Giải Toán 12 trang 61 tập 1 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 KNTT trang 61 Tập 1 Bài 7
Giải Toán 12 trang 61 tập 1 Kết nối tri thức là nội dung được nhiều học sinh tìm kiếm khi học Bài 7: Hệ trục tọa độ trong không gian thuộc chương trình Toán 12. Đây là phần kiến thức quan trọng của hình học không gian, giúp học sinh chuyển các đối tượng hình học như điểm, vectơ và các quan hệ trong không gian sang ngôn ngữ tọa độ để thuận tiện tính toán và giải quyết bài toán.
Trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức, Bài 7 tập trung xây dựng những kiến thức nền tảng về hệ trục tọa độ trong không gian. Học sinh cần nắm được cách xác định tọa độ của một điểm, biểu diễn tọa độ của vectơ và nhận biết mối liên hệ giữa các đại lượng trong hệ tọa độ. Đây là cơ sở để tiếp tục vận dụng phương pháp tọa độ vào nhiều bài toán hình học không gian ở các nội dung tiếp theo.
Giải câu hỏi trang 61 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có, hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.
Hướng dẫn giải:
Góc căn phòng có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian.
Gốc tọa độ là góc phòng, các mặt phẳng tọa độ là hai mặt tường và mặt sàn.
Giải luyện tập 1 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ 
\(\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{k}\) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{CB} , \overrightarrow{CD} , \overrightarrow{CC'}\) không? Giải thích vì sao.
Hướng dẫn giải:
Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh CB, CD, CC' đôi một vuông góc với nhau.
Các vectơ \(\overrightarrow{CB} , \overrightarrow{CD} , \overrightarrow{CC'}\) có cùng điểm đầu là C.
Do đó có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{k}\) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{CB} , \overrightarrow{CD} , \overrightarrow{CC'}\) .
Giải hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).
a) Hai vectơ \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\) có bằng nhau không?
b) Giải thích vì sao có thể viết \(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\) với x, y, z là các số thực.
Hướng dẫn giải:
a) Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\)
b) Ta có các vectơ \(\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{k}\) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)
Do đó: \(\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i};\ \overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{j};\ \overrightarrow{OC}=z\overrightarrow{k}\) với x, y, z là các số thực.
Vậy \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)
-----------------------------------------------
Giải các bài tập thuộc phạm vi bài học:
Thông qua Giải Toán 12 trang 61 tập 1 Kết nối tri thức, các bài tập được phân tích theo từng yêu cầu cụ thể, từ nhận biết kiến thức đến vận dụng công thức và phương pháp tọa độ. Việc theo dõi lời giải không chỉ giúp học sinh kiểm tra đáp án mà còn làm rõ trình tự suy luận, cách xác định dữ kiện cần thiết và cách trình bày kết quả. Với những bài toán có nhiều bước tính toán, học sinh có thể dựa vào lời giải để đối chiếu từng bước và phát hiện những điểm còn nhầm lẫn.
Đặc biệt, khi học hệ trục tọa độ trong không gian, học sinh cần chú ý phân biệt tọa độ điểm với tọa độ vectơ, xác định đúng vị trí của các thành phần tọa độ và vận dụng chính xác các công thức liên quan. Nếu chỉ ghi nhớ công thức mà chưa hiểu ý nghĩa hình học, việc giải các bài tập nâng cao có thể gặp khó khăn. Vì vậy, bên cạnh việc xem đáp án, các em nên tự thực hiện từng bài, ghi lại phương pháp giải và rút ra dạng toán tương ứng.
Nội dung giải SGK Toán 12 KNTT Bài 7 được trình bày theo hướng dễ theo dõi, phù hợp để học sinh sử dụng trong quá trình học bài, ôn tập hoặc kiểm tra lại kết quả sau khi hoàn thành bài tập. Giáo viên và phụ huynh cũng có thể tham khảo nội dung để hỗ trợ học sinh củng cố kiến thức về tọa độ trong không gian.
