Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 69 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1

Giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 69.

Luyện tập 2 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 9; − 1), B(9; 4; 5) và G(3; 0; 4). Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm.

Hướng dẫn giải:

b) Gọi tọa độ điểm C là (x; y; z) thì \overrightarrow{OC}=(x;y;z)

Ta có: \overrightarrow{OA}=(2;9;-1); \overrightarrow{OB}=(9;4;5); \overrightarrow{OG}=(3;0;4)

Từ đẳng thức \overrightarrow{OG}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}\right)

Suy ra 3=\frac{2+9+x_C}{3} hay xC = − 2

0=\frac{9+4+y_C}{3} hay yC = − 13

4=\frac{-1+5+z_C}{3} hay zC = 8

Vậy tọa độ điểm C là C(− 2; − 13; 8).

Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \vec{a} = (x; y; z) và \vec{b} = (x'; y'; z')

a) Giải thích vì sao \vec{i} .\vec{i} = 1và \vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0

b) Sử dụng biểu diễn \vec{a} = x\vec{i} + y \vec{j} +z\vec{k} để tính các tích vô hướng \vec{a} .\vec{i} , \vec{a} .\vec{j} và \vec{a} .\vec{k}

c) Sử dụng biểu diễn \vec{b} = x'\vec{i} .y'\vec{j} .z\vec{k} để tính tích vô hướng \vec{a} . \vec{b}

Hướng dẫn giải:

a) Ta có |\vec{i}| = 1 nên \vec{i} .\vec{i} = |\vec i|^2=1

Do các vectơ \vec{i};\ \vec{j} ;\ \vec{k} đôi một vuông góc với nhau nên \vec{i} .\vec{j} = \vec{i} .\vec{k}=0

b) Ta có: \vec{a} .\vec{i} = x \vec{i}.\vec{a} + y \vec{i} .\vec{j} +z\vec{i}.\vec{k} =x

Tương tự: \vec{a} .\vec{j}=y, \ \vec{a} .\vec{k} =z

c) Ta có: \vec{a} .\left ( x'\vec{i} \right ) =x' \left (\vec{a} . \vec{i} \right ) =x x'

Tương tự: \vec{a} .\left ( y'\vec{j} \right ) =y' \left (\vec{a} . \vec{j} \right ) =yy'

\vec{a} .\left ( z'\vec{j} \right ) =z' \left (\vec{a} . \vec{j} \right ) =zz'

Vậy \vec{a} . \vec{b} = xx' \vec i + yy' \vec j + zz' \vec k

Hoạt động 3 trang 69 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong Ví dụ 3, tính (\vec{a} + \vec{b} )^{2}.

Hướng dẫn giải:

Ta có: \vec{a} . \vec{b} = 0

|\vec a| =\sqrt{21}; \ |\vec b| =\sqrt{(-4)^2+1^2+0^2}=\sqrt{17}

Do đó: (\vec{a} + \vec{b} )^{2}=|\vec{a}|^2+2\vec{a}\vec{b}+|\vec{b}|^2

= 21 + 17 = 38

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 70 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 69 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 8: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Bài viết đã được lưu
Mục lục
Tìm thêm: toán 12 giải toán 12 giải toán 12 kntt
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
    Toán 12 Sách mới

    Tham khảo thêm

    Toán 12 Kết nối tri thức

    Xem thêm