Giải Toán 12 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 42 Bài tập cuối chương 1
Giải Toán 12 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 1. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh hệ thống kiến thức về hàm số, đạo hàm, tính đơn điệu, cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và đường tiệm cận.
Giải bài 1.30 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào dưới đây là đúng?
A. Nếu f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).
B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).
C. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) ≥ 0 với mọi x thuộc (a; b).
D. Hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b) khi và chỉ khi f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b).
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B. Nếu f'(x) > 0 với mọi x thuộc (a; b) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a; b).
Giải bài 1.31 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên ℝ.
A. = −x3 + 3x2 – 9x. B. y = −x3 + x + 1.
C. y = 
\(\frac{x-1}{x-2}\) D. y = 2x2 + 3x + 2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: A.
Xét hàm số y = −x3 + 3x2 – 9x.
Ta có:
y' = −3x2 +6x – 9 =−3(x2 – 2x + 3) = −3(x −1)2 – 6 < 0 với mọi x thuộc ℝ.
=> Hàm số y = −x3 + 3x2 – 9x nghịch biến trên ℝ.
Giải bài 1.32 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. y = |x|. B. y = x4. C. y = −x3 + x. D. \(y=\frac{2x-1}{x+1}\) .
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D
Xét hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{\rm{ }}2{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1}}{{{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\)
Ta có: \(y{\rm{ }}\prime {\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{{2{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right){\rm{ }} - {\rm{ }}\left( {{\rm{ }}2{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right){\rm{ }}}}{{{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }}} \right)}^2}}} = {\rm{ }}\frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,{\rm{ }}\forall {\rm{ }}x{\rm{ }} \ne - {\rm{ }}1\)
=> Hàm số \(y{\rm{ }} = \frac{{{\rm{ }}2{\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}1}}{{{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1}}\) không có cực trị.
Giải bài 1.33 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giá trị cực tiểu của hàm số y = x2lnx là
A. \(\frac{1}{e}\) B. \(-\frac{1}{e}\) C. \(-\frac{1}{2e}\) D. \(\frac{1}{2e}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án: C.
Tập xác định là D = (0; +∞).
Ta có: \(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}2x\ln x{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}x\left( {2\ln x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\)
Khi đó: \(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}2{\rm{ }}\ln {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{1}{{\sqrt e }}\) (Vì x > 0)
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên trên ta có:
Giá trị cực tiểu của hàm số là \(- \frac{1}{{2e}}\)
Giải bài 1.34 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x – 2)2ex trên đoạn [1; 3] là
A. 0. B. e3. C. e4. D. e.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B.
Ta có:
.\(y'{\rm{ }} = {\rm{ }}2\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right){e^x} + {\rm{ }}{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)^2}{e^x} = {\rm{ }}x\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right){e^x}\)
Khi đó: \(y\left( 1 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}e;{\rm{ }}y\left( 2 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0;{\rm{ }}y\left( 3 \right){\rm{ }} = {\rm{ }}{e^3}\)
Kết luận: Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là e3 khi x = 3.
Giải bài 1.35 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: \(\lim_{x\rightarrow 2^{+} } f(x) = 1\); \(\lim_{x\rightarrow 2^{-} } f(x) = 1\); \(\lim_{x\rightarrow -\infty } f(x) = 2\) và \(\lim_{x\rightarrow +\infty } f(x) = 2\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
B. Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
C. Đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
D. Đường thẳng x = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: B.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to - \infty } f{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }}\\
\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to + \infty } f{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}2
\end{array} \right.\)
Suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ }}{2^ + }} {\rm{ }}f{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }}\\
\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ }}{2^ - }} {\rm{ }}f{\rm{ }}\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}1
\end{array} \right.\)
Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
Giải bài 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = \(\frac{x^{2} +2x-2}{x+2}\) là
A. y = −2. B. y = 1. C. y = x + 2. D. y = x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án: D.
Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x{\rm{ }} + {\rm{ }}2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ }} + {\rm{ }}\infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ }} + {\rm{ }}\infty } \left( {\frac{{ - 2}}{{{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2}}} \right) = 0\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ - }}\infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ - }}\infty } \left( {\frac{{ - 2}}{{{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2}}} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}0\)
Suy ra y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
Qua phần Giải Toán 12 trang 42 tập 1 Kết nối tri thức , học sinh có thể ôn lại những kiến thức trọng tâm của Bài tập cuối chương 1 và củng cố phương pháp giải các dạng toán đã được học. Mỗi bài tập không chỉ giúp kiểm tra khả năng ghi nhớ kiến thức mà còn tạo cơ hội để các em rèn luyện tư duy phân tích, tính toán và lựa chọn cách giải phù hợp.
