Giải SGK Toán 12 trang 45 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 45 tập 2 Kết nối tri thức Bài 15
Giải SGK Toán 12 trang 45 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian. Nội dung được trình bày ngắn gọn, dễ hiểu, bám sát chương trình SGK mới, giúp học sinh nắm vững kiến thức và học tốt Toán 12.
Giải vận dụng 1 trang 45 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
(H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.
b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.
c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?
Hướng dẫn giải:
a) Ta có: 
\(\overrightarrow {MN} = \left( { - 3; - 3;12} \right) = - 3\left( {1;1; - 4} \right)\)
Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;1; - 4} \right)\) có phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + t\\
z = - 4 - 4t
\end{array} \right.\)
b) Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.
Vì D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ: \(\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 3 + t\\
z = - 4 - 4t\\
z = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 2\\
z = 0\\
t = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {1;2;0} \right)\)
c) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
MD = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} = \sqrt {18} \\
MN = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} + {{12}^2}} = \sqrt {162}
\end{array} \right.\)
Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.
Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.
Giải hoạt động 5 trang 45 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆1, ∆2 tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right);\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\)
a) Hai đường thẳng ∆1và ∆2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}\) có mối quan hệ gì?
b) Tìm điều kiện đối với \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}\) để ∆1và ∆2 vuông góc với nhau.
Hướng dẫn giải:
a) Hai đường thẳng ∆1và ∆2 vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của \(\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}}\) vuông góc với nhau. Tức là \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = {a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}.{c_2} = 0\)
b) Theo câu a, để ∆1và ∆2 vuông góc với nhau thì \({a_1}{a_2} + {b_1}{b_2} + {c_1}.{c_2} = 0\)
Vậy để ∆1 và ∆2 vuông góc với nhau thì \(\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{u_2}} = 0\)
Giải luyện tập 7 trang 45 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta :\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{{ - 1}}\). Hỏi đường thẳng ∆ có vuông góc với trục Oz hay không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2;1; - 1} \right)\) và trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow k = \left( {0;0;1} \right)\)
Có \(\overrightarrow {{u_\Delta }} .\overrightarrow k = - 1 \ne 0\). Do đó đường thẳng ∆ không vuông góc với trục Oz.
Giải vận dụng 2 trang 45 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng:
\({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 2 + t\\
y = 1 + t\\
z = 0
\end{array} \right.;{\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}
x = 1 - 2s\\
y = 2s\\
z = 1
\end{array} \right.\)
Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?
Hướng dẫn giải:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} = \left( {1;1;0} \right)\\
\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = \left( { - 2;2;0} \right)
\end{array} \right.\)
Vì \(\overrightarrow {{u_{{\Delta _1}}}} .\overrightarrow {{u_{{\Delta _2}}}} = - 2 + 2 = 0\) nên hai con đường trên vuông góc với nhau.
--------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 45 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh hiểu rõ cách giải các bài tập trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tham khảo thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT khác để củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng và đạt kết quả cao trong học tập cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
