Giải Toán 12 trang 21 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 21 Bài 3
Giải Toán 12 trang 21 tập 1 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải các bài tập thuộc Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Nội dung trình bày dễ hiểu, bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, hỗ trợ học sinh nhận biết tiệm cận đứng, tiệm cận ngang và vận dụng kiến thức vào từng dạng bài.
Giải luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
\(y =f(x)= \frac{2x-1}{x-1}\)
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(\lim_{x\rightarrow +\infty} f(x)= \lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2x-1}{x-1} =\lim_{x\rightarrow +\infty} \frac{2 -\frac{1}{x} }{1-\frac{1}{x}} = 2\)
\(\lim_{x\rightarrow -\infty} f(x)= \lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{2x-1}{x-1} =\lim_{x\rightarrow -\infty} \frac{ 2 -\frac{1}{x} }{ 1-\frac{1}{x}} = 2\)
Vậy đồ thị hàm số f(x) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
Giải vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Tình huống: Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e− 0,012t. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Để xét khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞ ta đi tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {15{e^{ - 0,012t}}} \right)\).
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } \left( {15{e^{ - 0,012t}}} \right) = 0\) nghĩa là khi t → +∞ thì khối lượng chất phóng xạ sẽ dần tới 0.
Trên hình 1.18 điều này sẽ được thể hiện bằng việc đường cong biểu diễn m(t) sẽ tiến gần đến trục hoành khi t → +∞.
Điều này cho thấy rằng khối lượng của chất phóng xạ sẽ giảm dần theo thời gian và cuối cũng sẽ tiến gần đến 0 khi thời gian tiến đến vô cùng.
Giải hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x}{x-1}\) có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có MH = |x – 1|.
b) Khoảng cách MH dần đến 0 tức là x dần đến 1+.
Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x{\rm{ }} \to {\rm{ }}{1^ + }{\rm{ }}} {\rm{ }}f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{x}{{x - 1}} = + \infty {\rm{ }}\).
Nghĩa là khoảng cách MH dần đến 0 thì tung độ của điểm M tiến dần đến vô cùng.
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 20 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 22 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 23 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 24 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 25 toán 12 KNTT tập 1
Thông qua Giải Toán 12 trang 21 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể đối chiếu cách giải và củng cố kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Đây cũng là tài liệu hữu ích giúp các em rèn kỹ năng đọc đồ thị, xác định tiệm cận và học tốt chương trình Toán 12.
