Giải Toán 12 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 KNTT trang 62 Tập 1 Bài 7
Giải Toán 12 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức là nội dung được nhiều học sinh tìm kiếm khi học Bài 7: Hệ trục tọa độ trong không gian thuộc chương trình Toán 12. Đây là phần kiến thức quan trọng của hình học không gian, giúp học sinh chuyển các đối tượng hình học như điểm, vectơ và các quan hệ trong không gian sang ngôn ngữ tọa độ để thuận tiện tính toán và giải quyết bài toán.
Trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức, Bài 7 tập trung xây dựng những kiến thức nền tảng về hệ trục tọa độ trong không gian. Học sinh cần nắm được cách xác định tọa độ của một điểm, biểu diễn tọa độ của vectơ và nhận biết mối liên hệ giữa các đại lượng trong hệ tọa độ. Đây là cơ sở để tiếp tục vận dụng phương pháp tọa độ vào nhiều bài toán hình học không gian ở các nội dung tiếp theo.
Giải luyện tập 2 trang 62 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm tọa độ của điểm N trong Hình 2.39.
Hướng dẫn giải:
Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:
\(\overrightarrow{ON} = 2\overrightarrow{i} +5\overrightarrow{j} +4\overrightarrow{k}\)
Vậy tọa độ của điểm N là (2; 5; 4)
Giải luyện tập 3 trang 62 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong Ví dụ 3, hãy xác định tọa độ của các điểm B, D và C'.
VD3: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A' trùng với gốc O và các đỉnh D', B', A lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.40). Giả sử đỉnh C có tọa độ là (2; 3; 5) đối với hệ tọa độ Oxyz.
Hướng dẫn giải:
Ta có ABB'A' là hình bình hành nên \(\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OB'}+\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{j}+5\overrightarrow{k}\)
Suy ra điểm B có tọa độ là (0; 3; 5)
Tương tự ta có:
\(\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OD'}+\overrightarrow{OA}=2\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{k}\) => điểm D có tọa độ là (2; 0; 5)
\(\overrightarrow{OC'}=\overrightarrow{OD'}+\overrightarrow{OB'}=2\overrightarrow{i}+3\overrightarrow{j}\) => điểm C' có tọa độ là (2; 3; 0)
Giải vận dụng 1 trang 62 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong tình huống mở đầu, hãy chọn một hệ tọa độ phù hợp và xác định tọa độ của chiếc bóng đèn đối với hệ tọa độ đó.
Hướng dẫn giải:
Chọn gốc tọa độ O là góc tường, các trục trùng với các mép tường: trục Ox hướng về bên trái, trục Oy hướng về bên phải và trục Oz hướng lên trần nhà.
Khi đó tọa độ của bóng đèn là (1; 1,5; 2).
Giải hoạt động 3 trang 62 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho vectơ \(\overrightarrow{a}\) tùy ý (H.2.41). Lấy điểm M sao cho \(\overrightarrow{OM} =\overrightarrow{a}\) và giải thích vì sao có bộ ba số (x; y; z) sao cho \(\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\).
Hướng dẫn giải:
Gọi tọa độ của điểm M là (x; y; z).
Khi đó \(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)
Suy ra \(\overrightarrow{a}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)
-----------------------------------------------
Giải các bài tập thuộc phạm vi bài học:
Thông qua Giải Toán 12 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức, các bài tập được phân tích theo từng yêu cầu cụ thể, từ nhận biết kiến thức đến vận dụng công thức và phương pháp tọa độ. Việc theo dõi lời giải không chỉ giúp học sinh kiểm tra đáp án mà còn làm rõ trình tự suy luận, cách xác định dữ kiện cần thiết và cách trình bày kết quả. Với những bài toán có nhiều bước tính toán, học sinh có thể dựa vào lời giải để đối chiếu từng bước và phát hiện những điểm còn nhầm lẫn.
Đặc biệt, khi học hệ trục tọa độ trong không gian, học sinh cần chú ý phân biệt tọa độ điểm với tọa độ vectơ, xác định đúng vị trí của các thành phần tọa độ và vận dụng chính xác các công thức liên quan. Nếu chỉ ghi nhớ công thức mà chưa hiểu ý nghĩa hình học, việc giải các bài tập nâng cao có thể gặp khó khăn. Vì vậy, bên cạnh việc xem đáp án, các em nên tự thực hiện từng bài, ghi lại phương pháp giải và rút ra dạng toán tương ứng.
Nội dung giải SGK Toán 12 KNTT Bài 7 được trình bày theo hướng dễ theo dõi, phù hợp để học sinh sử dụng trong quá trình học bài, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Giáo viên và phụ huynh cũng có thể tham khảo nội dung để hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về tọa độ trong không gian.
