Toán 12 Kết nối tri thức bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Giải bài tập Toán 12 KNTT bài 3
Toán 12 Kết nối tri thức bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số được VnDoc.com tổng hợp với hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 20, 21, 22, 25
Giải Toán 12 trang 20
Mở đầu trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e−0,012t. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số 
\(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}\) có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty\)?
Giải Toán 12 trang 21
Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{2x-1}{x-1}\)
Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số \(m\left( t \right) = 15{e^{ - 0,012t}}\). Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi \(t \to + \infty\)? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?
Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số \(y = f(x) = \frac{x}{x-1}\) có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).
a) Tính khoảng cách MH.
b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
Giải Toán 12 trang 22
Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x) = \frac{2x+1}{x-4}\)
Vận dụng 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là \(C(p) = \frac{45p}{100-p}\) (triệu đồng), với 0 \(\leq\) p < 100. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.
Giải Toán 12 trang 23
Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Cho hàm số \(y = f(x) = x - 1 + \frac{2}{x+1}\) có đồ thị (C) và đường thẳng y = x − 1 như Hình 1.24.
a) Với x > - 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = x - 1. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi \(x \to + \infty\)?
b) Chứng tỏ rằng \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0\). Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?
Giải Toán 12 trang 24
Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}\).
Giải Toán 12 trang 25
Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Hình 1.26 là đồ thị của hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}\)
Sử dụng đồ thị này, hãy:
a) Viết kết quả của các giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\)
b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.
Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\) không?
Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:
a) \(y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}\);
b) \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}\).
Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là \(C\left( x \right) = 2x + 50\) (triệu đồng). Khi đó, \(f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}\) là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2\). Tính chất này nói lên điều gì?
Bài 1.20 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144m2. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).
a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn.
b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).
Bài tiếp theo: Toán 12 Kết nối tri thức bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
