Giải SGK Toán 12 trang 43 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 43 tập 2 Kết nối tri thức Bài 15
Giải SGK Toán 12 trang 43 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình SGK mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải luyện tập 2 trang 43 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 
\(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3t\\
z = 1 + t
\end{array} \right.\)
a) Hãy chỉ ra hai điểm thuộc ∆ và một vectơ chỉ phương của ∆.
b) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0; 0; 0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1;3;1} \right)\).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(A(2; 0; 1), B(3; 3; 2)\) là các điểm thuộc ∆.
Có \(\overrightarrow u = \left( {1;3;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của ∆.
b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ \(O(0; 0; 0)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {1;3;1} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}
x = t\\
y = 3t\\
z = t
\end{array} \right.\).
Giải hoạt động 3 trang 43 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ đi qua điểm A(x0; y0; z0) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) (a, b, c là các số khác 0).
a) Điểm \(M(x; y; z)\) thuộc ∆ khi \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) chỉ khi hai vectơ và có mối quan hệ gì?
b) Điểm \(M(x; y; z)\) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số \(\frac{{x - {x_0}}}{a};\frac{{y - {y_0}}}{b};\frac{{z - {z_0}}}{c}\) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải
a) Điểm \(M(x; y; z)\) thuộc ∆ khi và chỉ khi hai vectơ \(\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_0};y - {y_0};z - {z_0}} \right)\) và \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) cùng phương với nhau.
Tức là \(\overrightarrow {AM} = k.\overrightarrow u \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x - {x_0} = at\\
y - {y_0} = bt\\
z - {z_0} = ct
\end{array} \right.{\rm{ }}\left( 1 \right)\)
b) Vì a, b, c khác 0 nên từ (1), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
x - {x_0} = at\\
y - {y_0} = bt\\
z - {z_0} = ct
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
t = \frac{{x - {x_0}}}{a}\\
t = \frac{{y - {y_0}}}{b}\\
t = \frac{{z - {z_0}}}{c}
\end{array} \right.\)
Vậy điểm \(M(x; y; z)\) thuộc ∆ khi và chỉ khi các phân số \(\frac{{x - {x_0}}}{a} = \frac{{y - {y_0}}}{b} = \frac{{z - {z_0}}}{c}\).
Giải luyện tập 3 trang 43 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{5}\). Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của ∆ và hai điểm thuộc ∆.
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{5}\) nên A(−1; 1; 2) và B(2; 2; 7) thuộc ∆ và \(\overrightarrow u = \left( {3;1;5} \right)\) là một vectơ chỉ phương của ∆.
-------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 43 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ cách giải các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT khác để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
