™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 30 tập 1 Chân trời sáng tạo

Tải về

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1

Giải Toán 12 trang 30 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 30.

Thực hành 2 trang 30 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}y=x+1x−1

b) y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}y=2x3x−1

c) y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}y=5+x2−x

Hướng dẫn giải:

a) y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}y=x+1x−1

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 1 \right \}D=R∖{1}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm yy′=−2(x−1)2. Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 1)(–∞;1) và (1; + ∞)(1;+∞).

  • Tiệm cận:

Ta có: \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =1;limx→+∞y=limx→+∞x+1x−1=1; \lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} = 1limx→−∞y=limx→−∞x+1x−1=1. Suy ra đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow 1^+} y = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =+\infty ;limx→1+y=limx→1+x+1x−1=+∞; \lim_{x \rightarrow 1^-} y = \lim_{x \rightarrow 1^-} \frac{{x + 1}}{{x - 1}} =-\inftylimx→1−y=limx→1−x+1x−1=−∞. Suy ra đường thẳng x =1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = - 1 nên (0; - 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ \frac{x+1}{x-1}=0x+1x−1=0

⇔ x = - 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (- 1; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(1; 1).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = 1.

b) y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}y=2x3x−1

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ \frac{ 1}{3} \right \}D=R∖{13}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm yy′=−2(3x−1)2. Vì y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \left (– ∞; \frac{1}{3} \right )(–∞;13) và \left (\frac{1}{3}; + ∞ \right )(13;+∞).

  • Tiệm cận:

Ta có: \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3} ;limx→+∞y=limx→+∞2x3x−1=23; \lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{2x}}{{3x - 1}} = \frac{2}{3}limx→−∞y=limx→−∞2x3x−1=23. Suy ra đường thẳng y=\frac{2}{3}y=23 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3}^+} y = \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3} ^+} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =+\infty ;limx→23+y=limx→23+2x3x−1=+∞; \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3}^-} y = \lim_{x \rightarrow \frac{2}{3} ^-} \frac{{2x}}{{3x - 1}} =-\inftylimx→23−y=limx→23−2x3x−1=−∞. Suy ra đường thẳng x=\frac{1}{3}x=13 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 0 nên (0; 0) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ \frac{2x}{3x-1}=02x3x−1=0

⇔ x = 0.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I\left( \frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)I(13;23).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x=\frac{1}{3}x=13 và y=\frac{2}{3}y=23.

c) y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}y=5+x2−x

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 2\right \}D=R∖{2}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm yy′=7(2−x)2. Vì y' > 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (– ∞; 2)(–∞;2) và (2; + ∞)(2;+∞).

  • Tiệm cận:

Ta có: \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = -1;limx→+∞y=limx→+∞5+x2−x=−1; \lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} = -1limx→−∞y=limx→−∞5+x2−x=−1. Suy ra đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow 2^+} y = \lim_{x \rightarrow 2^+} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =-\infty ;limx→2+y=limx→2+5+x2−x=−∞; \lim_{x \rightarrow 2^-} y = \lim_{x \rightarrow 2^-} \frac{{5 + x}}{{2 - x}} =+\inftylimx→2−y=limx→2−5+x2−x=+∞. Suy ra đường thẳng x =2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y=\frac{5}{2}y=52 nên \left(0;\frac{5}{2}\right)(0;52) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ \frac{5+x}{2-x}=05+x2−x=0

⇔ x = - 5.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 5; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(2; -1).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 2 và y = - 1.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 30 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
200 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng