Toán 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4

VnDoc.com xin gửi tới bạn đọc bài viết Toán 12 Kết nối tri thức bài tập cuối chương 4 để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết với hướng dẫn giải bài tập SGK Toán 12 Kết nối tri thức tập 2 các trang 27, 28.

Giải Toán 12 trang 27

Bài 4.20 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin2x là:

A. F(x) = 2cos2x.

B. F(x) = −cos2x.

C. F(x) = \(\frac{1}{2}\)cos2x

D. F(x) = \(\frac{-1}{2}\)cos2x

Bài 4.21 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2ex là

A. 2xe^x + C.

B. −2e^x + C.

C. 2e^x.

D. 2e^x + C.

Bài 4.22 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = e^x – 3e^−x thỏa mãn F(0) = 4 là

A. F(x) = e^x – 3e^−x.

B. F(x) = e^x + 3e^−2x.

C. F(x) = e^x + 3e^−x.

D. F(x) = e^x + 3e^−x + 4.

Bài 4.23 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ, f(1) = 16 và \(\int_{1}^{3} f'(x)dx = 4\). Khi đó giá trị của f(3) bằng

A. 20.

B. 16.

C. 12.

D. 10.

Bài 4.24 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x² – 2x, y = −x² + 4x và hai đường thẳng x = 0, x = 3 là

A. −9.

B. 9.

C. \(\frac{16}{3}\)

D. \(\frac{20}{3}\)

Bài 4.25 trang 27 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32.

Biết \(\int_{-2}^{-1} f(x)dx=\int_{1}^{2} f(x)dx = -\frac{22}{15}\) và \(\int_{-1}^{1} f(x)dx = \frac{76}{15}\). 

Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là

A. 8.

B. \(\frac{22}{15}\)

C. \(\frac{32}{15}\)

D. \(\frac{76}{15}\)

Xem lời giải Toán 12 trang 27

Giải Toán 12 trang 28

Bài 4.26 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt{1-x^{2} }\), trục hoành và hai đường thẳng x = −1, x = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (S) quanh trục Ox là

A. \(\frac{3\pi }{4}\)

B. \(\frac{3\pi }{2}\)

C. \(\frac{2\pi }{3}\)

D. \(\frac{4\pi }{3}\)

Bài 4.27 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Một vật chuyển động có gia tốc là a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s. Vận tốc của vật đó sau 2 giây là

A. 8 m/s.

B. 10 m/s.

C. 12 m/s.

D. 16 m/s.

Bài 4.28 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau:

\(a) y = 2^{x} - \frac{1}{2}\)

\(b) y = x\sqrt{x} + 3cosx-\frac{2}{sin^{2}x }\)

Bài 4.29 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x) = 2cosx + \frac{1}{sin^{2}x }\) thỏa mãn điều kiện F(\(\frac{\pi }{4}\)) = −1.

Bài 4.30 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu là 30 m/s. Gia tốc trọng trường là 9,8 m/s2. Tìm vận tốc của viên đạn ở thời điểm 2 giây.

Bài 4.31 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

 Cá hồi Thái Bình Dương đến mùa sinh sản thường bơi từ biển ngược dòng vào sông và đến thượng nguồn các dòng sông để đẻ trứng. Giả sử cá bơi ngược dòng sông với vận tốc là v(t) = \(-\frac{2t}{5}\) + 4(km/h). Nếu coi thời điểm ban đầu t = 0 là lúc cá bắt đầu bơi vào dòng sông thì khoảng cách xa nhất mà con cá có thể bơi được là bao nhiêu?

Bài 4.32 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Tính các tích phân sau:

\(a) \int_{1}^{4} \left ( x^{3} -2\sqrt{x} \right ) dx\)

\(b) \int_{0}^{\frac{\pi }{2} } (cosx - sinx)dx\)

\(c) \int_{\frac{\pi }{6} }^{\frac{\pi }{4} } \frac{dx}{sin^{2} x}\)

\(d) \int_{1}^{16} \frac{x-1}{\sqrt{x} } dx\)

Bài 4.33 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x, x = 0 và x = 1.

Bài 4.34 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox:

a) y = 1 – x², y = 0, x = −1, x = 1;

b) \(y = \sqrt{25-x^{2} }, y = 0, x = 2, x = 4\)

Bài 4.35 trang 28 SGK Toán 12 Tập 2 Kết nối

Nghệ thuật làm gốm có lịch sử phát triển lâu đời và vẫn còn tồn tại cho đến ngày nay. Giả sử một bình gốm có mặt trong của bình là một mặt tròn xoay sinh ra khi cho phần đồ thị của hàm số \(y = \frac{1}{175 } x^{2} + \frac{3}{35} x + 5 (0\leq x\leq 30)\) (x, y tính theo cm) quay tròn quanh bệ gốm có trục trùng với trục Ox. Hỏi để hoàn thành bình gốm đó ta cần sử dụng bao nhiêu cm3 đất sét, biết rằng bình gốm đó có độ dày không đổi là 1 cm.

Xem lời giải Toán 12 trang 28