Toán 12 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 1

Giải bài tập Toán 12 CTST bài tập cuối chương 1

Giải Toán 12 trang 37
Giải Toán 12 trang 38
Giải Toán 12 trang 39
- Bài 15 trang 39 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 16 trang 39 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Toán 12 Chân trời sáng tạo bài tập cuối chương 1 được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết gồm hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 các trang 37, 38, 39. Mời các bạn cùng theo dõi bài viết dưới đây.

Giải Toán 12 trang 37

Bài 1 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng

A. (5; + ∞).

B. (3; 5).

C. (0; 5).

D. (3; + ∞).

Giải Toán 12 trang 37

Bài 2 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1.

Hàm số đạt cực đại tại

A. x = 0.

B. x = 3.

C. x = 4.

D. x = 5.

Giải Toán 12 trang 37

Bài 3 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{x^{2}-4x+1 }{x-4}$ $y = \frac{x^{2}-4x+1 }{x-4}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Bài 4 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Đạo hàm của hàm số y = f(x) là hàm số có đồ thị được cho trong Hình 2. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng

A. (– 1; 3).

B. (– 3; 1).

C. (1; 5).

D. (3; + ∞).

Giải Toán 12 trang 37

Bài 5 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3}$ $y = \sqrt {{x^2} + 2x + 3}$ trên đoạn [–2; 3] là

A. $\sqrt 3$ $\sqrt 3$

B. $\sqrt {30}$ $\sqrt {30}$

C. $\sqrt 2$ $\sqrt 2$

D. 0

Bài 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ $y = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. y = 2x + 3

B. y = x + 3

C. y = 2x + 1

D. y = x + 1

Bài 7 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}$ $y = \frac{{ - 2x + 3}}{{5x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A. $y = - \frac{1}{5}$ $y = - \frac{1}{5}$

B. $y = - \frac{2}{5}$ $y = - \frac{2}{5}$

C. $x = - \frac{1}{5}$ $x = - \frac{1}{5}$

D. $x = - \frac{2}{5}$ $x = - \frac{2}{5}$

Xem lời giải Toán 12 trang 37

Giải Toán 12 trang 38

Bài 8 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm $y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}$ $y = \frac{{ - 2x - 3}}{{4 - x}}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $( - \infty ; –4)$ $( - \infty ; –4)$ và nghịch biến trên $(–4; + \infty )$ $(–4; + \infty )$.

B. Hàm số đồng biến trên $( - \infty ; 4)$ $( - \infty ; 4)$ và $(4; + \infty )$ $(4; + \infty )$.

C. Hàm số nghịch biến trên $( - \infty ; 4)$ $( - \infty ; 4)$và $(4; + \infty )$ $(4; + \infty )$.

D. Hàm số nghịch biến trên $(- \infty ; –4)$ $(- \infty ; –4)$ và $(–4; + \infty )$ $(–4; + \infty )$.

Bài 9 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm hai số không âm a và b có tổng bằng 10 sao cho:

a) Biểu thức ab đạt giá trị lớn nhất;

b) Tổng bình phương của chúng đạt giá trị nhỏ nhất;

c) Biểu thức ab² đạt giá trị lớn nhất

Bài 10 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như Hình 3. Viết công thức của hàm số

Giải Toán 12 trang 38

Bài 11 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4$ $y = \frac{1}{3}{x^3} - {x^2} + 4$.

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Bài 12 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$ $y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy, I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Tìm điểm B đối xứng với A qua I. Chứng minh rằng điểm B cũng thuộc đồ thị hàm số này.

Bài 13 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}$ $y = \frac{{{x^2} + 4x - 1}}{{x - 1}}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [2; 4].

Bài 14 trang 38 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho một hình trụ nội tiếp trong hình nón có chiều cao bằng 12 cm và bán kính đáy bằng 5 cm (Hình 4a). Người ta cắt hình nón, trụ này theo mặt phẳng chứa đường thẳng nối đỉnh và tâm hình tròn đáy của hình nón thì thu được một hình phẳng như Hình 4b

Giải Toán 12 trang 38

a) Chứng minh rằng công thức tính bán kính r của đáy hình trụ theo chiều cao h của nó là: $r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}$ $r = \frac{{5(12 - h)}}{{12}}$

b) Chứng minh biểu thức sau biểu thị thể tích khối trụ theo h: $V(h) = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}$ $V(h) = \frac{{25\pi h{{(12 - h)}^2}}}{{144}}$

c) Tìm h để khối trụ có thể tích lớn nhất.

Xem lời giải Toán 12 trang 38

Giải Toán 12 trang 39

Bài 15 trang 39 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Trong một nhà hàng, mỗi tuần để chế biến x phần ăn (x lấy giá trị trong khoảng từ 30 đến 120) thì chi phí trung bình (đơn vị: nghìn đồng) của một phần ăn được cho bởi công thức:

$\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}$ $\overline C (x) = 2x - 230 + \frac{{7200}}{x}$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $\overline C (x)$ $\overline C (x)$ trên [30; 120].

b) Từ kết quả trên, tìm số phần ăn sao cho chi phí trung bình của một phần ăn là thấp nhất.

Bài 16 trang 39 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Điện trở R $\Omega$ $\Omega$ của một đoạn dây dẫn hình trụ được làm từ vật liệu có điện trở suất $\rho (\Omega m)$ $\rho (\Omega m)$, chiều dài $\ell (m)$ $\ell (m)$ và tiết diện $S ({m^2})$ $S ({m^2})$ được cho bởi công thức

Giải Toán 12 trang 39

Vật lí 11 – Chân trời sáng tạo, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2023, trang 104)

Giả sử người ta khảo sát sự biến thiên của điện trở R theo tiết diện S (ở nhiệt độ $20^\circ C$ $20^\circ C$ của một sợi dây điện dài 10m làm từ kim loại có điện trở suất $\rho$ $\rho$ và thu được đồ thị hàm số như Hình 6.

Giải Toán 12 trang 39