Giải Toán 12 trang 73 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 73 Bài tập cuối chương 2
- Giải bài 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.32 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.33 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giải Toán 12 trang 73 tập 1 Kết nối tri thức cung cấp lời giải các bài tập trong Bài tập cuối chương 2. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, trình bày rõ ràng giúp học sinh hệ thống kiến thức về vectơ, tọa độ và các phép toán trong không gian, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Giải bài 2.25 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho tứ diện ABCD. Lấy G là trọng tâm của tam giác BCD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. 
\(\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=\overrightarrow{0}\) B. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}\)
C. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{BG}\) D. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: D
Hình vẽ minh họa:
Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên ta có:
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0\). Suy ra đáp án A đúng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} \\
= \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {GD} \\
= 3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right)
\end{array}\)
Vì \(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0\) nên \(3\overrightarrow {AG} + \left( {\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} } \right) = 3\overrightarrow {AG}\)
Hay \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} = 3\overrightarrow {AG}\)
Suy ra đáp án B đúng.
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BG} = \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GD} \\
= 2\overrightarrow {BG} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = 2\overrightarrow {BG} - \overrightarrow {GB} = 3\overrightarrow {BG}
\end{array}\)
Lại có:
\(\overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0\) => \(\overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow {GB}\)
Suy ra đáp án C đúng.
Giải bài 2.26 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CC'. Vectơ \(\overrightarrow{AM}\) bằng
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}\). B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}\).
C. \(\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}\). D. \(\frac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: B
Hình vẽ minh họa
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CM}\)
Lại có: \(\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB}\) (Vì ABCD là hình bình hành).
Vì M là trung điểm của CC' nên
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'} \\
\Rightarrow \overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}
\end{array}\)
Giải bài 2.27 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'}\) B. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}\)
C. \(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'}\) D. \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AC'}\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: D
Hình vẽ minh họa:
Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên theo quy tắc hình hộp ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}\)
Suy ra đáp án B đúng.
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {AB'}\)
(vì \(\overrightarrow {B'B} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0\)).
Suy ra đáp án A đúng.
Ta có:
\(\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'} + \overrightarrow {D'D} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {AD'}\) (vì \(\overrightarrow {D'D} + \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow 0\)).
Suy ra đáp án C đúng.
Giải bài 2.28 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng CD. Tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}\) bằng
| A. \(\frac{{{a^2}}}{4}\) |
B. \(\frac{{{a^2}}}{2}\) |
C. \(\frac{{{a^2}}}{3}\) |
D. a2 |
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: B
Hình vẽ minh họa:
Theo bài ra ta có:
M là trung điểm của CD nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\)
Khi đó:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} } \right)\\ = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 60 = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|\cos \left( {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right) = a.a.\cos 60 = \frac{{{a^2}}}{2}\)
\(\Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} + \frac{1}{2}.\frac{{{a^2}}}{2} = \frac{{{a^2}}}{2}\)
Vậy tích vô hướng \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AM}\) bằng \(\frac{{{a^2}}}{2}\)
Giải bài 2.29 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;-2;2\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;0;3\right)\). Khẳng định nào dưới đây là sai?
A. \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(-1;-2;5\right)\) B. \(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}=\left(3;-2;-1\right)\)
C. \(3\overrightarrow{a}=\left(3;-2;2\right)\) D. \(2\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left(0;-4;7\right)\)
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: C
Ta có:
\(\vec a + \vec b = \left( {1 + \left( { - 2} \right); - 2 + 0;2 + 3} \right) = \left( { - 1; - 2;5} \right)\)
Suy ra đáp án A đúng
\(\vec a - \vec b = \left( {1 - \left( { - 2} \right); - 2 - 0;2 - 3} \right) = \left( {3; - 2; - 1} \right)\)
Suy ra đáp án B đúng
Ta có: \(2\vec a = 2\left( {1; - 2;2} \right) = \left( {2; - 4;4} \right)\)
Khi đó: \(2\vec a + \vec b = \left( {2 - \left( { - 2} \right); - 4 - 0;4 - 3} \right) = \left( {0; - 4;7} \right)\)
Suy ra đáp án D đúng
Ta có: \(3\vec a = 3\left( {1; - 2;2} \right) = \left( {3; - 6;6} \right) \ne \left( {3; - 2;2} \right)\)
Vậy khẳng định sai là C
Giải bài 2.30 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD có A(−1; 0; 3), B(2; 1; − 1) và C(3; 2; 2). Tọa độ của điểm D là:
|
A. (2; − 1; 0) B. (0; − 1; − 6) |
C. (0; 1; 6) D. (− 2; 1; 0) |
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: C
Gọi tọa độ điểm D là: \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} = \left( {3;1; - 4} \right)\\
\overrightarrow {DC} = \left( {3 - {x_D};2 - {y_D};2 - {z_D}} \right)
\end{array} \right.\)
Vì ABCD là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC}\)
Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}
3 - {x_D} = 3\\
2 - {y_D} = 1\\
2 - {z_D} = - 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 0\\
{y_D} = 1\\
{z_D} = 6
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {0;1;6} \right)\)
Vậy tọa độ điểm D là: D(0;1;6).
Giải bài 2.31 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho A(1; 0; − 1), B(0; − 1; 2) và G(2; 1; 0). Biết tam giác ABC có trọng tâm là điểm G. Tọa độ của điểm C là
|
A. (5; 4; − 1) B. (− 5; − 4; 1) |
C. (1; 2; − 1) D. (− 1; − 2; 1) |
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: A
Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_G} = \frac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\\
{y_G} = \frac{{{z_A} + {z_B} + {z_C}}}{3}
\end{array} \right.\)
Khi đó:
xC = 3xG - xA - xB = 6 - 1 - 0 = 5
yC = 3yG - yA - yB = 3 - 0 + 1 = 4
zC = 3zG - zA - zB = 0 + 1 - 2 = - 1
Vậy tọa độ điểm C cần tìm là: C(5;4;1).
Giải bài 2.32 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{a}\) = (2; 1; − 3), \(\vec{b}\) = (− 2; − 1; 2). Tích vô hướng \(\vec{a} . \vec{b}\) bằng
| A. − 2 | B. − 11 | C. 11 | D. 2 |
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: B
Tích vô hướng của hai vectơ là:
\(\vec{a} . \vec{b}\) = 2 . (− 2) + 1 . (− 1) + (− 3) . 2 = − 11.
Giải bài 2.33 trang 73 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho \(\vec{a}\) = (2; 1; − 2), \(\vec{b}\) = (0; − 1; 1). Góc giữa hai vectơ \(\vec{a} , \vec{b}\) bằng
| A. 60o | B. 135o | C. 120o | D. 45o |
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng: B
Ta có:
\(\cos \left( {\vec a,\vec b} \right) = \frac{{\vec a.\vec b}}{{\left| {\vec a} \right|.\left| {\vec b} \right|}} = \frac{{2.0 + 1.\left( { - 1} \right) + \left( { - 2} \right).1}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2}} }} = - \frac{3}{{3.\sqrt 2 }} = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\(\Rightarrow \left( {\vec a,\vec b} \right) = {135^0}\)
Vậy góc giữa hai vectơ đã cho là: 135o
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo trong bài học:
Với Giải Toán 12 trang 73 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể kiểm tra kết quả và đối chiếu phương pháp giải các bài tập cuối chương 2. Qua đó, các em củng cố kiến thức tọa độ không gian, nâng cao kỹ năng vận dụng và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra Toán 12.
