Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 69.

Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; − 1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Hướng dẫn giải:

b) Gọi tọa độ điểm C là (x; y; z) thì \overrightarrow{OC}=(x;y;z)OC=(x;y;z)

Ta có: \overrightarrow{OA}=(2;9;-1)OA=(2;9;1); \overrightarrow{OB}=(9;4;5)OB=(9;4;5); \overrightarrow{OG}=(3;0;4)OG=(3;0;4)

Từ đẳng thức \overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)OG=13(OA+OB+OC)

Suy ra 3=\frac{2+9+x_C}{3}3=2+9+xC3 hay xC = − 2

0=\frac{9+4+y_C}{3}0=9+4+yC3 hay yC = − 13

4=\frac{-1+5+z_C}{3}4=1+5+zC3 hay zC = 8

Vậy tọa độ điểm C là C(− 2; − 13; 8).

Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{a}a = (x; y; z) và \vec{b}b = (x'; y'; z')

a) Giải thích vì sao \vec{i} .\vec{i} = 1i.i=1\vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0i.j=i.k=0

b) Sử dụng biểu diễn \vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} +z\vec{k}a=xi+yj+zk để tính các tích vô hướng \vec{a} .\vec{i} , \vec{a} .\vec{j}a.i,a.j\vec{a} .\vec{k}a.k

c) Sử dụng biểu diễn \vec{b} = xb=xi.yj.zk để tính tích vô hướng \vec{a} . \vec{b}a.b

Hướng dẫn giải:

a) Ta có |\vec{i}| = 1|i|=1 nên \vec{i} .\vec{i} = |\vec i|^2=1i.i=|i|2=1

Do các vectơ \vec{i};\ \vec{j} ;\ \vec{k}i; j; k đôi một vuông góc với nhau nên \vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0i.j=i.k=0

b) Ta có: \vec{a} .\vec{i} = x \vec{i}.\vec{a} + y \vec{i} .\vec{j} +z\vec{i}.\vec{k} =xa.i=xi.a+yi.j+zi.k=x

Tương tự: \vec{a} .\vec{j}=y, \ \vec{a} .\vec{k} =za.j=y, a.k=z

c) Ta có: \vec{a} .\left ( xa.(xi)=x(a.i)=xx

Tương tự: \vec{a} .\left ( ya.(yj)=y(a.j)=yy

\vec{a} .\left ( za.(zj)=z(a.j)=zz

Vậy \vec{a} . \vec{b} = xxa.b=xxi+yyj+zzk

Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Ví dụ 3, tính (\vec{a} + \vec{b} )^{2}(a+b)2.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \vec{a} . \vec{b} = 0a.b=0

|\vec a| =\sqrt{21}; \ |\vec b| =\sqrt{(-4)^2+1^2+0^2}=\sqrt{17}|a|=21; |b|=(4)2+12+02=17

Do đó: (\vec{a} + \vec{b} )^{2}=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\vec{b}+|\vec{b}|^2(a+b)2=|a|2+2ab+|b|2

= 21 + 17 = 38

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 70 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Kết nối tri thức

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng