VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 93 tập 1 Cánh diều

Bài trước

Tải về

Bài sau

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Giải Toán 12 trang 93 Cánh diều Tập 1

Bài 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1
Bài 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1
Bài 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1

Giải Toán 12 trang 93 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 trang 93.

Bài 1 trang 93 SGK Toán 12 tập 1

Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là Q₁, Q₂, Q₃. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:

A. 2Q₂.

B. Q₁ – Q₃.

C. Q₃ – Q₁.

D. Q₃ + Q₁ – Q₂.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định bởi: Q₃ – Q₁.

Bài 2 trang 93 SGK Toán 12 tập 1

Bảng 22, Bảng 23 lần lượt biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Hà Nội và Huế (đơn vị: độ C).

a) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Hà Nội và Huế.

b) Trong hai thành phố Hà Nội và Huế, thành phố nào có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

a) • Hà Nội:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3 < 2 + 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 3 và cf₂ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q_1}=19,8+\left({\frac{{3-2}}{3}}\right).3=20,8$ ${Q_1}=19,8+\left({\frac{{3-2}}{3}}\right).3=20,8$

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31;8) có t = 28,8; l = 3; n₄ = 4 và cf₃ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3}=28,8+\left({\frac{9-8}{4}}\right).3=29,55$ ${Q_3}=28,8+\left({\frac{9-8}{4}}\right).3=29,55$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 29,55 - 20,8 = 8,75

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{2.18,3+3.21,3+2.24,3+1.27,3+4.30,3}{12}=24,8$ $\overline{x}=\frac{2.18,3+3.21,3+2.24,3+1.27,3+4.30,3}{12}=24,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^2=\frac{1}{12}\left[2.\left(18,3-24,8\right)^2+3.\left(21,3-24,8\right)^2+2.\left(24,3-24,8\right)^2\right]$ $s^2=\frac{1}{12}\left[2.\left(18,3-24,8\right)^2+3.\left(21,3-24,8\right)^2+2.\left(24,3-24,8\right)^2\right]$

$+\frac{1}{12}\left[1.\left(27,3-24,8\right)^2+4.\left(30,3-24,8\right)^2\right]=20,75$ $+\frac{1}{12}\left[1.\left(27,3-24,8\right)^2+4.\left(30,3-24,8\right)^2\right]=20,75$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{20,75}\approx4,56$ $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{20,75}\approx4,56$

• Huế:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 1 < 3 = 3. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 2 là nhóm [19,8; 22,8) có s = 19,8; h = 3; n₂ = 2 và cf₁ = 1.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q_1}=19,8+\left({\frac{{3-1}}{2}}\right).3=22,8$ ${Q_1}=19,8+\left({\frac{{3-1}}{2}}\right).3=22,8$

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ mà 8 < 9 < 12. Suy ra nhóm 5 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [28,8; 31;8) có t = 28,8; l = 3; n₄ = 4 và cf₄ = 8.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3}=28,8+\left({\frac{9-8}{4}}\right).3=29,55$ ${Q_3}=28,8+\left({\frac{9-8}{4}}\right).3=29,55$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 29,55 - 22,8 = 6,75

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{1.18,3+2.21,3+3.24,3+2.27,3+4.30,3}{12}=25,8$ $\overline{x}=\frac{1.18,3+2.21,3+3.24,3+2.27,3+4.30,3}{12}=25,8$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^2=\frac{1}{12}\left[1.\left(18,3-25,8\right)^2+2.\left(21,3-25,8\right)^2+3.\left(24,3-25,8\right)^2\right]$ $s^2=\frac{1}{12}\left[1.\left(18,3-25,8\right)^2+2.\left(21,3-25,8\right)^2+3.\left(24,3-25,8\right)^2\right]$

$+\frac{1}{12}\left[2.\left(27,3-25,8\right)^2+4.\left(30,3-25,8\right)^2\right]=15,75$ $+\frac{1}{12}\left[2.\left(27,3-25,8\right)^2+4.\left(30,3-25,8\right)^2\right]=15,75$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{15,75}\approx3,97$ $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{15,75}\approx3,97$

b) Thành phố Huế có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì có độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

Bài 3 trang 92 SGK Toán 12 tập 1

Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %).

a) Hãy lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành năm nhóm sau:

[75; 78,3), [78,3; 81,6), [81,6; 84,9), [84,9; 88,2), [88,2; 91,5).

b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm của Đà Lạt và Vũng Tàu.

c) Trong hai thành phố Đà Lạt và Vũng Tàu, thành phố nào có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn?

