Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 KNTT trang 69 Bài 8
Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các nội dung mở đầu của Bài 8: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Đây là phần kiến thức quan trọng trong chương Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian, giúp học sinh hiểu cách biểu diễn và thực hiện các phép toán với vectơ thông qua tọa độ. Khi nắm chắc những kiến thức này, các em sẽ có thêm cơ sở để giải quyết những bài toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ một cách hiệu quả.
Trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức, Bài 8 tiếp tục phát triển kiến thức về hệ trục tọa độ trong không gian đã được học ở bài trước. Học sinh được tìm hiểu biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ và phép nhân một số với một vectơ. Bên cạnh đó, bài học còn hướng đến việc vận dụng tọa độ của vectơ trong các bài toán liên quan đến tích vô hướng và một số tình huống thực tiễn.
Giải luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; − 1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
Hướng dẫn giải:
b) Gọi tọa độ điểm C là (x; y; z) thì 
\(\overrightarrow{OC}=(x;y;z)\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA}=(2;9;-1)\); \(\overrightarrow{OB}=(9;4;5)\); \(\overrightarrow{OG}=(3;0;4)\)
Từ đẳng thức \(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)
Suy ra \(3=\frac{2+9+x_C}{3}\) hay xC = − 2
\(0=\frac{9+4+y_C}{3}\) hay yC = − 13
\(4=\frac{-1+5+z_C}{3}\) hay zC = 8
Vậy tọa độ điểm C là C(− 2; − 13; 8).
Giải hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{a}\) = (x; y; z) và \(\vec{b}\) = (x'; y'; z')
a) Giải thích vì sao \(\vec{i} .\vec{i} = 1\)và \(\vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0\)
b) Sử dụng biểu diễn \(\vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} +z\vec{k}\) để tính các tích vô hướng \(\vec{a} .\vec{i} , \vec{a} .\vec{j}\) và \(\vec{a} .\vec{k}\)
c) Sử dụng biểu diễn \(\vec{b} = x'\vec{i} .y'\vec{j} .z\vec{k}\) để tính tích vô hướng \(\vec{a} . \vec{b}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(|\vec{i}| = 1\) nên \(\vec{i} .\vec{i} = |\vec i|^2=1\)
Do các vectơ \(\vec{i};\ \vec{j} ;\ \vec{k}\) đôi một vuông góc với nhau nên \(\vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0\)
b) Ta có: \(\vec{a} .\vec{i} = x \vec{i}.\vec{a} + y \vec{i} .\vec{j} +z\vec{i}.\vec{k} =x\)
Tương tự: \(\vec{a} .\vec{j}=y, \ \vec{a} .\vec{k} =z\)
c) Ta có: \(\vec{a} .\left ( x'\vec{i} \right ) =x' \left (\vec{a} . \vec{i} \right ) =x x'\)
Tương tự: \(\vec{a} .\left ( y'\vec{j} \right ) =y' \left (\vec{a} . \vec{j} \right ) =yy'\)
\(\vec{a} .\left ( z'\vec{j} \right ) =z' \left (\vec{a} . \vec{j} \right ) =zz'\)
Vậy \(\vec{a} . \vec{b} = xx' \vec i + yy' \vec j + zz' \vec k\)
Giải hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong Ví dụ 3, tính \((\vec{a} + \vec{b} )^{2}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\vec{a} . \vec{b} = 0\)
\(|\vec a| =\sqrt{21}; \ |\vec b| =\sqrt{(-4)^2+1^2+0^2}=\sqrt{17}\)
Do đó: \((\vec{a} + \vec{b} )^{2}=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\vec{b}+|\vec{b}|^2\)
= 21 + 17 = 38
-----------------------------------------------
Giải các bài thuộc phạm vi bài học:
Thông qua Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể theo dõi cách xử lý từng yêu cầu trong bài học, từ việc biểu diễn vectơ qua các vectơ đơn vị đến xác định tọa độ của vectơ sau khi thực hiện phép toán. Chẳng hạn, với hai vectơ đã biết tọa độ, việc cộng, trừ hoặc nhân vectơ với một số có thể được thực hiện trực tiếp trên từng thành phần tọa độ. Đây là kỹ năng nền tảng cần được luyện tập thường xuyên để tránh nhầm dấu hoặc sai vị trí các thành phần.
Một nội dung đáng chú ý khác là cách xác định tọa độ của vectơ đối. Việc hiểu bản chất của phép nhân vectơ với số -1 giúp học sinh dễ dàng ghi nhớ quy tắc và vận dụng vào những bài tập phức tạp hơn. Từ các công thức cơ bản, học sinh có thể tiếp tục xử lý những bài toán liên quan đến tọa độ điểm, trung điểm, trọng tâm và các quan hệ vectơ trong không gian.
Lời giải SGK Toán 12 KNTT Bài 8 được trình bày theo hướng hỗ trợ học sinh kiểm tra kết quả và hiểu phương pháp thay vì chỉ cung cấp đáp án. Các em nên tự đọc đề, xác định dữ kiện và thử giải trước khi đối chiếu. Khi gặp bài chưa làm được, việc xem từng bước trong lời giải sẽ giúp nhận biết cách lựa chọn công thức và rèn luyện tư duy giải toán.
