Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32.

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) y = x - \frac{1}{x}y=x1x

b) y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}y=x+21x+1

c) y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}y=x2x+2x+1

Hướng dẫn giải:

a) y = x - \frac{1}{x}y=x1x

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}D=R{0}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm yy=1+1x2. Vì y' > 0 với mọi x ≠ 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (– ∞; 0)(;0)(0; + ∞)(0;+).

  • Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty}  \left (x - \frac{1}{x} \right )  = -\infty ;limxy=limx(x1x)=; \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right) = +\inftylimx+y=limx+(x1x)=+

Ta có: a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( 1-\frac{1}{x^2}  \right )  = 1a=limx+(11x2)=1b=  \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left ( x-\frac{1}{x }  \right ) -x\right ]   = 0b=limx+[(x1x)x]=0

Suy ra đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow 0^+} y = \lim_{x \rightarrow 0^+} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =-\infty ;limx0+y=limx0+(x1x)=; \lim_{x \rightarrow 0^-} y = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =+\infty ;limx0y=limx0(x1x)=+;. Suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ x-\frac{ 1}{x }=0x1x=0

⇔ x = - 1 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 1; 0) và (1; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(0; 0).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x.

b) y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}y=x+21x+1

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}D=R{1}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm yy=x22x(x+1)2. Ta có y' = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (- 2; - 1) và (- 1; 0), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng (-\infty ;-2)(;2)(0; +\infty )(0;+), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

  • Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 và yCT = 5

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1

  • Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty}  \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}  \right )  = +\infty ;limxy=limx(x+21x+1)=+; \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty}  \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}  \right )  = -\inftylimx+y=limx+(x+21x+1)=

Ta có: a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( -1+ \frac{2}{x } -\frac{1}{x^2+x}  \right )  = -1a=limx+(1+2x1x2+x)=1b=  \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}  \right ) +x\right ]   = 2b=limx+[(x+21x+1)+x]=2

Suy ra đường thẳng y = - x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow -1^+} y = \lim_{x \rightarrow -1^+}\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}  \right )  =-\infty ;limx1+y=limx1+(x+21x+1)=; \lim_{x \rightarrow -1^-} y = \lim_{x \rightarrow -1^-} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}  \right )  =+\inftylimx1y=limx1(x+21x+1)=+. Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}=0x+21x+1=0

x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}x=1+52 hoặc x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}x=152

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm \left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};0\right)(1+52;0)\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};0\right)(152;0).

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 1).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(- 1; 3).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = - 1 và y = - x + 2.

c) y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}y=x2x+2x+1

1. Tập xác định: D=\mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}D=R{1}

2. Sự biến thiên:

  • Chiều biến thiên:

Đạo hàm yy=(x2+2x+3)(x+1)2. Vì y' < 0 với mọi x ≠ - 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó (-\infty ;-1)(;1)(-1;+\infty )(1;+).

  • Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty}  \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}  = +\infty ;limxy=limxx2x+2x+1=+; \lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty}  \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}  = -\inftylimx+y=limx+x2x+2x+1=

Ta có: a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x^2 + x}}   = -1a=limx+x2x+2x2+x=1b=  \lim_{x \rightarrow +\infty } \left (\frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}  +x\right )   = 0b=limx+(x2x+2x+1+x)=0

Suy ra đường thẳng y = - x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: \lim_{x \rightarrow -1^+} y = \lim_{x \rightarrow -1^+}\frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}  =+\infty ;limx1+y=limx1+x2x+2x+1=+; \lim_{x \rightarrow -1^-} y = \lim_{x \rightarrow -1^-} \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}  =-\inftylimx1y=limx1x2x+2x+1=. Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

  • Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} =0x2x+2x+1=0

⇔ x = - 2 hoặc x = 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-2; 0) và (1; 0).

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 2).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(- 1; 1).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = - 1 và y = - x.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng