Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32.

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}$

b) $y = \frac{{2x}}{{3x - 1}}$

c) $y = \frac{{5 + x}}{{2 - x}}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = x - \frac{1}{x}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'=1+\frac{1}{x^2}$ . Vì y' > 0 với mọi x ≠ 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(– ∞; 0)$ và $(0; + ∞)$ .

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right ) = -\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right) = +\infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( 1-\frac{1}{x^2} \right ) = 1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left ( x-\frac{1}{x } \right ) -x\right ] = 0$

Suy ra đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 0^+} y = \lim_{x \rightarrow 0^+} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =-\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} y = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =+\infty ;$ . Suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $x-\frac{ 1}{x }=0$

⇔ x = - 1 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 1; 0) và (1; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(0; 0).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x.

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'= \frac{-x^2-2x}{(x+1)^2}$ . Ta có y' = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (- 2; - 1) và (- 1; 0), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(0; +\infty )$ , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 và yCT = 5

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) = +\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) = -\infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( -1+ \frac{2}{x } -\frac{1}{x^2+x} \right ) = -1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) +x\right ] = 2$

Suy ra đường thẳng y = - x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow -1^+} y = \lim_{x \rightarrow -1^+}\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) =-\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow -1^-} y = \lim_{x \rightarrow -1^-} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) =+\infty$ . Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}=0$

⇔ $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm $\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};0\right)$ và $\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};0\right)$ .

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 1).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(- 1; 3).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = - 1 và y = - x + 2.

c) $y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$

Đang cập nhật....

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Bài trước

Bài sau