Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1

Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 35.

Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d’ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d’ > 0, ảnh ảo thì d’ < 0). Ta có công thức:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d'}}}$ hay $d' = \frac{{df}}{{d - f}}$

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187)

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d’. Ta có hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$ và $x \ne 3$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số: $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$

1. Tập xác định: $D= (0; +\infty )$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'= - \frac{1}{(x-3)^2}$ . Vì y ' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; + ∞)$ .

Tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{3x}}{{x - 3}} =3$ . Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 3^+} y = \lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{{3x}}{{x - 3}} =+\infty ;$ $\lim_{x \rightarrow 3^-} y = \lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{{3x}}{{x - 3}} =-\infty$ . Suy ra đường thẳng x =3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{ 3x}{x -3}=0$ ⇔ x = 0.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(3; 3).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 3 và y = 3.

Đồ thị của hàm số là phần bên phải trục Oy.

b)

Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: $S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}$

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

V = 2xy = 500 ⇔ $y=\frac{500}{2x}$

b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

$S(x)=2xy+4x+4y=500+4x+\frac{1000}{x}$

c) Xét hàm số: $S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}$

1. Tập xác định: $D= (0; +\infty )$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y'= 4- \frac{1000}{ x ^2}$ . Ta có: y' = 0 ⇔ $x=5\sqrt{10}$ (vì x > 0)

Trên khoảng $(5\sqrt{10} ; + ∞)$ , y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên khoảng $(0;5\sqrt{10} )$ , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bảng biến thiên:

d) Để người ta dùng ít vật liệu nhất thì các kích thước của hộp lần lượt là:

$x=5\sqrt{10};\ y=40\sqrt{10}+500$ và h = 2.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 36 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

Bài trước

Bài sau