Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 18 Tập 1
- Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
- Bài 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 18.
Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 
\(g(x) = x + \frac{4}{x^{2} }\) trên đoạn [1; 4].
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(g'\left(x\right)=1-\frac{8}{x^3}\)
g'(x) = 0 ⇔ x = 2
g(1) = 5; g(2) = 3; \(g(4)=\frac{17}{4}\)
Vậy \(\underset{[1;4]}{\max} g(x) = g(1)=5\) và \(\underset{[1;4]}{\min} g(x) = g(2) = 3\)
Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Giả sử độ dài một cạnh góc vuông là x (cm) (0 < x < 5)
=> Độ dài cạnh góc vuông còn lại là \(\sqrt{25-x^2}\) (cm)
Hàm số biểu thị diện tích tam giác là: \(S\left(x\right)=\frac{ 1}{ 2} x\sqrt{25-x^2}\)
Ta có: \(S'\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(\sqrt{25-x^2}-\frac{x^2}{\sqrt{25-x^2}}\right)\)
S'(x) = 0 ⇔ \(x=\frac{5}{\sqrt{2}}\) (vì 0 < x < 5)
Lập bảng biến thiên của hàm số S(x):
Vậy S(x) lớn nhất khi \(x=\frac{5}{\sqrt{2}}\).
Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.
Hướng dẫn giải:
a) \(\underset{[1;6]}{\max} f(x)=f(1)=6; \ \underset{[1;6]}{\min} f(x)=f(5)=1;\)
b) \(\underset{[-3;3]}{\max} g(x)=g(1)=7\)
\(\underset{[-3;3]}{\min} g(x)=g(-3) =g(-1)=1;\)
Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];
b) y = − x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];
c) \(y = \frac{2x+1}{x-2}\) trên đoạn [3; 7];
d) y = sin2x trên đoạn \([0;\frac{7\pi }{12} ]\)
Hướng dẫn giải:
a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3]
Ta có: y' = 3x2 - 12
y' = 0 ⇔ x = 2 (vì x ∈ [−1; 3])
y(- 1) = 12; y(2) = - 15; y(3) = - 8
Do đó \(\underset{[-1;3]}{\max} y=y(-1)=12; \ \underset{[-1;3]}{\min} y=y(2)=-15;\)
b) y = − x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11]
Ta có: y' = - 3x2 + 48x - 180
y' = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = 10
y(3) = 49; y(6) = - 32; y(10) = 0; y(11) = - 7
Do đó \(\underset{[3;11]}{\max} y=y(3)=49; \ \underset{[3;11]}{\min} y=y(6)=-32\)
c) \(y = \frac{2x+1}{x-2}\) trên đoạn [3; 7]
Ta có: \(y=-\frac{5}{\left(x-1\right)^2}<0\) với mọi x ∈ [3; 7].
Do đó \(\underset{[3;7]}{\max} y=y(3)=7; \ \underset{[3;]}{\min} y=y(7)=3\)
d) y = sin2x trên đoạn \([0;\frac{7\pi }{12} ]\)
Bài 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [− 3; 2);
b) \(y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}\) trên khoảng (−1; +∞).
Hướng dẫn giải:
a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);
Ta có: y' = 3x2 - 3x
y' = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = 1
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, ta có: \(\underset{[-3;2]}{\max} y=y(-1)=-2; \ \underset{[-3;2]}{\min} y=y(-3)=-22;\)
b) \(y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}\) trên khoảng (−1; +∞).
TXĐ: D = (−1; +∞) \ {1}
Ta có: \(y'=\frac{4x^2-6x+4}{\left(x^2-1\right)^2}>0\) với mọi x thuộc D
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Bài 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?
Hướng dẫn giải:
Nửa chu vi của cửa sổ là: 2 m
Gọi x (m) là chiều dài của cửa sổ. (0 < x < 2)
=> Chiều rộng của cửa sổ là: 2 - x (m)
Diện tích cửa sổ là: x(2 - x) = 2x - x2 (m2)
Xét hàm số y = S(x) = 2x - x2 (0 < x < 2)
Ta có: y' = 2 - 2x; y' = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên:
Vậy diện tích khung cửa sổ lớn nhất là 1m2 khi x = 1, tức là khung cửa sổ có dạng hình vuông cạnh 1m.
Bài 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
\(y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}\)
Hướng dẫn giải:
\(y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}\)
Tập xác định: [- 1; 1]
Ta có: \(y'=2x-\frac{2x}{\sqrt{1-x^2}}\); y' = 0 ⇔ x = 0
y(- 1) = 1; y(0) = 2; y(1) = 1
Do đó \(\underset{[-1;1]}{\max} y=y(0)=2; \ \underset{[-1;1]}{\min} y=y(-1)=y(1)=1\).
Bài 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức \(p=15-\frac{1}{2}q\). Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.
a) Viết công thức biểu diễn R theo p.
b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(p=15-\frac{1}{2}q\) ⇒ q = 30 – 2p
Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm là:
\(R = pq = p(30 - 2p) = 30p - 2p^2\)
b) Xét hàm số \(y = R(p) = 30p - 2p^2\)
Tập xác định của hàm số: \((0; +\infty)\)
Ta có: y' = 30 – 4p; y' = 0 ⇔ \(p=\frac{15}{2}\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Vậy cửa tiệm đạt doanh thu cao nhất là \(\frac{225}{2}\) nghìn đồng nếu giá bán là \(\frac{15}{2}\) nghìn đồng/kg.
Bài 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất.
Hướng dẫn giải:
Đổi 1 lít = 1 000 cm3.
Diện tích đáy là: Sđáy = x2 (cm2)
Thể tích hộp sữa: V = Sđáy . h = 1 000 (cm3) ⇒ \(h=\frac{1\ 000}{x^2}\) (cm)
Diện tích toàn phần của hộp sữa là:
\(2x^2+4xh=2x^2+\frac{4\ 000}{x}\) (cm2)
Xét hàm số \(y = S(x) = 2x^2+\frac{4\ 000}{x}\) với x > 0.
Ta có: \(y'=4x-\frac{4\ 000}{x^2}\)
y' = 0 ⇔ x = 10 (vì x > 0)
Lập bảng biến thiên của hàm số y = S(x):
Vậy để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất thì đáy là hình vuông cạnh 10 cm.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 19 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 18 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
