Giải Toán 12 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức
Giải bài tập SGK Toán 12 trang 29 Bài 4
Giải Toán 12 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn chi tiết các bài tập thuộc Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. Lời giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm chắc cách xét tính đơn điệu, tìm cực trị và lập bảng biến thiên để vẽ đồ thị hàm số chính xác. Đây cũng là tài liệu hữu ích để học sinh Toán 12 KNTT tự học và ôn tập hiệu quả.
Giải luyện tập 2 trang 29 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Giải bài toán ở tình huống mở đầu, coi f(x) là hàm số xác định với x ≥ 1.
Bài toán: Một đơn vị sản xuất hàng tiêu dùng ước tính chi phí để sản xuất x đơn vị sản phẩm là C(x) = 2x + 45 (triệu đồng). Khi đó chi phí trung bình cho mỗi đơn vị sản phẩm là 
\(f(x) = \frac{C_{(x)} }{x}\). Hãy giải thích tại sao chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm. Điều này thể hiện trên đồ thị của hàm số f(x) trong Hình 1.27 như thế nào?
Hướng dẫn giải:
Tập xác định của hàm số \(f(x) = \frac{C_{(x)} }{x}\) là: (0; + ∞).
Ta có: \(f'\left(x\right)=-\frac{45}{x^2}\). Vậy f'(x) < 0 với mọi x ∈ [1; + ∞).
\(\lim_{x\rightarrow + \infty} y =\lim_{x\rightarrow + \infty} \left (\frac{2x+45}{x} \right ) = 2\)
Do đó chi phí trung bình giảm theo x nhưng luôn lớn hơn 2 triệu đồng/sản phẩm
Trên hình 1.27, trong khoảng [1; +∞) đồ thị hàm số đi xuống và tiến gần đến tiệm cận ngang y= 2.
Giải vận dụng trang 29 SGK Toán 12 tập 1 KNTT
Một bể chứa ban đầu có 200 lít nước. Sau đó, cứ mỗi phút người ta bơm thêm 40 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).
a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau t phút. Từ đó tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau t phút.
b) Coi nồng độ chất khử trùng là hàm số f(t) với t > 0. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số này.
c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo t nhưng không vượt ngưỡng 0,5 gam/lít.
Hướng dẫn giải:
a) Thể tích nước có trong bể sau t phút là: V = 200 + 40t (lít)
Khối lượng chất khử có trong bể sau t phút là: m = 20t (g)
Vậy nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút là: \(\frac{20t}{40t+200}=\frac{t}{2t+10}\) (gam/lít)
b) Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{t}{2t+10}\)
Ta có: \(f'\left(t\right)=\frac{8}{\left(2t+10\right)^2}>0\)
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Hàm số y = f(t) đồng biến trên các khoảng \((-\infty;-5)\) và \((-5;-\infty)\)
Hàm số không có cực trị.
Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ
Đồ thị hàm số nhận giao điểm \(I\left(-5;\frac{1}{2}\right)\) của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng và nhận hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận này làm các trục đối xứng.
c) Từ đồ thị hàm số ta có t càng lớn thì nồng độ chất khử trùng càng gần 0,5.
-----------------------------------------------
Giải các trang tiếp theo thuộc phạm vi bài học:
- Giải Toán 12 trang 26 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 28 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 29 toán 12 KNTT tập 1
- Giải Toán 12 trang 32 toán 12 KNTT tập 1
Hy vọng phần Giải Toán 12 trang 29 tập 1 Kết nối tri thức trên đây đã giúp học sinh hoàn thành tốt các bài tập thuộc Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số . Qua các dạng bài, học sinh có cơ hội ôn lại những bước quan trọng khi khảo sát một hàm số, từ xác định tập xác định, tính đạo hàm đến xét tính đơn điệu, tìm cực trị, lập bảng biến thiên và hoàn thiện đồ thị.
Nắm vững quy trình khảo sát sự biến thiên không chỉ giúp các em giải chính xác bài tập trang 26 mà còn tạo nền tảng để xử lý nhiều dạng toán về hàm số và đồ thị hàm số trong Toán 12 KNTT . Khi làm bài, học sinh cần chú ý điều kiện xác định, dấu của đạo hàm và cách trình bày bảng biến thiên; đồng thời kiểm tra lại các kết quả trước khi kết luận.