Hướng dẫn giải:

Nhóm	Giá trị đại diện	Đà Lạt		Vũng Tàu
Nhóm	Giá trị đại diện	Tần số (n)	Tần số tích lũy (nf)	Tần số (n)	Tần số tích lũy (nf)
[75; 78,3)	76,65	0	0	5	5
[78,3; 81,6)	79,95	2	2	6	11
[81,6; 84,9)	83,25	1	3	1	12
[84,9; 88,2)	86,55	6	9	0
[88,2; 91,5)	89,85	3	12	0
		n = 12		n = 12

a) • Đà Lạt:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 2 < 3 = 3. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 3 là nhóm [81,6; 84,9) có s = 81,6; h = 3,3; n₃ = 1 và cf₂ = 2.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q_1}=81,6+\left({\frac{{3-2}}{1}}\right).3,3=84,9$ ${Q_1}=81,6+\left({\frac{{3-2}}{1}}\right).3,3=84,9$

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ mà 3 < 9 = 9. Suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 5 là nhóm [84,9; 88,2) có t = 84,9; l = 3,3; n₄ = 6 và cf₃ = 3.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3}=84,9+\left({\frac{9-3}{6}}\right).3,3=88,2$ ${Q_3}=84,9+\left({\frac{9-3}{6}}\right).3,3=88,2$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 88,2 - 84,9 = 3,3

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{0.76,65+2.79,95+1.83,25+6.86,55+3.89,85}{12}=86$ $\overline{x}=\frac{0.76,65+2.79,95+1.83,25+6.86,55+3.89,85}{12}=86$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^2=\frac{1}{12}\left[2.\left(79,95-86\right)^2+1.\left(83,25-86\right)^2\right]$ $s^2=\frac{1}{12}\left[2.\left(79,95-86\right)^2+1.\left(83,25-86\right)^2\right]$ $+\frac{1}{12}\left[6.\left(86,55-86\right)^2+3.\left(89,85-86\right)^2\right]=\frac{847}{80}$ $+\frac{1}{12}\left[6.\left(86,55-86\right)^2+3.\left(89,85-86\right)^2\right]=\frac{847}{80}$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{847}{80}}\approx3,25$ $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{847}{80}}\approx3,25$

• Vũng Tàu:

Số phần tử của mẫu là n = 12.

Ta có: $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ $\frac{n}{4}=\frac{12}{4}=3$ mà 3 < 5. Suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là nhóm [75; 78,3) có s = 75; h = 3,3; n₃ = 5 và cf₂ = 0.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ nhất là:

${Q_1}=75+\left({\frac{{3-0}}{5}}\right).3,3=76,98$ ${Q_1}=75+\left({\frac{{3-0}}{5}}\right).3,3=76,98$

Ta có: $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ $\frac{3n}{4}=\frac{3.12}{4}=9$ mà 5 < 9 < 11. Suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 là nhóm [78,3; 81,6) có t = 78,3; l = 3,3; n₄ = 6 và cf₃ = 5.

Áp dụng công thức, ta có tứ phân vị thứ ba là:

${Q_3}=78,3+\left({\frac{9-5}{6}}\right).3,3=80,5$ ${Q_3}=78,3+\left({\frac{9-5}{6}}\right).3,3=80,5$

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

Δ_Q = Q₃ – Q₁ = 80,5 - 76,98 = 3,52

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$\overline{x}=\frac{5.76,65+6.79,95+1.83,25+0.86,55+0.89,85}{12}=78,85$ $\overline{x}=\frac{5.76,65+6.79,95+1.83,25+0.86,55+0.89,85}{12}=78,85$

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$s^2=\frac{1}{12}\left[5.\left(76,65-78,85\right)^2+6.\left(79,95-78,85\right)^2+1.\left(83,25-78,85\right)^2\right]=4,235$ $s^2=\frac{1}{12}\left[5.\left(76,65-78,85\right)^2+6.\left(79,95-78,85\right)^2+1.\left(83,25-78,85\right)^2\right]=4,235$

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{4,235}\approx2,06$ $s=\sqrt{s^2}=\sqrt{4,235}\approx2,06$

b) Thành phố Vũng Tàu có độ ẩm không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn.

-----------------------------------------------

Lời giải Toán 12 trang 93 Tập 1 Cánh diều với các câu hỏi nằm trong Toán 12 Cánh diều Bài tập cuối chương 3, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

30 lượt tải tài liệu

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

1

115

Bài trước

Bài sau

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!