Giải Toán 12 trang 93 tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 trang 93 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 93.

Bài 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi: Q₃ – Q₁.

Bài 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) • Hà Nội:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: \(\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3\) mà 2 < 3 < 2 + 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 3 và cf₂ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1}=19,8+\left({\frac{{3-2}}{3}}\right).3=20,8\)

Ta có: \(\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9\) mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31;8) có t = 28,8; l = 3; n₄ = 4 và cf₃ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3}=28,8+\left({\frac{9-8}{4}}\right).3=29,55\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 29,55 - 20,8 = 8,75

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{2.18,3+3.21,3+2.24,3+1.27,3+4.30,3}{12}=24,8\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{12}\left[2.\left(18,3-24,8\right)^2+3.\left(21,3-24,8\right)^2+2.\left(24,3-24,8\right)^2\right]\)

\(+\frac{1}{12}\left[1.\left(27,3-24,8\right)^2+4.\left(30,3-24,8\right)^2\right]=20,75\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{20,75}\approx4,56\)

• Huế:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: \(\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3\) mà 1 < 3 = 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 2 và cf₁ = 1.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1}=19,8+\left({\frac{{3-1}}{2}}\right).3=22,8\)

Ta có: \(\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9\) mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31;8) có t = 28,8; l = 3; n₄ = 4 và cf₄ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3}=28,8+\left({\frac{9-8}{4}}\right).3=29,55\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 29,55 - 22,8 = 6,75

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{1.18,3+2.21,3+3.24,3+2.27,3+4.30,3}{12}=25,8\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{12}\left[1.\left(18,3-25,8\right)^2+2.\left(21,3-25,8\right)^2+3.\left(24,3-25,8\right)^2\right]\)

\(+\frac{1}{12}\left[2.\left(27,3-25,8\right)^2+4.\left(30,3-25,8\right)^2\right]=15,75\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{15,75}\approx3,97\)

b) Thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì có độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Bài 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1

Hướng dẫn giải:

a) • Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: \(\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3\) mà 2 < 3 = 3. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 3 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n₃ = 1 và cf₂ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1}=81,6+\left({\frac{{3-2}}{1}}\right).3,3=84,9\)

Ta có: \(\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9\) mà 3 < 9 = 9. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₄ = 6 và cf₃ = 3.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3}=84,9+\left({\frac{9-3}{6}}\right).3,3=88,2\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 88,2 - 84,9 = 3,3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{0.76,65+2.79,95+1.83,25+6.86,55+3.89,85}{12}=86\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{12}\left[2.\left(79,95-86\right)^2+1.\left(83,25-86\right)^2\right]\)\(+\frac{1}{12}\left[6.\left(86,55-86\right)^2+3.\left(89,85-86\right)^2\right]=\frac{847}{80}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{847}{80}}\approx3,25\)

• Vũng Tàu:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: \(\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3\) mà 3 < 5. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₃ = 5 và cf₂ = 0.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

\({Q_1}=75+\left({\frac{{3-0}}{5}}\right).3,3=76,98\)

Ta có: \(\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9\) mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₄ = 6 và cf₃ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

\({Q_3}=78,3+\left({\frac{9-5}{6}}\right).3,3=80,5\)

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 80,5 - 76,98 = 3,52

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(\overline{x}=\frac{5.76,65+6.79,95+1.83,25+0.86,55+0.89,85}{12}=78,85\)

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\(s^2=\frac{1}{12}\left[5.\left(76,65-78,85\right)^2+6.\left(79,95-78,85\right)^2+1.\left(83,25-78,85\right)^2\right]=4,235\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: \(s=\sqrt{s^2}=\sqrt{4,235}\approx2,06\)

b) Thành phố Vũng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 12 trang 93 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 3, được VnDoc biên soạn và đăng tải!