™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 18 tập 1 Chân trời sáng tạo

Tải về

Giải Toán 12 trang 18 Tập 1

Giải Toán 12 trang 18 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 18.

Thực hành 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) = x + \frac{4}{x^{2} }g(x)=x+4x2 trên đoạn [1; 4]. 

Hướng dẫn giải:

Ta có: gg′(x)=1−8x3

g'(x) = 0 ⇔ x = 2

g(1) = 5; g(2) = 3; g(4)=\frac{17}{4}g(4)=174

Vậy \underset{[1;4]}{\max} g(x) = g(1)=5max[1;4]g(x)=g(1)=5 và \underset{[1;4]}{\min} g(x) = g(2) = 3min[1;4]g(x)=g(2)=3

Thực hành 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tam giác vuông có cạnh huyền bằng 5 cm có thể có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Giả sử độ dài một cạnh góc vuông là x (cm) (0 < x < 5)

=> Độ dài cạnh góc vuông còn lại là \sqrt{25-x^2}25−x2 (cm)

Hàm số biểu thị diện tích tam giác là: S\left(x\right)=\frac{ 1}{ 2} x\sqrt{25-x^2}S(x)=12x25−x2

Ta có: SS′(x)=12(25−x2−x225−x2)

S'(x) = 0 ⇔ x=\frac{5}{\sqrt{2}}x=52 (vì 0 < x < 5)

Lập bảng biến thiên của hàm số S(x):

Vậy S(x) lớn nhất khi x=\frac{5}{\sqrt{2}}x=52.

Bài 1 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đồ thị được cho ở Hình 5.

Hướng dẫn giải:

a) \underset{[1;6]}{\max} f(x)=f(1)=6; \ \underset{[1;6]}{\min} f(x)=f(5)=1;max[1;6]f(x)=f(1)=6; min[1;6]f(x)=f(5)=1;

b) \underset{[-3;3]}{\max} g(x)=g(1)=7max[−3;3]g(x)=g(1)=7

\underset{[-3;3]}{\min} g(x)=g(-3) =g(-1)=1;min[−3;3]g(x)=g(−3)=g(−1)=1;

Bài 2 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3];

b) y = − x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11];

c) y = \frac{2x+1}{x-2}y=2x+1x−2 trên đoạn [3; 7];

d) y = sin2x trên đoạn [0;\frac{7\pi }{12} ][0;7π12]

Hướng dẫn giải:

a) y = x3 – 12x + 1 trên đoạn [−1; 3]

Ta có: y' = 3x2 - 12

y' = 0 ⇔ x = 2 (vì x ∈ [−1; 3])

y(- 1) = 12; y(2) = - 15; y(3) = - 8

Do đó \underset{[-1;3]}{\max} y=y(-1)=12; \ \underset{[-1;3]}{\min} y=y(2)=-15;max[−1;3]y=y(−1)=12; min[−1;3]y=y(2)=−15;

b) y = − x3 + 24x2 – 180x + 400 trên đoạn [3; 11]

Ta có: y' = - 3x2 + 48x - 180

y' = 0 ⇔ x = 6 hoặc x = 10

y(3) = 49; y(6) = - 32; y(10) = 0; y(11) = - 7

Do đó \underset{[3;11]}{\max} y=y(3)=49; \ \underset{[3;11]}{\min} y=y(6)=-32max[3;11]y=y(3)=49; min[3;11]y=y(6)=−32

c) y = \frac{2x+1}{x-2}y=2x+1x−2 trên đoạn [3; 7]

Ta có: y=-\frac{5}{\left(x-1\right)^2}<0y=−5(x−1)2<0 với mọi x ∈ [3; 7].

Do đó \underset{[3;7]}{\max} y=y(3)=7; \ \underset{[3;]}{\min} y=y(7)=3max[3;7]y=y(3)=7; min[3;]y=y(7)=3

d) y = sin2x trên đoạn [0;\frac{7\pi }{12} ][0;7π12]

Bài 3 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [− 3; 2);

b) y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}y=3x2−4xx2−1 trên khoảng (−1; +∞).

