Giải Toán 12 trang 82 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 82 Tập 1
Giải Toán 12 trang 82 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 82.
Thực hành 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm ở Hoạt động khởi động (trang 75).
Hướng dẫn giải:
a) Từ biểu đồ, ta có bảng tần số ghép nhóm và giá trị đại diện của mỗi nhóm như sau:
Chiều cao (cm) | [160; 164) | [164; 168) | [168; 172) | [172; 176) | [176; 180) |
Giá trị đại diện | 162 | 166 | 170 | 174 | 178 |
| Số học sinh | 3 | 5 | 8 | 4 | 1 |
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(\overline{x}=\frac{162.3+166.5+170.8+174.4+178.1}{21}\approx169\) (cm)
b) Phương sai của mẫu số liệu mới là:
\(s^2=\frac{1}{21}\left(3.162^2+5.166^2+8.170^2+4.174^2+1.178^2\right)-169^2\approx18,14\)
Do đó, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới là: s ≈ 4,26.
Thực hành 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Mai và Ngọc cùng sử dụng vòng đeo tay thông minh để ghi lại số bước chân hai bạn đi mỗi ngày trong một tháng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:
Số bước (đơn vị: nghìn) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) |
Số ngày của Mai | 6 | 7 | 6 | 6 | 5 |
Số ngày của Ngọc | 2 | 5 | 13 | 8 | 2 |
a) Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
b) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì bạn nào có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
Số bước (đơn vị: nghìn) | [3; 5) | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) |
Giá trị đại diện | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 |
Số ngày của Mai | 6 | 7 | 6 | 6 | 5 |
Số ngày của Ngọc | 2 | 5 | 13 | 8 | 2 |
Xét mẫu số liệu số bước chân bạn Mai đi trong một tháng:
Cỡ mẫu: n = 30
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline{x_1}=\frac{6.4+7.6+6.8+6.10+5.12}{30}=7,8\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(S_1^2=\frac{1}{30}\left(6.4^2+7.6^2+6.8^2+6.10^2+5.12^2\right)-7,8^2 = 7,56\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S_1=\sqrt{7,56}\approx2,75\)
Xét mẫu số liệu số bước chân bạn Ngọc đi trong một tháng:
Cỡ mẫu: n = 30
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline{x_2}=\frac{2.4+5.6+13.8+8.10+2.12}{30}=8,2\)
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:
\(S_2^2=\frac{1}{30}\left(2.4^2+5.6^2+13.8^2+8.10^2+2.12^2\right)-7,8^2 \approx 3,83\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(S_2=\sqrt{3,83}\approx 1,96\)
b) Nhận xét: Bạn Ngọc có số lượng bước chân đi mỗi ngày đều đặn hơn.
Bài 1 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên.
Cự li (m) | [19; 19,5) | [19,5; 20) | [20; 20,5) | [20,5; 21) | [21; 21,5) |
Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 |
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
Hướng dẫn giải:
Cự li (m) | [19; 19,5) | [19,5; 20) | [20; 20,5) | [20,5; 21) | [21; 21,5) |
Giá trị đại diện | 19,25 | 19,75 | 20,25 | 20,75 | 21,25 |
Tần số | 13 | 45 | 24 | 12 | 6 |
Cỡ mẫu: n = 100
Số trung bình của mẫu số liệu là:
\(\overline{x}=\frac{13.19,25+45.19,75+24.20,25+12.20,75+6.21,25}{100}=20,015\)
Phương sai của mẫu số liệu:
\(S^2=\frac{13.19,25^2+45.19,75^2+24.20,25^2+12.20,75^2+6.21,25^2}{100}-20,015^2=0,277275\)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(S=\sqrt{0,277275}\approx0,527\)
Bài 2 trang 82 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Kết quả khảo sát thời gian sử dụng liên tục (đơn vị: giờ) từ lúc sạc đầy cho đến khi hết của pin một số máy vi tính cùng loại được mô tả bằng biểu đồ bên.
a) Hãy cho biết có bao nhiêu máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ?
b) Hãy xác định số trung bình và độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin.
Hướng dẫn giải:
a) Có 2 máy vi tính có thời gian sử dụng pin từ 7,2 đến dưới 7,4 giờ.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 83 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
