Giải SGK Toán 12 trang 59 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 59 tập 2 Kết nối tri thức Bài 17
Giải SGK Toán 12 trang 59 tập 2 Kết nối tri thức cung cấp lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 17: Phương trình mặt cầu. Nội dung được trình bày rõ ràng, bám sát SGK, giúp học sinh hiểu bản chất kiến thức, vận dụng linh hoạt công thức và học tốt Toán 12.
Bài 5.25 trang 59 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình 
\({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\). Xác định tâm và bán kính của (S).
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu (S) có tâm \(I\left( {\frac{1}{2}; - 1;0} \right)\) và R = 3.
Giải bài 5.26 trang 59 Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2.
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu (S) có tâm I(−2; 0; 5) và bán kính R = 2 có phương trình là:
\({\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 5} \right)^2} = 4\)
Giải bài 5.27 trang 59 Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và có bán kính bằng khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P): 3x + 2y – z = 0.
Hướng dẫn giải:
Ta có:
\(R = d\left( {I;\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {3.0 + 2.3 + 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\)
Mặt cầu (S) có tâm I(0; 3; −1) và \(R = \frac{7}{{\sqrt {14} }}\) có phương trình là:
\({x^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = \frac{{49}}{{14}}\)
Giải bài 5.28 trang 59 Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\). Xác định tâm, tính bán kính của (S).
Hướng dẫn giải:
Mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 8z - 18 = 0\) có tâm I(−1; 1; −4).
Bán kính \(R = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2} - \left( { - 18} \right)} = 6\)
Giải bài 5.29 trang 59 Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.
a) \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 9\)
b) \({x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}{z^2}-4x + 2y - 2z = 0\)
c) \({x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}{z^2}-2x + 6y - 9z - 10 = 0\)
d) \({x^2}\; + {\rm{ }}{y^2}\; + {\rm{ }}{z^2} + 5 = 0\)
Hướng dẫn giải:
a) Phương trình có a = 1; b = 0; \(c = \frac{5}{2}\); d = 30.
Ta có:
\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + 0 + {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} - 30 = - \frac{{91}}{4} < 0\)
Nên phương trình này không phải là phương trình mặt cầu.
b) Ta có a = 2; b = −1; c = 1; d = 0.
Ta có:
\({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {2^2} + {\left( { - 1} \right)^2} + {1^2} - 0 = 6 > 0\)
Do đó đây là phương trình mặt cầu.
Mặt cầu có tâm \(I\left( {2; - 1;1} \right)\) và \(R = \sqrt 6\)
Đây không phải là phương trình mặt cầu. Vì phương trình mặt cầu phải có dạng:
\({x^2} + {y^2} + {z^2} + ...\)
d) Đây không phải là mặt cầu vì \({x^2} + {y^2} + {z^2} = - 5 < 0\) (Vô lý).
Giải bài 5.30 trang 59 Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, một thiết bị phát sóng đặt tại vị trí A(2; 0; 0). Vùng phủ sóng của thiết bị có bán kính bằng 1.Hỏi vị trí M(2; 1; 1) có thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên hay không?
Hướng dẫn giải:
Ta có: \(AM = \sqrt {{{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 2 > 1\)
Do đó vị trí M(2; 1; 1) không thuộc vùng phủ sóng của thiết bị nói trên.
-------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 59 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh chinh phục Bài 17: Phương trình mặt cầu thông qua lời giải chi tiết và phương pháp giải dễ áp dụng. Đừng quên khám phá thêm hệ thống Giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức Hình học không gian, nâng cao kỹ năng giải toán và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi quan trọng.
