Giải Toán 12 trang 48 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 48 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 48.

Bài 12 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?

Hướng dẫn giải:

Giả sử AH vuông góc với DC.

Gọi DH = x (cm)

Do ABCD là hình thang cân nên DC = 2x + a (cm)

\(AH=\sqrt{a^2-x^2}\) cm

Diện tích của mảnh vườn là:

\(S=\frac{\left(a+2x+a\right)}{2}.\sqrt{a^2-x^2}=\left(a+x\right).\sqrt{a^2-x^2}\)

Xét hàm số y = S(x), ta có:

 \(y'=\frac{-2x^2-ax+a^2}{^{\sqrt{a^2-x^2}}}\)

y' = 0 ⇔ \(x=\frac{a}{2}\)

Từ bảng biến thiên, hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x=\frac{a}{2}\)

Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là \(\frac{3a^2\sqrt{3}}{4}\) m².

Bài 13 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Hướng dẫn giải:

Giả sử A'M = x (cm) (0 < x < 2 200)

=> A'M = 2 200 - x (cm)

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

\(AM=\sqrt{x^2+500^2}\)

\(BM=\sqrt{\left(2200-x\right)^2+600^2}\)

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là: 

\(\sqrt{x^2+500^2} +\sqrt{\left(2200-x\right)^2+600^2}\)

Xét hàm số \(y=\sqrt{x^2+500^2} +\sqrt{\left(2200-x\right)^2+600^2}\)

Ta có: \(y'=\frac{x}{\sqrt{x^2+500^2}}+\frac{x-2200}{\sqrt{\left(2200-x\right)^2+600^2}}\)

y' = 0 ⇔ x = 1 000

Vậy tổng khoảng cách đó nhỏ nhất và bằng 2459,67 khi A'M = 1 000 m

Bài 14 trang 48 SGK Toán 12 tập 1

Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng để tổng số tiền thu được là lớn nhất?

Hướng dẫn giải:

 

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 56 tập 1 Cánh diều

Lời giải Toán 12 trang 48 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Bài tập cuối chương 1, được VnDoc biên soạn và đăng tải!