Giải Toán 12 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 7 Bài 1
Giải Toán 12 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết cho các bài tập trong Bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Thông qua từng bài toán, học sinh có thể ôn lại cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, xác định điểm cực trị và phân tích sự biến thiên của hàm số. Nội dung bám sát SGK Toán 12 Kết nối tri thức, trình bày theo hướng dễ theo dõi, giúp các em tự kiểm tra kết quả, củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải bài.
Giải hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Xét hàm số 
\(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - x\;\;\text{nếu}\;\;x < - 1}\\
{1\;\;\text{nếu}\; - 1 \le x \le 1}\\
{x\;\;\text{nếu}\;\;x > 1}
\end{array}} \right.\) có đồ thị như Hình 1.6.
a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (- ∞; - 1), (1; + ∞). Nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số trên mỗi khoảng này.
b) Có nhận xét gì về đạo hàm y' và hàm số y trên khoảng (- 1; 1)?
Hướng dẫn giải:
a) Xét khoảng (- ∞; - 1):
Ta có hàm số: y = - x
y' = - 1
Vậy trong khoảng (- ∞; - 1), hàm số nghịch biến và y' < 0
Xét khoảng (1; + ∞):
Ta có hàm số: y = x
y' = 1
Vậy trong khoảng (1; + ∞), hàm số đồng biến và y' > 0
b) Xét khoảng (- 1; 1):
Ta có hàm số: y = 1
y' = 0
Vậy trong khoảng (- 1; 1), hàm số không đổi và y' = 0
Giải luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = - x2 + 2x + 3.
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số là R.
Ta có: y' = - 2x + 2;
y ' > 0 với x ∈ (- ∞; 1); y' < 0 với x ∈ (1; + ∞).
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (- ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
Giải hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hàm số y = f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x mà f'(x) = 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
c) Nếu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: y' = 3x2 - 6x + 2
Cho y' = 0 thì 3x2 - 6x + 2 = 0 \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{3+\sqrt{3} }{3} \\x = \frac{3-\sqrt{3} }{3}\end{array} \right.\)
b) Ta có bảng biến thiên như sau:
c) Từ bảng biến thiên ở câu b, ta có:
- Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(-∞;\frac{3-\sqrt{3}}{3}\right)\) và \(\left(\frac{3+\sqrt{3}}{3};+∞\right)\).
- Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(\frac{3-\sqrt{3}}{3};\frac{3+\sqrt{3}}{3}\right)\).
-----------------------------------------------
Giải các trang khác thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 6 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 7 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 9 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 10 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 12 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 13 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 14 toán 12 KNTT tập 1
Hy vọng phần Giải Toán 12 trang 7 tập 1 Kết nối tri thức giúp học sinh thuận tiện đối chiếu đáp án và hiểu rõ phương pháp giải các bài tập về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Đây là nội dung nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 12 Kết nối tri thức, đặc biệt khi học sinh vận dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Hãy chủ động làm bài trước, sau đó xem lời giải để phát hiện sai sót và rèn luyện cách trình bày, từ đó học tốt môn Toán 12 hiệu quả hơn.
