Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 28 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 28 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 28.

Thực hành 1 trang 28 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = – 2x3 – 3x2 + 1;

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số: y = – 2x3 – 3x2 + 1

1. Tập xác định: \mathbb{R}\(\mathbb{R}\).

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = - 6x2 - 6x;

y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = - 1.

Trên các khoảng (– ∞; – 1)\((– ∞; – 1)\)(0; + ∞)\((0; + ∞)\), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Trên khoảng (– 1; 0)\((– 1; 0)\), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 1.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = – 1 và yCT = 0.

  • Các giới hạn tại vô cực:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y=\lim_{x \rightarrow -\infty}x^3 \left (  -2-\frac{3}{x }+\frac{ 1}{x^3}  \right ) =+∞\(\lim_{x \rightarrow -\infty} y=\lim_{x \rightarrow -\infty}x^3 \left ( -2-\frac{3}{x }+\frac{ 1}{x^3} \right ) =+∞\)

\lim_{x \rightarrow +\infty} y=\lim_{x \rightarrow +\infty}x^3 \left (  -2-\frac{3}{x }+\frac{ 1}{x^3}  \right ) =-∞\(\lim_{x \rightarrow +\infty} y=\lim_{x \rightarrow +\infty}x^3 \left ( -2-\frac{3}{x }+\frac{ 1}{x^3} \right ) =-∞\)

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 1 nên (0; 1) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ – 2x3 – 3x2 + 1 = 0

⇔ x = - 1 hoặc x=\frac{1}{2}\(x=\frac{1}{2}\).

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 1; 0) và \left(\frac{1}{2};0\right)\(\left(\frac{1}{2};0\right)\).

Điểm (0; 1) là điểm cực đại và điểm (- 1; 0) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\(I\left(-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right)\).

b) y = x3 + 3x2 + 3x + 2.

1. Tập xác định: \mathbb{R}\(\mathbb{R}\).

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm y' = 3x2 + 6x + 3

y' = 0 ⇔ x = - 1.

Trên khoảng (– \infty ; + \infty )\((– \infty ; + \infty )\), y' ≥ 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

  • Cực trị: Hàm số không có cực trị.
  • Các giới hạn tại vô cực:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y=\lim_{x \rightarrow -\infty}x^3 \left (  1 +\frac{3}{x }+\frac{3}{x^2 }+\frac{ 2}{x^3}  \right ) =-∞\(\lim_{x \rightarrow -\infty} y=\lim_{x \rightarrow -\infty}x^3 \left ( 1 +\frac{3}{x }+\frac{3}{x^2 }+\frac{ 2}{x^3} \right ) =-∞\)

\lim_{x \rightarrow +\infty} y=\lim_{x \rightarrow +\infty}x^3 \left (  1 +\frac{3}{x }+\frac{3}{x^2 }+\frac{ 2}{x^3}  \right ) =+∞\(\lim_{x \rightarrow +\infty} y=\lim_{x \rightarrow +\infty}x^3 \left ( 1 +\frac{3}{x }+\frac{3}{x^2 }+\frac{ 2}{x^3} \right ) =+∞\)

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Khi x = 0 thì y = 2 nên (0; 2) là giao điểm của đồ thị với trục Oy.

Ta có y = 0 ⇔ x3 + 3x2 + 3x + 2 = 0

⇔ x = - 2.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (- 2; 0).

Đồ thị của hàm số có tâm đối xứng là điểm I(- 1; 1).

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 30 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 28 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Xem thêm