Giải Toán 12 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức
Giải Toán 12 trang 29 Tập 1
Giải Toán 12 trang 29 Tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 1 trang 29.
Luyện tập 2 trang 29 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1.
Bài toán: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là 
\(f(x) = \frac{C_{(x)} }{x}\). Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{C_{(x)} }{x}\) là: (0; + ∞).
Ta có: \(f'\left(x\right)=-\frac{45}{x^2}\). Vậy f'(x) < 0 với mọi x ∈ [1; + ∞).
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow + \infty} \left (\frac{2x+45}{x} \right ) = 2\)
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm
Trên hình 1.27, trong khoảng [1; +∞) đồ thị hàm số đi xuống và tiến gần đến TCN y= 2.
Vận dụng trang 29 SGK Toán 12 tập 1 Kết nối
Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).
a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.
b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t > 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.
Hướng dẫn giải:
a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V = 200 + 40t (lít)
Khối lượng chất khử có trong bể sau t phút là: m = 20t (g)
Vậy nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: \(\frac{20t}{40t+200}=\frac{t}{2t+10}\) (gam/lít)
b) Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t}{2t+10}\)
Ta có: \(f'\left(t\right)=\frac{8}{\left(2t+10\right)^2}>0\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số y = f(t) đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-5)\) và \((-5;-\infty)\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Đồ thị hàm số nhận giao điểm \(I\left(-5;\frac{1}{2}\right)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
c) Từ đồ thị hàm số ta có t càng lớn thì nồng độ chất khử trùng càng gần 0,5.
-----------------------------------------------
---> Xem thêm: Giải Toán 12 trang 32 tập 1 Kết nối tri thức
Lời giải Toán 12 trang 29 Tập 1 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
