Toán 12 Cánh diều bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Toán 12 Cánh diều bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số được VnDoc.com sưu tầm và xin gửi tới bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Cánh diều tập 1 các trang 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27

Giải Toán 12 trang 21 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Số dân của một thị trấn sau x năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức

\(y = f(x) = \frac{26x+10}{x+5}\)

(f(x) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0; + ∞), đồ thị của hàm số đó là đường cong màu xanh ở Hình 10.

Khi x → + ∞, đồ thị hàm số y = f(x) ngày càng “tiến gần” tới đường thẳng nào?

Hoạt động 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1

Xét hàm số \(y = f(x) = \frac{26x+10}{x+5}\), với x ∈ [0; + ∞) có đồ thị là đường cong ở Hình 10 trong bài toán mở đầu. Tìm \(\lim_{x\rightarrow+\infty } f(x)\).

Xem lời giải Toán 12 trang 21

Giải Toán 12 trang 22 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{3x-2}{x+1}\)

Hoạt động 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số y = f(x) = \(\frac{1}{x}\) có đồ thị là đường cong như Hình 12

Tìm \(\lim_{x\rightarrow 0^{+} } f(x); \lim_{x\rightarrow 0^{-} } f(x)\)

Xem lời giải Toán 12 trang 22

Giải Toán 12 trang 23 Cánh diều

Luyện tập 2 trang 23 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^{2} +3x}{x-5}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 23

Giải Toán 12 trang 24 Cánh diều

Hoạt động 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1

Cho hàm số \(y = f(x) = x + 1+\frac{1}{x-1}\) có đồ thị là (C) và đường thẳng y = x + 1 (Hình 15)

Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right];\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x + 1} \right)} \right]\)

Xem lời giải Toán 12 trang 24

Giải Toán 12 trang 25 Cánh diều

Luyện tập 3 trang 25 SGK Toán 12 tập 1

Chứng minh rằng đường thẳng y = – x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} - 2x + 3}}{{x + 2}}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 25

Giải Toán 12 trang 26 Cánh diều

Luyện tập 4 trang 26 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 26

Giải Toán 12 trang 27 Cánh diều

Bài 1 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{x+2}{x+1}\) là:

A. x = – 1.

B. x = – 2.

C. x = 1.

D. x = 2.

Bài 2 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{x^{2} +3x+5}{x+2}\) là:

A. y = x.

B. y = x + 1.

C. y = x + 2.

D. y = x + 3.

Bài 3 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Đồ thị hàm số ở Hình 18a, Hình 18b đều có đường tiệm cận ngang là đường thẳng màu đỏ. Hỏi đó là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a) \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 1}}{{{x^2} + 1}}\).

b) \(y = \frac{{2{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)

c) \(y = \frac{{2{x^2} - 2}}{{{x^2} + 2}}\)

Bài 4 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (nếu có) của đồ thị mỗi hàm số sau:

a) \(y = \frac{x}{{2 - x}}\)

b) \(y = \frac{{2{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}\)

c) \(y = x - 3 + \frac{1}{{{x^2}}}\)

Bài 5 trang 27 SGK Toán 12 tập 1

Số lượng sản phẩm bán được cho một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức

\(S\left( x \right) = 200\left( {5 - \frac{9}{{2 + x}}} \right)\) trong đó \(x \ge 1\)

a) Xem y = S (x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng \([1; + \infty )\), hãy tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó.

b) Nêu nhận xét về số lượng sản phẩm bán được của công ty đó trong x (tháng) khi x đủ lớn.

Xem lời giải Toán 12 trang 27

Bài tiếp theo: Toán 12 Cánh diều bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số