Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Giải Toán 12 trang 59 tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 59.

Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho ba vectơ \overrightarrow{a}=(2;-5;3),\overrightarrow{b}=(0;2;-1),\overrightarrow{c}=(1;7;2)a=(2;5;3),b=(0;2;1),c=(1;7;2)

a) Tìm toạ độ của vectơ \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c\ }d=4a13b+3c 

b) Tìm toạ độ của vectơ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c\ }e=a4b2c 

c) Chứng minh \overrightarrow{a\ }a  cùng phương với vectơ \overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)m=(6;15;9)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 4\overrightarrow{a}=(8;-20;12),\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=(0;\frac{2}{3};-\frac{1}{3}),3\overrightarrow{c}=(3;21;6)4a=(8;20;12),13b=(0;23;13),3c=(3;21;6)

Vậy \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c\ }=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)d=4a13b+3c =(11;13;553)

b) \overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c\ }=\left(0;-27;3\right)e=a4b2c =(0;27;3)

c) Ta có: \overrightarrow{m}=(-6;15;-9)=-3\left(2;-5;3\right)=-3\overrightarrow{a\ }m=(6;15;9)=3(2;5;3)=3a 

Vậy \overrightarrow{a\ }a  cùng phương với \overrightarrow{m\ }m .

Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \overrightarrow{v}=(10;8;-3)v=(10;8;3) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \overrightarrow w = (3,5;1;0)w=(3,5;1;0)

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \overrightarrow{v\ }v \overrightarrow{v\ }v 

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \overrightarrow u = (7;2;0)u=(7;2;0), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \overrightarrow{v} +\overrightarrow w=(13,5;9;-3)v+w=(13,5;9;3)

b) \overrightarrow{u}=(7;2;0)=2\left(3,5;1;0\right)=2\overrightarrow{w\ }u=(7;2;0)=2(3,5;1;0)=2w 

Vậy vectơ vận tốc của nó cùng hướng với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Hoạt động 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hai vectơ \overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3),\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)a=(a1;a2;a3),b=(b1;b2;b3).

a) Biểu diễn từng vectơ \overrightarrow{a\ }a \overrightarrow{b\ }b  theo ba vectơ \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k\ }i,j,k 

b) Tính các tích vô hướng \overrightarrow{i}^2,\ \overrightarrow{j}^2,\ \overrightarrow{k}^2,\ \overrightarrow{i}.\overrightarrow{j},\ \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k},\ \overrightarrow{k}.\overrightarrow{i\ }i2, j2, k2, i.j, j.k, k.i 

c) Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }a.b  theo toạ độ của hai vectơ \overrightarrow{a\ }a \overrightarrow{b\ }b .

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k\ }a=a1i+a2j+a3k 

\vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}+b_3\vec{k\ }b=b1i+b2j+b3k 

b) \overrightarrow{i}^2=\ \overrightarrow{j}^2=\ \overrightarrow{k}^2=1,\ \ \overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\ \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\ \overrightarrow{k}.\overrightarrow{i\ }=0i2= j2= k2=1,  i.j= j.k= k.i =0

c) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3a.b =a1b1+a2b2+a3b3

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 60 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Sắp xếp theo
    🖼️

    Gợi ý cho bạn

    Xem thêm
    🖼️

    Toán 12 Chân trời sáng tạo

    Xem thêm
    Chia sẻ
    Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
    Mã QR Code
    Đóng