Giải Toán 12 trang 63 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 63 Tập 1
Giải Toán 12 trang 63 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 63.
Thực hành 5 trang 63 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho tam giác MNP có M(0; 1; 2), N(5; 9; 3), P(7; 8; 2).
a) Tìm toạ độ điểm K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP.
b) Tìm độ dài cạnh MN và MP.
c) Tính góc M.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 
\(\overrightarrow{NP}=\left(2;-1;-1\right)\)
Vì K là chân đường cao kẻ từ M của tam giác MNP nên K ∈ NP và MK ⊥ NP.
Gọi (x; y; z) là tọa độ của K, ta có: \(\overrightarrow{NK}=\left(x-5;\ y-9;\ z-3\right)\)
Vì \(\overrightarrow{NK}\) cùng phương với \(\overrightarrow{NP}\) nên tồn tại t ∈ R sao cho \(\overrightarrow{NK}=t\ \overrightarrow{NP}\)
Do đó x − 5 = 2t; y − 9 = − t; z − 3 = − t, suy ra K(5 + 2t; 9 − t; 3 − t)
Ta có: \(\overrightarrow{MK}=\left(5+2t;\ 8-t;\ 1-t\right)\)
\(\overrightarrow{MK}\perp\overrightarrow{NP}\Leftrightarrow\overrightarrow{MK}.\overrightarrow{NP}=0\)
⇔ 2(5 + 2t) − (8 − t) − (1 − t) = 0
⇔ \(t=-\frac{1}{6}\)
Vậy \(K\left(\frac{14}{3};\frac{55}{6};\frac{19}{6}\right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{MN}=\left(5;8;1\right),\ \overrightarrow{MP}=\left(7;7;0\right)\)
Do đó \(MN=3\sqrt{10};\ MP=7\sqrt{2}\)
c) Ta có: \(\cos M=\frac{\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}}{MN.MP}=\frac{5.7+8.7+1.0}{3\sqrt{10}.7\sqrt{2}}=\frac{13\sqrt{5}}{30}\)
Vậy góc M ≈ 14o19'.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 64 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 63 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
