VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 32 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 32.

Thực hành 3 trang 32 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a) $y = x - \frac{1}{x}$ $y = x - \frac{1}{x}$

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$ $y = - x + 2 - \frac{1}{x + 1}$

c) $y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$ $y = \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1}$

Hướng dẫn giải:

a) $y = x - \frac{1}{x}$ $y = x - \frac{1}{x}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ 0 \right \}$ $D = R ∖ {0}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y^{'} = 1 + \frac{1}{x^{2}}$ . Vì y' > 0 với mọi x ≠ 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 0)$ và $(0; + \infty)$ .

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right ) = -\infty ;$ $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (x - \frac{1}{x}) = - \infty;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (x - \frac{1}{x} \right) = +\infty$ $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (x - \frac{1}{x}) = + \infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( 1-\frac{1}{x^2} \right ) = 1$ $a = lim_{x \to + \infty} (1 - \frac{1}{x^{2}}) = 1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left ( x-\frac{1}{x } \right ) -x\right ] = 0$ $b = lim_{x \to + \infty} [(x - \frac{1}{x}) - x] = 0$

Suy ra đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 0^+} y = \lim_{x \rightarrow 0^+} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =-\infty ;$ $lim_{x \to 0^{+}} y = lim_{x \to 0^{+}} (x - \frac{1}{x}) = - \infty;$ $\lim_{x \rightarrow 0^-} y = \lim_{x \rightarrow 0^-} \left (x - \frac{1}{x} \right ) =+\infty ;$ $lim_{x \to 0^{-}} y = lim_{x \to 0^{-}} (x - \frac{1}{x}) = + \infty;$ . Suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $x-\frac{ 1}{x }=0$ $x - \frac{1}{x} = 0$

⇔ x = - 1 hoặc x = 1.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (- 1; 0) và (1; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(0; 0).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 1 và y = x.

b) $y = - x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}$ $y = - x + 2 - \frac{1}{x + 1}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}$ $D = R ∖ {- 1}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y^{'} = \frac{- x^{2} - 2 x}{(x + 1)^{2}}$ . Ta có y' = 0 ⇔ x = - 2 hoặc x = 0.

Trên các khoảng (- 2; - 1) và (- 1; 0), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng đó.

Trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ $(- \infty; - 2)$ và $(0; +\infty )$ $(0; + \infty)$ , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó.

Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 và yCT = 5

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và yCĐ = 1

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) = +\infty ;$ $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} (- x + 2 - \frac{1}{x + 1}) = + \infty;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) = -\infty$ $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} (- x + 2 - \frac{1}{x + 1}) = - \infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \left ( -1+ \frac{2}{x } -\frac{1}{x^2+x} \right ) = -1$ $a = lim_{x \to + \infty} (- 1 + \frac{2}{x} - \frac{1}{x^{2} + x}) = - 1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left [\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) +x\right ] = 2$ $b = lim_{x \to + \infty} [(- x + 2 - \frac{1}{x + 1}) + x] = 2$

Suy ra đường thẳng y = - x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow -1^+} y = \lim_{x \rightarrow -1^+}\left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) =-\infty ;$ $lim_{x \to - 1^{+}} y = lim_{x \to - 1^{+}} (- x + 2 - \frac{1}{x + 1}) = - \infty;$ $\lim_{x \rightarrow -1^-} y = \lim_{x \rightarrow -1^-} \left (- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}} \right ) =+\infty$ $lim_{x \to - 1^{-}} y = lim_{x \to - 1^{-}} (- x + 2 - \frac{1}{x + 1}) = + \infty$ . Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $- x + 2 - \frac{1}{{x + 1}}=0$ $- x + 2 - \frac{1}{x + 1} = 0$

⇔ $x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ $x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ hoặc $x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ $x = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm $\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2};0\right)$ $(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}; 0)$ và $\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2};0\right)$ $(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}; 0)$ .

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 1).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(- 1; 3).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = - 1 và y = - x + 2.

c) $y = \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}}$ $y = \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1}$

1. Tập xác định: $D=\mathbb{R} \setminus \left \{ - 1 \right \}$ $D = R ∖ {- 1}$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y^{'} = \frac{- (x^{2} + 2 x + 3)}{(x + 1)^{2}}$ . Vì y' < 0 với mọi x ≠ - 1 nên hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng đó $(-\infty ;-1)$ $(- \infty; - 1)$ và $(-1;+\infty )$ $(- 1; + \infty)$ .

Các giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và tiệm cận:

$\lim_{x \rightarrow -\infty} y = \lim_{x \rightarrow -\infty} \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = +\infty ;$ $lim_{x \to - \infty} y = lim_{x \to - \infty} \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1} = + \infty;$ $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} = -\infty$ $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1} = - \infty$

Ta có: $a=\lim_{x \rightarrow +\infty } \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x^2 + x}} = -1$ $a = lim_{x \to + \infty} \frac{- x^{2} - x + 2}{x^{2} + x} = - 1$ và $b= \lim_{x \rightarrow +\infty } \left (\frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} +x\right ) = 0$ $b = lim_{x \to + \infty} (\frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1} + x) = 0$

Suy ra đường thẳng y = - x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow -1^+} y = \lim_{x \rightarrow -1^+}\frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} =+\infty ;$ $lim_{x \to - 1^{+}} y = lim_{x \to - 1^{+}} \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1} = + \infty;$ $\lim_{x \rightarrow -1^-} y = \lim_{x \rightarrow -1^-} \frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} =-\infty$ $lim_{x \to - 1^{-}} y = lim_{x \to - 1^{-}} \frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1} = - \infty$ . Suy ra đường thẳng x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{{ - {x^2} - x + 2}}{{x + 1}} =0$ $\frac{- x^{2} - x + 2}{x + 1} = 0$

⇔ x = - 2 hoặc x = 1

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại hai điểm (-2; 0) và (1; 0).

Đồ thị hàm số giao với trục Oy tại (0; 2).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(- 1; 1).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = - 1 và y = - x.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 32 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

269

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!