Giải Toán 12 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 12 trang 43 cuối chương 1
Giải Toán 12 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 1. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh hệ thống kiến thức về hàm số, đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và đường tiệm cận.
Giải bài 1.37 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\{1; 3}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
B. Đường thẳng y = −1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.
C. Đường thẳng x = 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
D. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
Vì 
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f(x) = - 1;\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f(x) = 7\) nên \(x = 1\) không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Giải bài 1.38 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Đồ thị trong Hình 1.37 là đồ thị của hàm số:
A. \(y = \frac{x+1}{x+2}\) B. \(y = \frac{2x+1}{x+1}\) C. \(y = \frac{x-1}{x+1}\) D. \(y = \frac{x+3}{1-x}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B
Dựa vào đồ thị ta thấy y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x + 1}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{1}{x}}} = 2\)
Vậy \(y = 2\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\).
Giải bài 1.39 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Đồ thị trong Hình 1.38 là đồ thị của hàm số:
|
A. B. C. D. |
 |
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
+) Đồ thị ở Hình 1.38 có dạng \(y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{px + q}} (a≠0;p≠0)\) và đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu nên loại đáp án B.
+) Vì đồ thị hàm số đi qua (−2; −3) nên loại đáp án C.
+) Vì đồ thị hàm số đi qua (0; 1) nên loại đáp án A.
+) Xét hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = x + \frac{1}{{x + 1}}\).
Ta có:
\(\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = - \infty\)
\(\;\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}} = + \infty\)
Vậy x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có:
\(\;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } (y - x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{x + 1}} = 0\)
Vậy \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Giải bài 1.40 trang 43 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x2 + 3x – 1; b) y = x4 – 2x2 – 1;
c) \(y = \frac{2x-1}{3x+1}\) d) \(y = \frac{x^{2} +2x+2}{x+1}\)
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số: y = x3 – 3x2 + 3x – 1
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: y' = 3x2 - 6x + 3
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = 1
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-∞;1\right)\) và \(\left(1;+∞\right)\)
Hàm số không có cực trị.
b) Xét hàm số y = x4 – 2x2 – 1
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Ta có: y' = 4x3 - 4x
y' = 0 \(\Leftrightarrow\) x = - 1 hoặc x = 0 hoặc x = 1.
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left(-1;0\right)\) và \(\left(1;+∞\right)\), nghịch biến trên các khoảng \((-\infty; - 1)\) và \((0;1)\).
Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và yCT = y(- 1) = - 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và yCT = y(1) = - 2
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = y(0) = - 1.
c) Xét hàm số \(y = \frac{2x-1}{3x+1}\)
Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
Ta có:
\(y\prime = \frac{{2(3x + 1) - 3(2x - 1)}}{{{{(3x + 1)}^2}}} = 5{(3x + 1)^2} > 0,\forall x \ne - \frac{1}{3}\)
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( { - \frac{1}{3}; + \infty } \right).\)
Hàm số không có cực trị.
d) Xét hàm số \(y = \frac{x^{2} +2x+2}{x+1}\)
Tập xác định: D = ℝ\{−1}.
Ta có:
\(\;y\prime = \frac{{(2x + 2)(x + 1) - ({x^2} + 2x + 2)}}{{{{(x + 1)}^2}}} = \frac{{{x^2} + 2x}}{{{{(x + 1)}^2}}}\)
Ta có:
y' = 0 ⇔ x2 + 2x = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2.
Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (−1; 0).
Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và yCĐ = −2.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 và yCT = 2
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
Với Giải Toán 12 trang 43 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể ôn lại những kiến thức trọng tâm của Chương 1 và kiểm tra phương pháp giải từng dạng bài. Hãy kết hợp lời giải với việc tự luyện tập để củng cố kỹ năng, chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra và học tốt môn Toán 12.