Hướng dẫn giải:

a) y = x3 – 3x – 4 trên nửa khoảng [−3; 2);

Ta có: y' = 3x2 - 3x

y' = 0 ⇔ x = - 1 hoặc x = 1

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, ta có: \underset{[-3;2]}{\max} y=y(-1)=-2; \ \underset{[-3;2]}{\min} y=y(-3)=-22;max[−3;2]y=y(−1)=−2; min[−3;2]y=y(−3)=−22;

b) y = \frac{3x^{2} -4x}{x^{2} -1}y=3x2−4xx2−1 trên khoảng (−1; +∞).

TXĐ: D = (−1; +∞) \ {1}

Ta có: yy′=4x2−6x+4(x2−1)2>0 với mọi x thuộc D

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khi làm nhà kho, bác An muốn cửa số có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 4 m (Hình 6). Tìm kích thước khung cửa sổ sao cho diện tích cửa sổ lớn nhất (để hứng được nhiều ánh sáng nhất)?

Hướng dẫn giải:

Nửa chu vi của cửa sổ là: 2 m

Gọi x (m) là chiều dài của cửa sổ. (0 < x < 2)

=> Chiều rộng của cửa sổ là: 2 - x (m)

Diện tích cửa sổ là: x(2 - x) = 2x - x2 (m2)

Xét hàm số y = S(x) = 2x - x2 (0 < x < 2)

Ta có: y' = 2 - 2x; y' = 0 ⇔ x = 1

Bảng biến thiên:

Vậy diện tích khung cửa sổ lớn nhất là 1m2 khi x = 1, tức là khung cửa sổ có dạng hình vuông cạnh 1m.

Bài 5 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}y=21−x2+x2

Hướng dẫn giải:

y = 2\sqrt{1-x^{2} } +x^{2}y=21−x2+x2

Tập xác định: [- 1; 1]

Ta có: yy′=2x−2x1−x2; y' = 0 ⇔ x = 0

y(- 1) = 1; y(0) = 2; y(1) = 1

Do đó \underset{[-1;1]}{\max} y=y(0)=2; \ \underset{[-1;1]}{\min} y=y(-1)=y(1)=1max[−1;1]y=y(0)=2; min[−1;1]y=y(−1)=y(1)=1.

Bài 6 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Khối lượng q (kg) của một mặt hàng mà cửa tiệm bán được trong một ngày phụ thuộc vào giá bán p (nghìn đồng/kg) theo công thức p=15-\frac{1}{2}qp=15−12q. Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm được tính theo công thức R = pq.

a) Viết công thức biểu diễn R theo p.

b) Tìm giá bán mỗi kilôgam sản phẩm để đạt được doanh thu cao nhất và xác định doanh thu cao nhất đó.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: p=15-\frac{1}{2}qp=15−12q ⇒ q = 30 – 2p

Doanh thu từ việc bán mặt hàng trên của cửa tiệm là:

R = pq = p(30 - 2p) = 30p - 2p^2R=pq=p(30−2p)=30p−2p2

b) Xét hàm số y = R(p) = 30p - 2p^2y=R(p)=30p−2p2

Tập xác định của hàm số: (0; +\infty)(0;+∞)

Ta có: y' = 30 – 4p; y' = 0 ⇔ p=\frac{15}{2}p=152

Lập bảng biến thiên của hàm số:

Vậy cửa tiệm đạt doanh thu cao nhất là \frac{225}{2}2252 nghìn đồng nếu giá bán là \frac{15}{2}152 nghìn đồng/kg.

Bài 7 trang 18 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Hộp sữa 1 l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm. Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. 

Hướng dẫn giải:

Đổi 1 lít = 1 000 cm3.

Diện tích đáy là: Sđáy = x2 (cm2)

Thể tích hộp sữa: V = Sđáy . h = 1 000 (cm3) ⇒ h=\frac{1\ 000}{x^2}h=1 000x2 (cm)

Diện tích toàn phần của hộp sữa là:

2x^2+4xh=2x^2+\frac{4\ 000}{x}2x2+4xh=2x2+4 000x (cm2)

Xét hàm số y = S(x) = 2x^2+\frac{4\ 000}{x}y=S(x)=2x2+4 000x với x > 0.

Ta có: yy′=4x−4 000x2

y' = 0 ⇔ x = 10 (vì x > 0)

Lập bảng biến thiên của hàm số y = S(x):

Vậy để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất thì đáy là hình vuông cạnh 10 cm.

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 19 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 18 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
1.174 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng