Giải SGK Toán 12 trang 4 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 4 tập 2 Kết nối tri thức Bài 11,
Giải SGK Toán 12 trang 4 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 11: Nguyên hàm. Nội dung được biên soạn bám sát SGK, trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp nắm vững kiến thức nền tảng và học tốt Toán 12.
Mở đầu trang 4 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi 
\(v(t) = 5 + 3t (m/s)\), với t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 30 giây thì máy bay cất cánh rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là bao nhiêu mét?
Hướng dẫn giải:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Gọi \(S(t) ;(0 ≤ t ≤ 30)\) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà.
Ta có \(v(t) = S'(t)\). Do đó, \(S(t)\) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc \(v(t)\).
Sử dụng tính chất của nguyên hàm ta được;
\(S(t) = \smallint v(t)dt = \smallint (5 + 3t)dt\)
\(= 5\smallint dt + 3\smallint tdt = 5t + \frac{3}{2}{t^2} + C\)
Theo giả thiết, \(S(0) = 0\) nên \(C = 0\) và ta được \(S(t) = 5t + \frac{3}{2}{t^2}\) (m)
Máy bay rời đường băng khi \(t = 30\) giây nên \(S(30) = 5.30 + \frac{3}{2}{\left( {30} \right)^2} = 1500\left( m \right)\)
Vậy quãng đường máy bay đã di chuyển kể từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là \(1500 m.\)
Giải hoạt động 1 trang 4 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Cho hai hàm số \(f(x) = x^2 + 1\) và \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^3} + x\), với x ∈ ℝ.
a) Tính đạo hàm của hàm số F(x).
b) F'(x) và f(x) có bằng nhau không?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: \(F'\left( x \right) = \left( {\frac{1}{2}{x^3} + x} \right)' = {x^2} + 1\)
b) Ta có: \(F'(x) = f(x) = x^2+ 1\).
---------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 4 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh nắm chắc kiến thức Bài 11: Nguyên hàm và áp dụng hiệu quả vào quá trình giải bài tập. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
