Giải SGK Toán 12 trang 66 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 66 tập 2 Kết nối tri thức Bài 18
Giải SGK Toán 12 trang 66 tập 2 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 18: Xác suất có điều kiện. Nội dung được trình bày khoa học, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu rõ công thức, biết cách vận dụng vào từng dạng bài và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 1 trang 66 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trở lại Ví dụ 1. Tính 
\(P\left( {A|\overline B } \right)\) bằng định nghĩa và bằng công thức.
Hướng dẫn giải:
Cách 1: Bằng định nghĩa
Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen. Khi đó trong hộp còn lại 29 viên bi với 20 viên bi trắng và 9 viên bi đen. Vậy \(P\left( {A|\overline B } \right) = \frac{{20}}{{29}}\)
Cách 2: Bằng công thức
Nếu B không xảy ra tức là Bình lấy được viên bi đen.
Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 29 cách chọn từ 29 viên còn lại trong hộp.
Do đó \(n(\overline B ) = 10.29\) và \(P(\overline B ) = \frac{{n(\overline B )}}{{n(\Omega )}}\)
Bình có 10 cách chọn bi đen. An có 20 cách chọn viên bi trắng.
Do đó \(n(A\overline B ) = 10.20\) và \(P(A\overline B ) = \frac{{n(A\overline B )}}{{n(\Omega )}}\)
Vậy \(P(A|\overline B ) = \frac{{P(A\overline B )}}{{P(\overline B )}}\)\(= \frac{{n(A\overline B )}}{{n(\overline B )}} = \frac{{20.10}}{{10.29}} = \frac{{20}}{{29}}\).
Giải luyện tập 2 trang 66 Toán 12 Tập 2 KNTT
Chứng tỏ rằng nếu A và B là hai biến cố độc lập thì:
\(P(\overline A |B) = P(\overline A )\) và \(P(A|\overline B ) = P(A)\).
Hướng dẫn giải
Vì A và B là hai biến cố độc lập nên các cặp biến cố \(\overline A\) và B; A và \(\overline B\) cũng độc lập.
Theo định nghĩa \(P(\overline A |B)\) là xác suất của \(\overline A\) (tức là xác suất không xuất hiện của A) biết rằng biến cố B đã xảy ra. Vì \(\overline A\), B độc lập nên việc xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất không xuất hiện của A.
Do đó \(P(\overline A |B) = P(\overline A )\)
Tương tự \(P(A|\overline B )\) là xác suất của A biết rằng biến cố B không xảy ra. Vì A, \(\overline B\) độc lập nên việc không xảy ra B không ảnh hưởng tới xác suất xuất hiện của A. Do đó \(P(A|\overline B ) = P(A)\)
----------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 66 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm vững Bài 18: Xác suất có điều kiện thông qua lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ áp dụng. Hãy tham khảo thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
