Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 12 trang 69 Tập 1
Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 69.
Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; − 1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.
Hướng dẫn giải:
b) Gọi tọa độ điểm C là (x; y; z) thì 
\(\overrightarrow{OC}=(x;y;z)\)
Ta có: \(\overrightarrow{OA}=(2;9;-1)\); \(\overrightarrow{OB}=(9;4;5)\); \(\overrightarrow{OG}=(3;0;4)\)
Từ đẳng thức \(\overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)\)
Suy ra \(3=\frac{2+9+x_C}{3}\) hay xC = − 2
\(0=\frac{9+4+y_C}{3}\) hay yC = − 13
\(4=\frac{-1+5+z_C}{3}\) hay zC = 8
Vậy tọa độ điểm C là C(− 2; − 13; 8).
Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \(\vec{a}\) = (x; y; z) và \(\vec{b}\) = (x'; y'; z')
a) Giải thích vì sao \(\vec{i} .\vec{i} = 1\)và \(\vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0\)
b) Sử dụng biểu diễn \(\vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} +z\vec{k}\) để tính các tích vô hướng \(\vec{a} .\vec{i} , \vec{a} .\vec{j}\) và \(\vec{a} .\vec{k}\)
c) Sử dụng biểu diễn \(\vec{b} = x'\vec{i} .y'\vec{j} .z\vec{k}\) để tính tích vô hướng \(\vec{a} . \vec{b}\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(|\vec{i}| = 1\) nên \(\vec{i} .\vec{i} = |\vec i|^2=1\)
Do các vectơ \(\vec{i};\ \vec{j} ;\ \vec{k}\) đôi một vuông góc với nhau nên \(\vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0\)
b) Ta có: \(\vec{a} .\vec{i} = x \vec{i}.\vec{a} + y \vec{i} .\vec{j} +z\vec{i}.\vec{k} =x\)
Tương tự: \(\vec{a} .\vec{j}=y, \ \vec{a} .\vec{k} =z\)
c) Ta có: \(\vec{a} .\left ( x'\vec{i} \right ) =x' \left (\vec{a} . \vec{i} \right ) =x x'\)
Tương tự: \(\vec{a} .\left ( y'\vec{j} \right ) =y' \left (\vec{a} . \vec{j} \right ) =yy'\)
\(\vec{a} .\left ( z'\vec{j} \right ) =z' \left (\vec{a} . \vec{j} \right ) =zz'\)
Vậy \(\vec{a} . \vec{b} = xx' \vec i + yy' \vec j + zz' \vec k\)
Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Trong Ví dụ 3, tính \((\vec{a} + \vec{b} )^{2}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\vec{a} . \vec{b} = 0\)
\(|\vec a| =\sqrt{21}; \ |\vec b| =\sqrt{(-4)^2+1^2+0^2}=\sqrt{17}\)
Do đó: \((\vec{a} + \vec{b} )^{2}=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\vec{b}+|\vec{b}|^2\)
= 21 + 17 = 38
-----------------------------------------------
---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 70 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
