Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1 chương 1
VnDoc.com xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu: Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, với cách giải bài tập Toán 12 một cách chi tiết sẽ giúp các bạn học sinh học tốt Toán lớp 12 và có kết quả cao hơn trong học tập. VnDoc.com mời các bạn học sinh và thầy cô tham khảo.
Đề kiểm tra 15 phút môn Toán 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Lý thuyết Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
Bài 1.1 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn làm bài
a) TXĐ: R
" \left[="" {\matrix{{x="0}" \cr="" {x="{1" \over="" 4}}="" \cr}="" }="" \right.'="" width="168" height="60" data-i="5">
y' > 0 trên khoảng
y' < 0 trên các khoảng
b) TXĐ: R
" \left[="" {\matrix{{x="-" 4}="" \cr="" {x="-" 1}="" \cr}="" }="" \right.'="" width="180" height="73" data-i="11">
Vậy hàm số y đã cho đồng biến trên các khoảng
c) TXĐ: R
" \left[="" {\matrix{{x="1}" \cr="" {x="3}" \cr}="" }="" \right.'="" width="163" height="49" data-i="17">
y' > 0 trên các khoảng
y'< 0 trên khoảng (1; 3) nên y nghịch biến trên khoảng (1; 3)
d) TXĐ: R
y' = 0 <=> x = 0
y' > 0 trên khoảng
y' < 0 trên khoảng
Bài 1.2 trang 7 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
a)
b)
c)
d)
e)
g)
Hướng dẫn làm bài
a) TXĐ: R\ {-7}
y' < 0 trên các khoảng
b) TXĐ: R\ {5}
y' < 0 trên khoảng
y' > 0 trên khoảng
c) TXĐ: R\{-3; 3}
y' < 0 trên các khoảng
d) TXĐ: R\ {0}
" \left[="" {\matrix{{x="-" 2}="" \cr="" {x="2}" \cr}="" }="" \right.'="" width="178" height="49" data-i="41">
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
e) TXĐ: R \ {-1}
" \left[="" {\matrix{{x="-" 1="" -="" \sqrt="" 6="" }="" \cr="" {x="-" +="" \cr}="" \right.'="" width="225" height="52" data-i="45">
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
và nghịch biến trên các khoảng
g) TXĐ: R\ {2}
(do
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
Bài 1.3 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn làm bài
a) TXĐ: [-5; 5]
Bảng biến thiên
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-5; 0) nghịch biến trên khoảng (0; 5)
b) TXĐ:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (0; 100) và nghịch biến trên khoảng
c) TXĐ: (-4; 4)
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (-4; 4).
d) TXĐ:
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng
Bài 1.4 Trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
a)
b)
c)
Hướng dẫn làm bài
a)
Dấu “=” xảy ra chỉ tại x = 0 và x = 2π.
Vậy hàm số đồng biến trên đoạn [0; 2π].
b)
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng
c) Xét hàm số
Giải bất phương trình sau trên khoảng
⟺
⟺
Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng
Và nghịch biến trên các khoảng
với k = 0, 1, 2 …
Bài 1.5 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Xác định m để hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn làm bài:
a) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số đồng biến trên từng khoảng
b) Tập xác định: D = R\{m}
Hàm số nghịch biến trên từng khoảng khi và chỉ khi:
c) Tập xác định: D = R
Hàm số nghịch biến trên R khi và chỉ khi:
⇔
d) Tập xác định: D = R
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi:
⇔
Bài 1.6 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Chứng minh các phương trình sau có nghiệm duy nhất
a)
b)
c)
d)
Hướng dẫn làm bài
a) Đặt y = 3(cos x – 1) + 2sin x + 6
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: y( ) = 0 và ý = -3sin x + 2cos x + 6 >0, x ∈ R.
Hàm số đồng biến trên R và có một nghiệm
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất.
b) Đặt
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm tại mọi x ∈ R
Ta có: y(0) = 1 – 2 = -1 < 0 ;
Hàm số liên tục trên
Suy ra phương trình có một nghiệm
c) Đặt y = – x3 + x2 – 3x + 2
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.
