Giải SGK Toán 12 trang 80 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 80 tập 2 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 6
Giải SGK Toán 12 trang 80 tập 2 Kết nối tri thức tổng hợp lời giải chi tiết Bài tập cuối chương 6, giúp học sinh ôn luyện toàn diện các kiến thức về xác suất có điều kiện, công thức xác suất toàn phần và công thức
Giải bài 6.19 trang 80 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Một nhóm có 25 học sinh, trong đó có 14 em học khá môn Toán, 16 em học khá môn Vật lí, 1 em không học khá cả hai môn Toán và môn Vật lí. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong số đó. Tính xác suất để học sinh đó:
a) Học khá môn Toán, đồng thời học khá môn Vật lí;
b) Học khá môn Toán, nhưng không học khá môn Vật lí;
c) Học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí.
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Toán”;
B là biến cố: “Học sinh đó học khá môn Vật lí”.
Từ bài ra ta có:
\(P(A) = \frac{{14}}{{25}},\;P(B) = \frac{{16}}{{25}},\;P\left( {\overline A \overline B } \right) = \frac{1}{{25}}\)
a) Ta cần tính P(AB).
Ta có \(P(AB) = P(A) + P(B) – P(A ∪ B)\)
Lại có \(P(A \cup B) = 1 - P\left( {\overline A \overline B } \right)) = 1 - \frac{1}{{25}} = \frac{{24}}{{25}}\)
Vậy:
\(P\left( {AB} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) - P\left( {A \cup B} \right)\)\(= \frac{{14}}{{25}} + \frac{{16}}{{25}} - \frac{{24}}{{25}} = \frac{6}{{25}}\)
b) Cần tính \(P\left( {A\overline B } \right)\). Vì AB và \(A\overline B\) là hai biến cố xung khắc và \(A = AB \cup A\overline B\) nên ta có \(P\left( A \right) = P\left( {AB} \right) + P\left( {A\overline B } \right)\)
Suy ra \(P\left( {A\overline B } \right) = P\left( A \right) + P\left( {AB} \right)\; = \frac{{14}}{{25}} - \frac{6}{{25}} = \frac{8}{{25}}\)
c) Xác suất để học sinh được chọn học khá môn Toán, biết rằng học sinh đó học khá môn Vật lí chính là xác suất có điều kiện P(A | B).
Ta có \(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)
Giải bài 6.20 trang 80 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: “Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I. Nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà”. Tính xác suất để bác Mai bắt được con gà mái.
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố: “Chọn chuồng I”;
B là biến cố: “Bắt được gà mái”.
Vì nếu tung xúc xắc mà số chấm xuất hiện chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I nên ta có \(P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). Suy ra \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = \frac{2}{3}\)
Từ dữ kiện bài ra, ta suy ra được: \(P\left( {B|A} \right) = \frac{5}{7}.P\left( {B|\overline A } \right) = \frac{3}{8}\)
Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có:
\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)\)
\(= \frac{1}{3}.\frac{5}{7} + \frac{2}{3}.\frac{3}{8} = \frac{{41}}{{84}} \approx 0,4881\)
Vậy xác suất để bác Mai bắt được con gà mái là 0,4881.
Giải bài 6.21 trang 80 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Một loại vaccine được tiêm ở địa phương X. Người có bệnh nền thì với xác suất 0,35 có phản ứng phụ sau tiêm; người không có bệnh nền thì chỉ có phản ứng phụ sau tiêm với xác suất 0,16. Chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ. Tính xác suất để người này có bệnh nền, biết rằng tỉ lệ người có bệnh nền ở địa phương X là 18%.
Hướng dẫn giải:
Gọi A là biến cố: “Người đó có bệnh nền”;
B là biến cố: “Người đó có phản ứng phụ sau tiêm”.
Theo bài ra ta có \(P(A) = 18\% = 0,18\); \(P\left( {\overline A } \right) = 1 - P\left( A \right) = 0,82\)
\(P(B | A) = 0,35\); .\(P\left( {B|\overline A } \right) = 0,16\)
Ta cần tính P(A | B). Theo công thức Bayes ta có:
\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\overline A } \right).P\left( {B|\overline A } \right)}}\)
\(= \frac{{0,18.0,35}}{{0,18.0,35 + 0,82.0,16}} = \frac{{0,063}}{{0,1942}} \approx 0,3244\)
Vậy khi chọn ngẫu nhiên một người được tiêm vaccine và người này có phản ứng phụ thì xác suất để người này có bệnh nền là \(0,3244\).
-----------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 80 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh hoàn thành Bài tập cuối chương 6 chính xác và nhanh chóng. Việc luyện tập thường xuyên với hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT sẽ giúp các em củng cố kiến thức xác suất, phát triển tư duy giải toán và tự tin đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
