Giải Toán 12 trang 28 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 28.

Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số: y = – 2x³ – 3x² + 1

1. Tập xác định: $\mathbb{R}$.

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = - 6x² - 6x;

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 1.

Trên các khoảng $(–\infty ;–1)$ và $(0;+\infty )$, y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng $(–1;0)$, y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

• Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và y_CT = 0.

• Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{x}^3(-2-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3})=+\infty$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^3(-2-\frac{3}{x}+\frac{1}{x^3})=-\infty$

• Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ – 2x³ – 3x² + 1 = 0

⇔ x = - 1 hoặc $x=\frac{1}{2}$.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 1; 0) và $(\frac{1}{2};0)$.

Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (- 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(-\frac{1}{2};\frac{1}{2})$.

b) y = x³ + 3x² + 3x + 2.

1. Tập xác định: $\mathbb{R}$.

2. Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x² + 6x + 3

y' = 0 ⇔ x = - 1.

Trên khoảng $(–\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$, y' ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

• Cực trị: Hàm số không có cực trị.
• Các giới hạn tại vô cực:

$\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\to -\mathrm{\infty }}{lim}{x}^3(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3})=-\infty$

$\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}y=\underset{x\to +\mathrm{\infty }}{lim}{x}^3(1+\frac{3}{x}+\frac{3}{x^2}+\frac{2}{x^3})=+\infty$

• Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x³ + 3x² + 3x + 2 = 0

⇔ x = - 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (- 2; 0).

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(- 1; 1).

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 30 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!