Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 18.

Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = x + \frac{4}{x^{2} }g(x)=x+4x2 trên đoạn [1; 4]. 

Hướng dẫn giải:

Ta có: gg(x)=18x3

g'(x) = 0 ⇔ x = 2

g(1) = 5; g(2) = 3; g(4)=\frac{17}{4}g(4)=174

Vậy \underset{[1;4]}{\max} g(x) = g(1)=5max[1;4]g(x)=g(1)=5\underset{[1;4]}{\min} g(x) = g(2) = 3min[1;4]g(x)=g(2)=3

Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giả sử độ dài một cạnh góc vuông là x (cm) (0 < x < 5)

=> Độ dài cạnh góc vuông còn lại là \sqrt{25-x^2}25x2 (cm)

Hàm số biểu thị diện tích tam giác là: S\left(x\right)=\frac{ 1}{ 2} x\sqrt{25-x^2}S(x)=12x25x2

Ta có: SS(x)=12(25x2x225x2)

S'(x) = 0 ⇔ x=\frac{5}{\sqrt{2}}x=52 (vì 0 < x < 5)

Lập bảng biến thiên của hàm số S(x):

Vậy S(x) lớn nhất khi x=\frac{5}{\sqrt{2}}x=52.

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Hướng dẫn giải:

a) \underset{[1;6]}{\max} f(x)=f(1)=6; \ \underset{[1;6]}{\min} f(x)=f(5)=1;max[1;6]f(x)=f(1)=6; min[1;6]f(x)=f(5)=1;

b) \underset{[-3;3]}{\max} g(x)=g(1)=7max[3;3]g(x)=g(1)=7

\underset{[-3;3]}{\min} g(x)=g(-3) =g(-1)=1;min[3;3]g(x)=g(3)=g(1)=1;

Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

b) y = − x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) y = \frac{2x+1}{x-2}y=2x+1x2 trên đoạn [3; 7];

d) y = sin2x trên đoạn [0;\frac{7\pi }{12} ][0;7π12]

Hướng dẫn giải:

a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3]

Ta có: y' = 3x2 - 12

y' = 0 ⇔ x = 2 (vì x ∈ [−1; 3])

y(- 1) = 12; y(2) = - 15; y(3) = - 8

Do đó \underset{[-1;3]}{\max} y=y(-1)=12; \ \underset{[-1;3]}{\min} y=y(2)=-15;max[1;3]y=y(1)=12; min[1;3]y=y(2)=15;

b) y = − x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11]

Ta có: y' = - 3x2 + 48x - 180

y' = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = 10

y(3) = 49; y(6) = - 32; y(10) = 0; y(11) = - 7

Do đó \underset{[3;11]}{\max} y=y(3)=49; \ \underset{[3;11]}{\min} y=y(6)=-32max[3;11]y=y(3)=49; min[3;11]y=y(6)=32

c) y = \frac{2x+1}{x-2}y=2x+1x2 trên đoạn [3; 7]

Ta có: y=-\frac{5}{\left(x-1\right)^2}<0y=5(x1)2<0 với mọi x ∈ [3; 7].

Do đó \underset{[3;7]}{\max} y=y(3)=7; \ \underset{[3;]}{\min} y=y(7)=3max[3;7]y=y(3)=7; min[3;]y=y(7)=3

d) y = sin2x trên đoạn [0;\frac{7\pi }{12} ][0;7π12]

Bài 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [− 3; 2);

b) y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}y=3x24xx21 trên khoảng (−1; +∞).

Hướng dẫn giải:

a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);

Ta có: y' = 3x2 - 3x

y' = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có: \underset{[-3;2]}{\max} y=y(-1)=-2; \ \underset{[-3;2]}{\min} y=y(-3)=-22;max[3;2]y=y(1)=2; min[3;2]y=y(3)=22;

b) y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}y=3x24xx21 trên khoảng (−1; +∞).

TXĐ: D = (−1; +∞) \ {1}

Ta có: yy=4x26x+4(x21)2>0 với mọi x thuộc D

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi của cửa sổ là: 2 m

Gọi x (m) là chiều dài của cửa sổ. (0 < x < 2)

=> Chiều rộng của cửa sổ là: 2 - x (m)

Diện tích cửa sổ là: x(2 - x) = 2x - x2 (m2)

Xét hàm số y = S(x) = 2x - x2 (0 < x < 2)

Ta có: y' = 2 - 2x; y' = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy diện tích khung cửa sổ lớn nhất là 1m2 khi x = 1, tức là khung cửa sổ có dạng hình vuông cạnh 1m.

Bài 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2\sqrt{1-x^{2}  } +x^{2}y=21x2+x2

Hướng dẫn giải:

y = 2\sqrt{1-x^{2}  } +x^{2}y=21x2+x2

Tập xác định: [- 1; 1]

Ta có: yy=2x2x1x2; y' = 0 ⇔ x = 0

y(- 1) = 1; y(0) = 2; y(1) = 1

Do đó \underset{[-1;1]}{\max} y=y(0)=2; \ \underset{[-1;1]}{\min} y=y(-1)=y(1)=1max[1;1]y=y(0)=2; min[1;1]y=y(1)=y(1)=1.

Bài 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức p=15-\frac{1}{2}qp=1512q. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.

a) Viết công thức biểu diễn R theo p.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: p=15-\frac{1}{2}qp=1512q ⇒ q = 30 – 2p

Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm là:

R = pq = p(30 - 2p) = 30p - 2p^2R=pq=p(302p)=30p2p2

b) Xét hàm số y = R(p) = 30p - 2p^2y=R(p)=30p2p2

Tập xác định của hàm số: (0; +\infty)(0;+)

Ta có: y' = 30 – 4p; y' = 0 ⇔ p=\frac{15}{2}p=152

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Vậy cửa tiệm đạt doanh thu cao nhất là \frac{225}{2}2252 nghìn đồng nếu giá bán là \frac{15}{2}152 nghìn đồng/kg.

Bài 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. 

Hướng dẫn giải:

Đổi 1 lít = 1 000 cm3.

Diện tích đáy là: Sđáy = x2 (cm2)

Thể tích hộp sữa: V = Sđáy . h = 1 000 (cm3) ⇒ h=\frac{1\ 000}{x^2}h=1 000x2 (cm)

Diện tích toàn phần của hộp sữa là:

2x^2+4xh=2x^2+\frac{4\ 000}{x}2x2+4xh=2x2+4 000x (cm2)

Xét hàm số y = S(x) = 2x^2+\frac{4\ 000}{x}y=S(x)=2x2+4 000x với x > 0.

Ta có: yy=4x4 000x2

y' = 0 ⇔ x = 10 (vì x > 0)

Lập bảng biến thiên của hàm số y = S(x):

Vậy để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất thì đáy là hình vuông cạnh 10 cm.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 19 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 18 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
🖼️

Gợi ý cho bạn

Xem thêm
🖼️

Toán 12 Chân trời sáng tạo

Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng