VnDoc.com

Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài trước

Tải về

Bài sau

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1

Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 35.

Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d’ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d’ > 0, ảnh ảo thì d’ < 0). Ta có công thức:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d$ $\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d^{'}}$ hay $d^{'} = \frac{d f}{d - f}$

(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187)

Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d’. Ta có hàm số $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$ $y = \frac{3 x}{x - 3}$ và $x \ne 3$ $x \neq 3$

a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.

b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.

c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn giải:

a) Xét hàm số: $y = \frac{{3x}}{{x - 3}}$ $y = \frac{3 x}{x - 3}$

1. Tập xác định: $D= (0; +\infty )$ $D = (0; + \infty)$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y^{'} = - \frac{1}{(x - 3)^{2}}$ . Vì y ' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ .

Tiệm cận:

Ta có: $\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{3x}}{{x - 3}} =3$ $lim_{x \to + \infty} y = lim_{x \to + \infty} \frac{3 x}{x - 3} = 3$ . Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có: $\lim_{x \rightarrow 3^+} y = \lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{{3x}}{{x - 3}} =+\infty ;$ $lim_{x \to 3^{+}} y = lim_{x \to 3^{+}} \frac{3 x}{x - 3} = + \infty;$ $\lim_{x \rightarrow 3^-} y = \lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{{3x}}{{x - 3}} =-\infty$ $lim_{x \to 3^{-}} y = lim_{x \to 3^{-}} \frac{3 x}{x - 3} = - \infty$ . Suy ra đường thẳng x =3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

3. Đồ thị

Ta có y = 0 ⇔ $\frac{ 3x}{x -3}=0$ $\frac{3 x}{x - 3} = 0$ ⇔ x = 0.

Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(3; 3).

Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 3 và y = 3.

Đồ thị của hàm số là phần bên phải trục Oy.

b)

Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm³ với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.

Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.

a) Hãy biểu thị y theo x.

b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: $S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}$ $S (x) = 500 + 4 x + \frac{1000}{x}$

c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).

d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

V = 2xy = 500 ⇔ $y=\frac{500}{2x}$ $y = \frac{500}{2 x}$

b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:

$S(x)=2xy+4x+4y=500+4x+\frac{1000}{x}$ $S (x) = 2 x y + 4 x + 4 y = 500 + 4 x + \frac{1000}{x}$

c) Xét hàm số: $S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}$ $S (x) = 500 + 4 x + \frac{1000}{x}$

1. Tập xác định: $D= (0; +\infty )$ $D = (0; + \infty)$

2. Sự biến thiên:

Chiều biến thiên:

Đạo hàm $y^{'} = 4 - \frac{1000}{x^{2}}$ . Ta có: y' = 0 ⇔ $x=5\sqrt{10}$ $x = 5 \sqrt{10}$ (vì x > 0)

Trên khoảng $(5\sqrt{10} ; + ∞)$ $(5 \sqrt{10}; + \infty)$ , y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.

Trên khoảng $(0;5\sqrt{10} )$ $(0; 5 \sqrt{10})$ , y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

Bảng biến thiên:

d) Để người ta dùng ít vật liệu nhất thì các kích thước của hộp lần lượt là:

$x=5\sqrt{10};\ y=40\sqrt{10}+500$ $x = 5 \sqrt{10}; y = 40 \sqrt{10} + 500$ và h = 2.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 36 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:

Chia sẻ, đánh giá bài viết

1

71

Bài trước

Bài sau

Chia sẻ bởi:
Lê Jelar

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!

Đóng

79.000 / tháng

Mua ngay

Đặc quyền các gói Thành viên

PRO

Phổ biến nhất

PRO+

Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp

Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí

Xem nội dung bài viết

Trải nghiệm Không quảng cáo

Làm bài trắc nghiệm không giới hạn

Tìm hiểu thêm

Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!