Giải Toán 12 trang 59 tập 1 Chân trời sáng tạo
Giải Toán 12 trang 59 Tập 1
Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 59.
Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho ba vectơ 
\(\overrightarrow{a}=(2;-5;3),\overrightarrow{b}=(0;2;-1),\overrightarrow{c}=(1;7;2)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c\ }\)
b) Tìm toạ độ của vectơ \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c\ }\)
c) Chứng minh \(\overrightarrow{a\ }\) cùng phương với vectơ \(\overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)\)
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(4\overrightarrow{a}=(8;-20;12),\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=(0;\frac{2}{3};-\frac{1}{3}),3\overrightarrow{c}=(3;21;6)\)
Vậy \(\overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c\ }=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)\)
b) \(\overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c\ }=\left(0;-27;3\right)\)
c) Ta có: \(\overrightarrow{m}=(-6;15;-9)=-3\left(2;-5;3\right)=-3\overrightarrow{a\ }\)
Vậy \(\overrightarrow{a\ }\) cùng phương với \(\overrightarrow{m\ }\).
Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \(\overrightarrow{v}=(10;8;-3)\) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \(\overrightarrow w = (3,5;1;0)\)
a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \(\overrightarrow{v\ }\) và \(\overrightarrow{v\ }\)
b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \(\overrightarrow u = (7;2;0)\), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(\overrightarrow{v} +\overrightarrow w=(13,5;9;-3)\)
b) \(\overrightarrow{u}=(7;2;0)=2\left(3,5;1;0\right)=2\overrightarrow{w\ }\)
Vậy vectơ vận tốc của nó cùng hướng với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.
Hoạt động 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời
Cho hai vectơ \(\overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3),\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)\).
a) Biểu diễn từng vectơ \(\overrightarrow{a\ }\) và \(\overrightarrow{b\ }\) theo ba vectơ \(\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k\ }\)
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{i}^2,\ \overrightarrow{j}^2,\ \overrightarrow{k}^2,\ \overrightarrow{i}.\overrightarrow{j},\ \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k},\ \overrightarrow{k}.\overrightarrow{i\ }\)
c) Tính tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }\) theo toạ độ của hai vectơ \(\overrightarrow{a\ }\) và \(\overrightarrow{b\ }\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có:
\(\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k\ }\)
\(\vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}+b_3\vec{k\ }\)
b) \(\overrightarrow{i}^2=\ \overrightarrow{j}^2=\ \overrightarrow{k}^2=1,\ \ \overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\ \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\ \overrightarrow{k}.\overrightarrow{i\ }=0\)
c) \(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\)
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 60 tập 1 Chân trời sáng tạo
Lời giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
