Toán 12 Kết nối tri thức bài 1: Tính đơn điệu và cực trị của hàm số
Giải bài tập Toán 12 KNTT bài 1
- Giải Toán 12 trang 5
- Giải Toán 12 trang 6
- Giải Toán 12 trang 7
- Giải Toán 12 trang 9
- Giải Toán 12 trang 10
- Giải Toán 12 trang 12
- Giải Toán 12 trang 13
- Giải Toán 12 trang 14
Toán 12 Kết nối tri thức bài 1 Tính đơn điệu và cực trị của hàm số với hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 5, 6, 7, 9, 10, 12, 13, 14
Giải Toán 12 trang 5
Mở đầu trang 5 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức s(t) = t3 – 9t2 + 15t, t
Bài làm
Ta có s(t) = t3 – 9t2 + 15t.
Có v(t) = s'(t) = 3t2 – 18t + 15.
Chất điểm chuyển động sang phải khi v(t) > 0.
Có v(t) > 0 ⇔
Chất điểm chuyển động sang phải khi t ∈ (0; 1) và (5;
Chất điểm chuyển động sang trái khi t ∈ (1; 5).
Giải Toán 12 trang 6
Hoạt động 1 trang 6 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Quan sát đồ thị của hàm số y = x2 (H.1.2)
a) Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
Bài làm
a) Hàm số đồng trên khoảng (0;
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (
Luyện tập 1 trang 6 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hình 1.5 là đồ thị của hàm số y = x3 – 3x2 + 2. Hãy tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số.
Bài làm
Hàm số y = x3 – 3x2 + 2 đồng biến trên các khoảng (
Giải Toán 12 trang 7
Hoạt động 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Xét hàm số
a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các khoảng (
b) Có nhận xét gì về đạo hàm y' và hàm số y trên khoảng (−1;1)?
Bài làm
a) +) Với x < −1, ta có y' = −1 < 0.
+) Với x > 1, ta có y' = 1 > 0.
Nhận xét:
+ Với x ∈ (
+ Với x ∈ (1;
b) Với x ∈ (−1;1) ta có y' = 0 thì hàm số y không đổi.
Luyện tập 2 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x2 + 2x + 3.
Bài làm
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Có y' = −2x + 2.
y' > 0 với x ∈ (
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (
Hoạt động 3 trang 7 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2x + 1.
a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x mà f'(x) = 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng tương ứng.
c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài làm
a)
Vậy
b) Bảng biến thiên:
c) Hàm số
Hàm số
Giải Toán 12 trang 9
Luyện tập 3 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)
Bài làm
a) Tập xác định: .
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số
Hàm số
b) Tập xác định:
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số
Hàm số
Vận dụng 1 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải bài toán trong tình huống mở đầu bằng cách thực hiện lần lượt các yêu cầu sau:
a) Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm, vận tốc v(t) là đạo hàm của s(t). Hãy tìm vận tốc v(t).
b) Xét dấu của hàm v(t), từ đó suy ra câu trả lời.
Bài toán mở đầu:
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t (giây) được cho bởi công thức
Bài làm
a) Ta có:
b) Tập xác định:
Ta có:
Chất điểm chuyển động theo chiều âm (sang bên trái) khi
Hoạt động 4 trang 9 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Quan sát đồ thị của hàm số
Bài làm
Tập xác định của hàm số là ℝ.
Có y' = 3x2 + 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −2.
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên trên, ta có
Giải Toán 12 trang 10
Luyện tập 4 trang 10 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hình 1.9 là đồ thị của hàm số
Bài làm
Từ đồ thị hàm số, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
Hàm số đạt cực đại tại
Hoạt động 5 trang 10 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số
a) Tính đạo hàm
b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Bài làm
a) Tập xác định:
Vậy
b) Bảng biến thiên:
c) Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số
Hàm số
Câu hỏi trang 11 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải thích vì sao nếu f’(x) không đổi dấu qua
Bài làm
Ta có nếu hàm số f(x) có một cực trị tại x = x0 thì đạo hàm của hàm số đó f'(x) tại x = x0 phải bằng 0 hoặc không tồn tại.
Nếu f'(x) không đổi dấu khi x qua x0 có nghĩa là f'(x) không chuyển từ dương sang âm hoặc ngược lại khi đi từ một phía của x0 sang phía khác. Điều này có nghĩa là f'(x) không đạt đến giá trị 0 tại x = x0. Do đó x0 không thể là một điểm cực trị.
Giải Toán 12 trang 12
Luyện tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
Bài làm
a) Tập xác định của hàm số là
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
b) Tập xác định:
Ta có:
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại
Vận dụng 2 trang 12 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc ban đầu là 24,5m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức:
Bài làm
Xét hàm số:
Tập xác định của hàm số là
Ta có:
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta có:
Hàm số đạt cực đại tại
Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là
Giải Toán 12 trang 13
Bài 1.1 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm số có đồ thị như sau:
a) Đồ thị hàm số
b) Đồ thị hàm số
Bài 1.2 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
b)
Bài 1.3 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a)
b)
Bài 1.4 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
a)
b)
Bài 1.5 trang 13 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N’(t) và
Giải Toán 12 trang 14
Bài 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Đồ thị của đạo hàm bậc nhất
a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.
b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.
Bài 1.7 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm cực trị của các hàm số sau:
a)
b)
c)
d)
Bài 1.8 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số
a) Tính các giới hạn
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại x = 0. (Xem Hình 1.4)
Bài 1.9 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số
Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số