Toán 12 Kết nối tri thức bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1 16

Giải bài tập Toán 12 KNTT bài 3

Giải Toán 12 trang 20
- Mở đầu trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
- Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải Toán 12 trang 21
Giải Toán 12 trang 22
- Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
- Vận dụng 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải Toán 12 trang 23
- Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải Toán 12 trang 24
- Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải Toán 12 trang 25

Toán 12 Kết nối tri thức bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số được VnDoc.com tổng hợp với hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 các trang 20, 21, 22, 25

Giải Toán 12 trang 20

Mở đầu trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số m(t) = 15e^−0,012t. Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi t → +∞? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Giải Toán 12 trang 20

Hoạt động 1 trang 20 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{x}$ có đồ thị (C). Với x > 0, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = 2 (H.1.19).

Giải Toán 12 trang 20

a) Tính khoảng cách MH.

b) Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x \to + \infty$ ?

Xem lời giải Toán 12 trang 20

Giải Toán 12 trang 21

Luyện tập 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x-1}{x-1}$

Vận dụng 1 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Giả sử khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số $m\left( t \right) = 15{e^{ - 0,012t}}$ . Khối lượng m(t) thay đổi ra sao khi $t \to + \infty$ ? Điều này thể hiện trên Hình 1.18 như thế nào?

Hoạt động 2 trang 21 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{x}{x-1}$ có đồ thị (C). Với x > 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1 (H.1.22).

a) Tính khoảng cách MH.

b) Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?

Giải Toán 12 trang 21

Xem lời giải Toán 12 trang 21

Giải Toán 12 trang 22

Luyện tập 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm các tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x) = \frac{2x+1}{x-4}$

Vận dụng 2 trang 22 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Để loại bỏ p% một loài tảo độc khỏi hồ nước, người ta ước tính chi phí bỏ ra là $C(p) = \frac{45p}{100-p}$ (triệu đồng), với 0 $\leq$ p < 100. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số C(p) và nêu ý nghĩa của đường tiệm cận này.

Xem lời giải Toán 12 trang 22

Giải Toán 12 trang 23

Hoạt động 3 trang 23 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Cho hàm số $y = f(x) = x - 1 + \frac{2}{x+1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng y = x − 1 như Hình 1.24.

Giải Toán 12 trang 23

a) Với x > - 1, xét điểm M (x; f(x)) thuộc (C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng y = x - 1. Có nhận xét gì về khoảng cách MH khi $x \to + \infty$ ?

b) Chứng tỏ rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 1} \right)} \right] = 0$ . Tính chất này thể hiện trên Hình 1.24 như thế nào?

Xem lời giải Toán 12 trang 23

Giải Toán 12 trang 24

Luyện tập 3 trang 24 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 4x + 2}}{{1 - x}}$ .

Xem lời giải Toán 12 trang 24

Giải Toán 12 trang 25

Bài 1.16 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Hình 1.26 là đồ thị của hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 1}}$

Giải Toán 12 trang 25

Sử dụng đồ thị này, hãy:

a) Viết kết quả của các giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right); \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)$

b) Chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho.

Bài 1.17 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}$ không?

Bài 1.18 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số sau:

a) $y = \frac{{3 - x}}{{2x + 1}}$ ;

b) $y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{x + 2}}$ .

Bài 1.19 trang 25 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là $C\left( x \right) = 2x + 50$ (triệu đồng). Khi đó, $f\left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x}$ là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Chứng tỏ rằng hàm số f(x) giảm và $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 2$ . Tính chất này nói lên điều gì?