn với các tình huống thực tế.
Trong phần Toán 12 trang 38, các bài tập yêu cầu học sinh chuyển một vấn đề thực tiễn thành mô hình toán học, xác định hàm số phù hợp và sử dụng công cụ đạo hàm để phân tích hoặc tìm phương án thỏa mãn yêu cầu. Đây là dạng nội dung có tính ứng dụng cao, đồng thời giúp rèn luyện khả năng đọc hiểu đề bài, lập luận và trình bày lời giải một cách logic.
Phần giải SGK Toán 12 Bài 5 Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn dưới đây được sắp xếp theo từng bài tập, chú trọng các bước xử lý quan trọng. Học sinh có thể tự làm trước khi tham khảo lời giải để kiểm tra kết quả, nhận biết cách vận dụng đạo hàm và củng cố kiến thức Toán 12 Kết nối tri thức tập 1.
Giải luyện tập 2 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Anh An chèo thuyền từ điểm A trên bờ một con sông thẳng rộng 3 km và muốn đến điểm B ở bờ đối diện cách 8 km về phía hạ lưu càng nhanh càng tốt (H.1.35). Anh An có thể chèo thuyền trực tiếp qua sông đến điểm C rồi chạy bộ đến B, hoặc anh có thể chèo thuyền thẳng đến B, hoặc anh cũng có thể chèo thuyền đến một điểm D nào đó giữa C và B rồi chạy bộ đến B. Nếu vận tốc chèo thuyền là 6 km/h và vận tốc chạy bộ là 8 km/h thì anh An phải chèo thuyền sang bờ ở điểm nào để đến được B càng sớm càng tốt? (Giả sử rằng vận tốc của nước là không đáng kể so với vận tốc chèo thuyền của anh An).
Hướng dẫn giải:
Gọi x (km) là quãng đường từ C đến D (x > 0)
Quãng đường AD là: 
\(\sqrt{x^2+9}\) (km)
Quãng đường BD là: 8 - x (km)
Thời gian anh An chèo thuyền từ A đến D là: \(\frac{\sqrt{x^2+9}}{6}\) (giờ)
Thời gian anh An chạy bộ từ D đến B là: \(\frac{\sqrt{x^2+9}}{6}\) (giờ)
Tổng thời gian anh An chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B rồi chạy bộ đến B là:
\(T=\frac{\sqrt{x^2+9}}{6}+\frac{8-x}{8}, \ x > 0\)
Ta có:
\(T'=\frac{x}{6\sqrt{x^2+9}}-\frac{1}{8} , \ T'=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{\sqrt{7} }\)
Bảng biến thiên:
Khi đó anh An chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B, cách C một khoảng \(\frac{9}{\sqrt{7}}\) thì đến B sớm nhất.
-----------------------------------------------
Giải các bài thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 36 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 40 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 41 toán 12 KNTT tập 1
Thông qua giải Toán 12 trang 38 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố cách vận dụng đạo hàm vào những bài toán có nội dung thực tiễn. Từ việc xây dựng hàm số, xác định miền giá trị phù hợp đến sử dụng đạo hàm để khảo sát và tìm giá trị cần thiết, mỗi bài tập đều góp phần rèn luyện khả năng chuyển đổi giữa tình huống thực tế và mô hình toán học.
Khi học Bài 5 Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn, học sinh nên chú ý xác định đúng đại lượng cần tối ưu, điều kiện của bài toán và khoảng xét của biến trước khi thực hiện các bước tính toán. Đặc biệt, với những bài toán tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất, việc kiểm tra điều kiện và diễn giải kết quả theo ngữ cảnh thực tế là bước quan trọng để có lời giải đầy đủ.
Hy vọng nội dung giải SGK Toán 12 trang 38 sẽ giúp học sinh thuận tiện hơn trong quá trình học tập, tự kiểm tra bài làm và củng cố kỹ năng giải các bài toán ứng dụng đạo hàm. Kết hợp giữa việc tự luyện, đối chiếu đáp án và làm thêm các dạng bài tương tự sẽ hỗ trợ học sinh học tốt Toán 12 KNTT, đồng thời chuẩn bị nền tảng cho các nội dung tiếp theo.
