Giải Toán 12 trang 83 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 83 Tập 1
Giải Toán 12 trang 83 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 83.
Bài 3 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tốc độ của 20 xe hơi khi đi qua một trạm kiểm tra tốc độ (đơn vị: km/h) được thống kê lại như sau:
a) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.
b) Hãy lập bảng tần số ghép nhóm với nhóm đầu tiên là [42; 46) và độ dài mỗi nhóm bằng 4.
c) Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm.
Hướng dẫn giải:
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 61,1 - 42 = 19,1 (km/h)
Cỡ mẫu: n = 20
Gọi x1; x2; ...; x20 là tốc độ của 20 ô tô được xếp theo thứ tự không giảm.
Tứ phân vị thứ nhất là: Q1 = 46,75
Tứ phân vị thứ ba là: Q3 = 55,2
Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: 55,2 - 46,75 = 8,45
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline{x}=\frac{42+43,4+43,4+46,5+46,7+...+60,3+61,1}{20}=50,945\)
Phương sai của mẫu số liệu là:
\(S^2=\frac{42^2+43,4^2+43,4^2+...+60,3^2+61,1^2}{20}-50,945 ^2 \approx 32,2\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(S\approx\sqrt{32,2}\approx5,675\)
b) Ta có bảng tần số:
|
Tốc độ (km/h) |
[42; 46) |
[46; 50) |
[50; 54) |
[54; 58) |
[58; 62) |
|
Giá trị đại diện |
44 |
48 | 52 | 56 | 60 |
|
Tần số |
3 | 7 | 4 | 3 | 3 |
c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 62 - 42 = 20 km/h
Bài 4 trang 83 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Một giống cây xoan đào được trồng tại hai địa điểm A và B. Người ta thống kê đường kính thân của một số cây xoan đào 5 năm tuổi ở bảng sau:
|
Đường kính (cm) |
[30; 32) |
[32; 34) |
[34; 36) |
[36; 38) |
[38; 40) |
|
Số cây trồng ở địa điểm A |
25 |
38 |
20 |
10 |
7 |
|
Số cây trồng ở địa điểm B |
22 |
27 |
19 |
18 |
14 |
a) Hãy so sánh đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A và địa điểm B.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì cây trồng tại địa điểm nào có đường kính đồng đều hơn?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
|
Đường kính (cm) |
[30; 32) |
[32; 34) |
[34; 36) |
[36; 38) |
[38; 40) |
|
Giá trị đại diện |
31 |
33 |
35 |
37 |
39 |
|
Số cây trồng ở địa điểm A |
25 |
38 |
20 |
10 |
7 |
|
Số cây trồng ở địa điểm B |
22 |
27 |
19 |
18 |
14 |
Ta có: nA = 25 + 38 + 20 + 10 + 7 = 100
nB = 22 + 27 + 19 + 18 + 14 = 100
Đường kính trung bình của cây trồng ở địa điểm A là:
\(\overline{x_A}=\frac{25.31+38.33+20.35+10.37+7.39}{100}=33,72\) cm
Đường kính trung bình của cây trồng ở địa điểm B là:
\(\overline{x_B}=\frac{22.31+27.33+19.35+18.37+14.39}{100}=34,5\) cm
Do đó đường kính trung bình của thân cây xoan đào trồng tại địa điểm A nhỏ hơn địa điểm B.
b) Cây trồng ở địa điểm A:
Phương sai: \(S_A^2=\frac{25.31^2+38.33^2+20.35^2+10.37^2+7.39^2}{100}-33,72 ^2=5,4016\)
Độ lệch chuẩn: SA ≈ 2,324
Cây trồng ở địa điểm B:
Phương sai: \(S_B^2=\frac{22.31^2+27.33^2+19.35^2+18.37^2+14.39^2}{100}-34,5 ^2=7,31\)
Độ lệch chuẩn: SB ≈ 2,704
Vậy theo độ lệch chuẩn, cây trồng tại địa điểm A có đường kính thân đồng đều hơn.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 84 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
