™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức

Tải về

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 69.

Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; − 1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Hướng dẫn giải:

b) Gọi tọa độ điểm C là (x; y; z) thì \overrightarrow{OC}=(x;y;z)OC→=(x;y;z)

Ta có: \overrightarrow{OA}=(2;9;-1)OA→=(2;9;−1); \overrightarrow{OB}=(9;4;5)OB→=(9;4;5); \overrightarrow{OG}=(3;0;4)OG→=(3;0;4)

Từ đẳng thức \overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)OG→=13(OA→+OB→+OC→)

Suy ra 3=\frac{2+9+x_C}{3}3=2+9+xC3 hay xC = − 2

0=\frac{9+4+y_C}{3}0=9+4+yC3 hay yC = − 13

4=\frac{-1+5+z_C}{3}4=−1+5+zC3 hay zC = 8

Vậy tọa độ điểm C là C(− 2; − 13; 8).

Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{a}a→ = (x; y; z) và \vec{b}b→ = (x'; y'; z')

a) Giải thích vì sao \vec{i} .\vec{i} = 1i→.i→=1và \vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0i→.j→=i→.k→=0

b) Sử dụng biểu diễn \vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} +z\vec{k}a→=xi→+yj→+zk→ để tính các tích vô hướng \vec{a} .\vec{i} , \vec{a} .\vec{j}a→.i→,a→.j→ và \vec{a} .\vec{k}a→.k→

c) Sử dụng biểu diễn \vec{b} = xb→=x′i→.y′j→.zk→ để tính tích vô hướng \vec{a} . \vec{b}a→.b→

Hướng dẫn giải:

a) Ta có |\vec{i}| = 1|i→|=1 nên \vec{i} .\vec{i} = |\vec i|^2=1i→.i→=|i→|2=1

Do các vectơ \vec{i};\ \vec{j} ;\ \vec{k}i→; j→; k→ đôi một vuông góc với nhau nên \vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0i→.j→=i→.k→=0

b) Ta có: \vec{a} .\vec{i} = x \vec{i}.\vec{a} + y \vec{i} .\vec{j} +z\vec{i}.\vec{k} =xa→.i→=xi→.a→+yi→.j→+zi→.k→=x

Tương tự: \vec{a} .\vec{j}=y, \ \vec{a} .\vec{k} =za→.j→=y, a→.k→=z

c) Ta có: \vec{a} .\left ( xa→.(x′i→)=x′(a→.i→)=xx′

Tương tự: \vec{a} .\left ( ya→.(y′j→)=y′(a→.j→)=yy′

\vec{a} .\left ( za→.(z′j→)=z′(a→.j→)=zz′

Vậy \vec{a} . \vec{b} = xxa→.b→=xx′i→+yy′j→+zz′k→

Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Ví dụ 3, tính (\vec{a} + \vec{b} )^{2}(a→+b→)2.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \vec{a} . \vec{b} = 0a→.b→=0

|\vec a| =\sqrt{21}; \ |\vec b| =\sqrt{(-4)^2+1^2+0^2}=\sqrt{17}|a→|=21; |b→|=(−4)2+12+02=17

Do đó: (\vec{a} + \vec{b} )^{2}=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\vec{b}+|\vec{b}|^2(a→+b→)2=|a→|2+2a→b→+|b→|2

= 21 + 17 = 38

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 70 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
40 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Toán 12 Kết nối tri thức
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng