Giải Toán 12 trang 30 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 30 Tập 1
Giải Toán 12 trang 30 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 30.
Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) 
\(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)
c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)
Hướng dẫn giải:
a) \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\)
1. Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}\)
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm \(y'=-\frac{2}{\left(x-1\right)^2}\). Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((– ∞; 1)\) và \((1; + ∞)\).
- Tiệm cận:
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =1;\) \(\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1\). Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow 1^+} y = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =+\infty ;\) \(\lim_{x \rightarrow 1^-} y = \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =-\infty\). Suy ra đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
Khi x = 0 thì y = - 1 nên (0; - 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có y = 0 ⇔ \(\frac{x+1}{x-1}=0\)
⇔ x = - 1.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (- 1; 0).
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1).
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.
b) \(y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}\)
1. Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{ 1}{3} \right \}\)
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm \(y'=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2}\). Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left (– ∞; \frac{1}{3} \right )\) và \(\left (\frac{1}{3}; + ∞ \right )\).
- Tiệm cận:
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3} ;\) \(\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3}\). Suy ra đường thẳng \(y=\frac{2}{3}\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow \frac{2}{3}^+} y = \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3} ^+} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =+\infty ;\) \(\lim_{x \rightarrow \frac{2}{3}^-} y = \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3} ^-} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =-\infty\). Suy ra đường thẳng \(x=\frac{1}{3}\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có y = 0 ⇔ \(\frac{2x}{3x-1}=0\)
⇔ x = 0.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \(I\left( \frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)\).
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận \(x=\frac{1}{3}\) và \(y=\frac{2}{3}\).
c) \(y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}\)
1. Tập xác định: \(D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 2\right \}\)
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm \(y'= \frac{7}{\left(2-x\right)^2}\). Vì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \((– ∞; 2)\) và \((2; + ∞)\).
- Tiệm cận:
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = -1;\) \(\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = -1\). Suy ra đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow 2^+} y = \lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =-\infty ;\) \(\lim_{x \rightarrow 2^-} y = \lim_{x \rightarrow 2^-} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =+\infty\). Suy ra đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
Khi x = 0 thì \(y=\frac{5}{2}\) nên \(\left(0;\frac{5}{2}\right)\) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.
Ta có y = 0 ⇔ \(\frac{5+x}{2-x}=0\)
⇔ x = - 5.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 5; 0).
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; -1).
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 2 và y = - 1.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 30 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
