Toán 12 Kết nối tri thức bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Giải bài tập Toán 12 bài 16: Công thức tính góc trong không gian
Toán 12 Kết nối tri thức bài 16: Công thức tính góc trong không gian là tài liệu hữu ích giúp bạn đọc có thể trau dồi nội dung kiến thức và có thêm tài liệu học tập. Bài viết với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 các trang 50, 51, 52, 53.
Giải Toán 12 trang 50
Mở đầu trang 50 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ và ∆' tương ứng có các vectơ chỉ phương 
\(\;\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right);\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, ∆') và \(\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)\)
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(∆, ∆') và \(\left| {\cos \;\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)?
Giải Toán 12 trang 51
Luyện tập 1 trang 51 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{x - 1}}{{ - 2}}\)
Hoạt động 2 trang 51 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). Xét \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là một vectơ chỉ phương của ∆ và \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\) (với giá ∆') là một vectơ pháp tuyến của (P). (H.5.35)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, (P)) và (∆, ∆').
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa sin(∆, ∆') và \(\left| {\cos \left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow n } \right)} \right|\)?
Luyện tập 2 trang 51 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P), với: \(\Delta :\frac{{x + 2}}{{ - 1}} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z + 1}}{1}\), \((P): x – y + z – 1 = 0\).
Giải Toán 12 trang 52
Hoạt động 3 trang 52 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\), \(\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\). Lấy các đường thẳng ∆, ∆' tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\). (H.5.36)
a) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) và góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆' có mối liên hệ gì?
b) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Luyện tập 3 trang 52 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( P \right):\;x - \sqrt 2 y + z - 2 = 0\) và (Oxz): y = 0.
Giải Toán 12 trang 53
Vận dụng trang 53 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Hãy trả lời câu hỏi đã được nêu ra trong tình huống mở đầu.
Bài 5.20 trang 53 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 + 2t\\
y = 1 - t\\
z = 2 + 3t
\end{array} \right.\;;{\Delta _2}:\frac{{x - 2}}{{ - 1}} = \frac{{x + 1}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\)
Bài 5.21 trang 53 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng (P): x + 2y – z – 1 = 0.
Bài 5.22 trang 53 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Tính góc giữa đường thẳng \(\Delta :\frac{{x + 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{3}\) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0.
Bài 5.23 trang 53 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông với cạnh dài 230 m, các cạnh bên bằng nhau và dài 219 m (theo britannica.com) (H.5.38). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
Bài 5.24 trang 53 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối
(H.5.39) Trong một bể hình lập phương cạnh 1 m có chứa một ít nước. Người ta đặt đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang. Biết rằng, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm.
a) Khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét? (Tính gần đúng, lấy giá trị nguyên).
b) Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc bao nhiêu độ?
