™
Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
VnDoc.com Lớp 12 Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 12 trang 59 tập 1 Chân trời sáng tạo

Tải về

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1

Giải Toán 12 trang 59 Tập 1 hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 59.

Thực hành 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho ba vectơ \overrightarrow{a}=(2;-5;3),\overrightarrow{b}=(0;2;-1),\overrightarrow{c}=(1;7;2)a→=(2;−5;3),b→=(0;2;−1),c→=(1;7;2)

a) Tìm toạ độ của vectơ \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c\ }d→=4a→−13b→+3c →

b) Tìm toạ độ của vectơ \overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c\ }e→=a→−4b→−2c →

c) Chứng minh \overrightarrow{a\ }a → cùng phương với vectơ \overrightarrow m = ( - 6;15; - 9)m→=(−6;15;−9)

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: 4\overrightarrow{a}=(8;-20;12),\frac{1}{3}\overrightarrow{b}=(0;\frac{2}{3};-\frac{1}{3}),3\overrightarrow{c}=(3;21;6)4a→=(8;−20;12),13b→=(0;23;−13),3c→=(3;21;6)

Vậy \overrightarrow{d}=4\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+3\overrightarrow{c\ }=\left(11;\frac{1}{3};\frac{55}{3}\right)d→=4a→−13b→+3c →=(11;13;553)

b) \overrightarrow{e}=\overrightarrow{a}-4\overrightarrow{b}-2\overrightarrow{c\ }=\left(0;-27;3\right)e→=a→−4b→−2c →=(0;−27;3)

c) Ta có: \overrightarrow{m}=(-6;15;-9)=-3\left(2;-5;3\right)=-3\overrightarrow{a\ }m→=(−6;15;−9)=−3(2;−5;3)=−3a →

Vậy \overrightarrow{a\ }a → cùng phương với \overrightarrow{m\ }m →.

Vận dụng 1 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc \overrightarrow{v}=(10;8;-3)v→=(10;8;−3) (Hình 1). Cho biết vận tốc của dòng hải lưu của vùng biển là \overrightarrow w = (3,5;1;0)w→=(3,5;1;0)

a) Tìm toạ độ của vectơ tổng hai vận tốc \overrightarrow{v\ }v → và \overrightarrow{v\ }v →

b) Giả sử thiết bị thăm dò lặn với vận tốc \overrightarrow u = (7;2;0)u→=(7;2;0), hãy nêu nhận xét về vectơ vận tốc của nó so với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có: \overrightarrow{v} +\overrightarrow w=(13,5;9;-3)v→+w→=(13,5;9;−3)

b) \overrightarrow{u}=(7;2;0)=2\left(3,5;1;0\right)=2\overrightarrow{w\ }u→=(7;2;0)=2(3,5;1;0)=2w →

Vậy vectơ vận tốc của nó cùng hướng với vectơ vận tốc của dòng hải lưu.

Hoạt động 2 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 Chân trời

Cho hai vectơ \overrightarrow{a}=(a_1;a_2;a_3),\overrightarrow{b}=(b_1;b_2;b_3)a→=(a1;a2;a3),b→=(b1;b2;b3).

 a) Biểu diễn từng vectơ \overrightarrow{a\ }a → và \overrightarrow{b\ }b → theo ba vectơ \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k\ }i→,j→,k →

b) Tính các tích vô hướng \overrightarrow{i}^2,\ \overrightarrow{j}^2,\ \overrightarrow{k}^2,\ \overrightarrow{i}.\overrightarrow{j},\ \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k},\ \overrightarrow{k}.\overrightarrow{i\ }i→2, j→2, k→2, i→.j→, j→.k→, k→.i →

c) Tính tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }a→.b → theo toạ độ của hai vectơ \overrightarrow{a\ }a → và \overrightarrow{b\ }b →.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có:

\vec{a}=a_1\vec{i}+a_2\vec{j}+a_3\vec{k\ }a→=a1i→+a2j→+a3k →

\vec{b}=b_1\vec{i}+b_2\vec{j}+b_3\vec{k\ }b→=b1i→+b2j→+b3k →

b) \overrightarrow{i}^2=\ \overrightarrow{j}^2=\ \overrightarrow{k}^2=1,\ \ \overrightarrow{i}.\overrightarrow{j}=\ \overrightarrow{j}.\overrightarrow{k}=\ \overrightarrow{k}.\overrightarrow{i\ }=0i→2= j→2= k→2=1,  i→.j→= j→.k→= k→.i →=0

c) \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b\ }=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3a→.b →=a1b1+a2b2+a3b3

-----------------------------------------------

---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 60 tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải Toán 12 trang 59 Tập 1 Chân trời sáng tạo với các câu hỏi nằm trong Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, được VnDoc biên soạn và đăng tải!

Xem thêm các bài Tìm bài trong mục này khác:
Chia sẻ, đánh giá bài viết
1
74 Bài viết đã được lưu
Mục lục
Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này!
Đóng
79.000 / tháng
Mua ngay
Đặc quyền các gói Thành viên
PRO
Phổ biến nhất
PRO+
Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp
Tải tài liệu Trả phí + Miễn phí
Xem nội dung bài viết
Trải nghiệm Không quảng cáo
Làm bài trắc nghiệm không giới hạn
Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này

Nhiều người đang xem

Tham khảo thêm

🖼️

Gợi ý cho bạn
Xem thêm
🖼️

Toán 12 Chân trời sáng tạo
Xem thêm
Chia sẻ
Chia sẻ FacebookChia sẻ TwitterSao chép liên kếtQuét bằng QR Code
Mã QR Code
Đóng