Ta có: y’ = – x2 + 2x – 3 < 0,
Vì a = -3 < 0 và . Suy ra y nghịch biến trên R.
Mặt khác y(-1) = 1 + 1 +3 + 2 = 7 > 0
y(1) = -1 +1 – 3 + 2 = -1 < 0
Hàm số liên tục trên [-1; 1] và y(-1)y(1) < 0 cho nên tồn tại
Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
d) Đặt y = x5 + x3 – 7
Hàm số xác định, liên tục và có đạo hàm trên R.
Ta có: y(0) = -7 < 0 ; y(2) = 32 + 8 – 7 = 33 > 0
Hàm số liên tục trên [0; 2] và y(0) y(2) < 0 cho nên tồn tại
Mặt khác
=> Hàm số đồng biến trên
Suy ra phương trình đã cho có đúng một nghiệm.
Bài 1.7 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Chứng minh phương trình
(Đề thi đại học năm 2004)
Hướng dẫn làm bài:
Trước hết cần tìm điều kiện của nghiệm phương trình (tức là xem nghiệm phương trình, nếu có, phải nằm trong khoảng nào). Ta nhận xét
x5 – x2 – 2x – 1 = 0 ⇔ x5 = (x + 1)2 0 => x ≥ 0
=> (x + 1)2 1 => x5 1 => x 1
Vậy, nếu có, nghiệm của phương trình phải thuộc
Xét hàm số
Mặt khác,
Vì f(x) liên tục trên [1; 2] và f(1) f(2) < 0 nên tồn tại
Ta có: f’(x) = 5x4 – 2x – 2 = (2x4 – 2x) + (2x4 – 2) + x4
= 2x(x3 – 1) + 2(x4 – 1) + x4 > 0 ,
Suy ra f(x) đồng biến trên
Bài 1.8 trang 8 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)
b)
Hướng dẫn làm bài:
a) Xét hàm số
Dấu “=” xảy ra khi x = 0.
Suy ra f(x) đồng biến trên nửa khoảng
Mặt khác, ta có f(0) = 0, nên f(x) = tan x – sin x > 0 hay tan x > sin x với mọi
b) Xét hàm số
Dấu “=” xẩy ra chỉ tại x = 0 nên h(x) đồng biến trên nửa khoảng
Vì h(x) = 0 nên
Hay
Xét hàm số trên
Vì g(0) = 0 và g(x) đồng biến trên nửa khoảng
Mặt khác, ta có f(0) = 0 nên
hay
Với mọi
Bài 1.9 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Chứng minh rằng phương trình
Hướng dẫn làm bài:
Đặt
Trên đoạn [0; 1] hàm số f(x) nghịch biến nên đồ thị của hàm số f(x) không thể cắt trục hoành tại hai điểm trên đoạn này, tứclà phương trình
Bài 1.10 trang 9 Sách bài tập (SBT) Giải tích 12
Xác định giá trị của b để hàm số
Hướng dẫn làm bài:
Vì " b="" \ge="" 1.'="" width="250" height="24" data-i="164">
- Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Câu hỏi trắc nghiệm môn Toán lớp 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Đề kiểm tra 15 phút môn Toán 12: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Đề kiểm tra 15 phút môn Giải tích lớp 12 - Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Lý thuyết Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số
- Một số mẹo phân tích đồ thị hàm bậc 4 trong khảo sát
- Giải bài tập trang 18 SGK Giải tích lớp 12: Cực trị của hàm số
- Giải vở bài tập Đại số lớp 12 bài 2: Cực trị của hàm số
- Trắc nghiệm Toán 12 chương 1: Cực trị của hàm số
- Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số
- Cực trị của hàm số - Ebook
- Bài tập trắc nghiệm cực trị của hàm số và điểm uốn (Có đáp án)