Giải Toán 12 trang 30 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1

Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 30.

Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

b) $y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}$

c) $y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'=-\frac{2}{\left(x-1\right)^2}$ . Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $(– ∞; 1)$ và $(1; + ∞)$ .

Tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =1;$ $\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1$ . Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 1^+} y = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =+\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow 1^-} y = \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =-\infty$ . Suy ra đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = - 1 nên (0; - 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{x+1}{x-1}=0$

⇔ x = - 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (- 1; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.

b) $y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{ 1}{3} \right \}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'=-\frac{2}{\left(3x-1\right)^2}$ . Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\left (– ∞; \frac{1}{3} \right )$ và $\left (\frac{1}{3}; + ∞ \right )$ .

Tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3} ;$ $\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3}$ . Suy ra đường thẳng $y=\frac{2}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow \frac{2}{3}^+} y = \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3} ^+} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =+\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow \frac{2}{3}^-} y = \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3} ^-} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =-\infty$ . Suy ra đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{2x}{3x-1}=0$

⇔ x = 0.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm $I\left( \frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$ .

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận $x=\frac{1}{3}$ và $y=\frac{2}{3}$ .

c) $y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}$

Đang cập nhật....

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 30 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

3

Bài trước

Bài sau