Giải Toán 12 trang 61 tập 1 Kết nối tri thức

Giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 61.

Câu hỏi trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Góc căn phòng trong Hình 2.34 có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian hay không? Nếu có, hãy mô tả gốc tọa độ và các mặt phẳng tọa độ trong hình ảnh đó.

Hướng dẫn giải:

Góc căn phòng có gợi lên hình ảnh về hệ tọa độ Oxyz trong không gian.

Gốc tọa độ là góc phòng, các mặt phẳng tọa độ là hai mặt tường và mặt sàn.

Luyện tập 1 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{k}\) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{CB} , \overrightarrow{CD} , \overrightarrow{CC'}\) không? Giải thích vì sao.

Hướng dẫn giải:

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các cạnh CB, CD, CC' đôi một vuông góc với nhau.

Các vectơ \(\overrightarrow{CB} , \overrightarrow{CD} , \overrightarrow{CC'}\) có cùng điểm đầu là C.

Do đó có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và các vectơ \(\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{k}\) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{CB} , \overrightarrow{CD} , \overrightarrow{CC'}\) .

Hoạt động 2 trang 61 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Trong không gian Oxyz, cho một điểm M không thuộc các mặt phẳng tọa độ. Vẽ hình hộp chữ nhật OADB.CFME có ba đỉnh A, B, C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (H.2.37).

a) Hai vectơ \(\overrightarrow{OM}\) và \(\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\) có bằng nhau không?

b) Giải thích vì sao có thể viết \(\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\) với x, y, z là các số thực.

Hướng dẫn giải:

a) Áp dụng quy tắc hình hộp, ta có: \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB} +\overrightarrow{OC}\)

b) Ta có các vectơ \(\overrightarrow{i},\ \overrightarrow{j},\ \overrightarrow{k}\) lần lượt cùng hướng với các vectơ \(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB}, \overrightarrow{OC}\)

Do đó: \(\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{i};\ \overrightarrow{OB}=y\overrightarrow{j};\ \overrightarrow{OC}=z\overrightarrow{k}\) với x, y, z là các số thực.

Vậy \(\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}\)

-----------------------------------------------

---> Bài tiếp theo: Giải Toán 12 trang 62 tập 1 Kết nối tri thức

Lời giải Toán 12 trang 61 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Hệ trục tọa độ trong không gian, được VnDoc biên soạn và đăng tải!