Giải Toán 12 trang 35 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 35 Tập 1
Giải Toán 12 trang 35 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 35.
Thực hành 4 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Xét một vật thật đặt trước thấu kính hội tụ có tiêu cự f > 0. Gọi d là khoảng cách từ vật đến thấu kính (d > 0), d’ là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh (ảnh thật thì d’ > 0, ảnh ảo thì d’ < 0). Ta có công thức:
\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{{{d'}}}\) hay \(d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)
(Vật lí 11, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2012, trang 182, 187)
Xét trường hợp f = 3, đặt x = d, y = d’. Ta có hàm số \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\) và \(x \ne 3\)
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên.
b) Dựa vào đồ thị hàm số trên, hãy cho biết vị trí của vật để ảnh của vật là: ảnh thật, ảnh ảo.
c) Khi vật tiến gần đến tiêu điểm thì ảnh thay đổi như thế nào?
Hướng dẫn giải:
a) Xét hàm số: \(y = \frac{{3x}}{{x - 3}}\)
1. Tập xác định: \(D= (0; +\infty )\)
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm \(y'= - \frac{1}{(x-3)^2}\). Vì y ' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng \((3; + ∞)\).
- Tiệm cận:
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow +\infty} y = \lim_{x \rightarrow +\infty} \frac{{3x}}{{x - 3}} =3\). Suy ra đường thẳng y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có: \(\lim_{x \rightarrow 3^+} y = \lim_{x \rightarrow 3^+} \frac{{3x}}{{x - 3}} =+\infty ;\) \(\lim_{x \rightarrow 3^-} y = \lim_{x \rightarrow 3^-} \frac{{3x}}{{x - 3}} =-\infty\). Suy ra đường thẳng x =3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
- Bảng biến thiên:
3. Đồ thị
Ta có y = 0 ⇔ \(\frac{ 3x}{x -3}=0\) ⇔ x = 0.
Vậy đồ thị của hàm số giao với trục Ox tại điểm (0; 0).
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I(3; 3).
Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận x = 3 và y = 3.
Đồ thị của hàm số là phần bên phải trục Oy.
b)
Thực hành 5 trang 35 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Người ta muốn chế tạo một chiếc hộp hình hộp chữ nhật có thể tích 500 cm3 với yêu cầu dùng ít vật liệu nhất.
Chiều cao hộp phải là 2 cm, các kích thước khác là x, y với x > 0 và y > 0.
a) Hãy biểu thị y theo x.
b) Chứng tỏ rằng diện tích toàn phần của chiếc hộp là: \(S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}\)
c) Lập bảng biến thiên của hàm số S(x) trên khoảng (0; + ∞).
d) Kích thước của hộp là bao nhiêu thì dùng ít vật liệu nhất? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
V = 2xy = 500 ⇔ \(y=\frac{500}{2x}\)
b) Diện tích toàn phần của chiếc hộp là:
\(S(x)=2xy+4x+4y=500+4x+\frac{1000}{x}\)
c) Xét hàm số: \(S(x) = 500 + 4x + \frac{{1000}}{x}\)
1. Tập xác định: \(D= (0; +\infty )\)
2. Sự biến thiên:
- Chiều biến thiên:
Đạo hàm \(y'= 4- \frac{1000}{ x ^2}\). Ta có: y' = 0 ⇔ \(x=5\sqrt{10}\) (vì x > 0)
Trên khoảng \((5\sqrt{10} ; + ∞)\), y' > 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng đó.
Trên khoảng \((0;5\sqrt{10} )\), y' < 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng đó.
- Bảng biến thiên:
d) Để người ta dùng ít vật liệu nhất thì các kích thước của hộp lần lượt là:
\(x=5\sqrt{10};\ y=40\sqrt{10}+500\) và h = 2.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 36 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 35 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
