Giải Toán 12 trang 58 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập Toán 12 trang 58 Bài 6
- Giải bài 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
- Giải bài 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giải Toán 12 trang 58 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải các bài tập thuộc Bài 6: Vectơ trong không gian. Lời giải bám sát nội dung SGK Toán 12 Kết nối tri thức, giúp học sinh hiểu cách biểu diễn, xác định và thực hiện các phép toán với vectơ trong không gian.
Giải bài 2.1 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong không gian, cho ba vectơ 
\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\) phân biệt và đều khác \(\overrightarrow {0}\). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?
a) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow {c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
b) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow {c}\) thì \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) cùng hướng.
c) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều cùng hướng với \(\overrightarrow {c}\) thì \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng.
d) Nếu \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) đều ngược hướng với \(\overrightarrow {c}\) thì \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng.
Hướng dẫn giải:
Các mệnh đề đúng là: a), b)
Giải bài 2.2 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2, AD = 3 và AA' = 4. Tính độ dài của các vectơ \(\overrightarrow{BB'},\overrightarrow{BD}\) và \(\overrightarrow{BD'}\).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Vì ABB'A' là hình chữ nhật nên AA' = BB' = DD' = 4 ⇒ \(|\overrightarrow{BB'} |=4\)
ABCD là hình chữ nhật nên \(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}\)
⇒ \(|\overrightarrow{BD} |=\sqrt{13}\)
Do BDD'B' là hình chữ nhật nên \(BD'=\sqrt{BD^2+DD'^2}=\sqrt{(\sqrt{13} )^2+4^2}=\sqrt{29}\)
⇒ \(|\overrightarrow{BD'} |=\sqrt{29}\)
Giải bài 2.3 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một chiếc bàn cân đối hình chữ nhật được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và bốn chân bàn vuông góc với mặt sàn như Hình 2.29. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ \(\vec{a}\)) phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ \(\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e}\)).
a) Hãy chỉ ra mối quan hệ về phương và hướng của các vectơ \(\vec{a} ,\vec{b},\vec{c},\vec{d}\) và \(\vec{e}\).
b) Giải thích vì sao các vectơ \(\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e}\) đôi một bằng nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Các vectơ \(\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e}\) đều cùng phương với vectơ \(\vec{a}\) nên chúng đôi một cùng phương với nhau.
Các vectơ \(\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e}\) đều ngược hướng với vectơ \(\vec{a}\) nên chúng đôi một cùng hướng với nhau.
b) Vì trọng lực tác dụng lên bàn phân tán đều qua bốn chân bàn và gây nên các phản lực có độ lớn bằng nhau, do đó các vectơ \(\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e}\) có độ dài bằng nhau.
Vậy các vectơ \(\vec{b},\vec{c},\vec{d},\vec{e}\) đôi một bằng nhau
Giải bài 2.4 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{C'D'}=\overrightarrow{CC'}\)
b) \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD'}-\overrightarrow{CC'}=\overrightarrow{0}\)
c) \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{A'C}\)
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DD'}+\overrightarrow{C'D'}\)\(=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{CD}\)
\(=(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CD})+\overrightarrow{CC'}\)\(=\overrightarrow{CC'}\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD'}-\overrightarrow{CC'}\)\(=\overrightarrow{D'C'}+\overrightarrow{C'D'}\)\(=\overrightarrow{0}\)
c) Ta có: \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CC'}+\overrightarrow{DC}\)\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A'C}\)
Giải bài 2.5 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có \(\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{b}\) và \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{c}\). Hãy biểu diễn các vectơ sau qua các vectơ \(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\):
a) \(\overrightarrow{AB'}\) b) \(\overrightarrow{B'C}\) c) \(\overrightarrow{BC'}\)
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
a) Ta có:
\(\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{A'B'}=\overrightarrow{AA'}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)
b) Ta có:
\(\overrightarrow{B'C}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB'}=\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)
c) Ta có:
\(\overrightarrow{BC'}=\overrightarrow{AC'}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CC'}-\overrightarrow{AB}\)
\(=\overrightarrow{AA'}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\)\(=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\)
Giải bài 2.6 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành nếu và chỉ nếu \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\)
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Ta có: \(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{SC}=\overrightarrow{SB}+\overrightarrow{SD}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{SA}-\overrightarrow{SB}=\overrightarrow{SD}-\overrightarrow{SC}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CD}\)
Do đó hai vectơ \(\overrightarrow{BA}\) và \(\overrightarrow{CD}\) có cùng độ dài và cùng hướng
Suy ra BA = CD và BA // CD
Vậy ABCD là hình bình hành
Giải bài 2.7 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Cho hình chóp S.ABC. Trên cạnh SA, lấy điểm M sao cho SM = 2AM. Trên cạnh BC, lấy điểm N sao cho CN = 2BN. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{3} (\overrightarrow{SA} +\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{AB}\)
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Ta có:
\(\overrightarrow{MN} =\overrightarrow{MB} +\overrightarrow{BN}\)\(=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BN}\)
\(=\frac{1}{3} \overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AB} +\frac{1}{3}\overrightarrow{BC}\)\(= \frac{1}{3} (\overrightarrow{SA} +\overrightarrow{BC})+\overrightarrow{AB}\)
Giải bài 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG}\), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8 cm (H.2.30).
Hướng dẫn giải:
Hình vẽ minh họa:
Giả sử khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều được mô phỏng như hình vẽ.
G là trọng tâm ∆BCD, I là trọng tâm của tứ diện
Vì ABCD là hình tứ diện đều nên AG⊥(BCD) và AG = 8 cm.
Vì \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG}\) nên 3 điểm A, I, G thẳng hàng và \(IG = \frac{1}{4}AG\).
=> IG ⊥ (BCD) => \(d(I,(BCD)) = IG = \frac{1}{4}AG = 2\;cm\)
Vậy khoảng cách từ trọng tâm của khối rubik đến mỗi mặt là 2 cm.
-----------------------------------------------
Trang tiếp theo:
- Giải Toán 12 trang 46 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 47 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 48 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 49 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 50 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 51 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 52 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 53 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 54 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 56 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 57 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 59 toán 12 KNTT tập 1
Qua Giải Toán 12 trang 58 tập 1 Kết nối tri thức, học sinh có thể củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ trong không gian. Việc đối chiếu từng bước giải với SGK Toán 12 sẽ giúp các em rèn kỹ năng trình bày, vận dụng công thức và học tốt môn Toán 12.
