Giải SGK Toán 12 trang 50 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 50 tập 2 Kết nối tri thức Bài 16
Giải SGK Toán 12 trang 50 tập 2 Kết nối tri thức mang đến lời giải chi tiết các bài tập trong Bài 16: Công thức tính góc trong không gian. Nội dung bám sát SGK, trình bày khoa học, giúp học sinh hiểu nhanh phương pháp giải và học tốt Toán 12.
Mở đầu trang 50 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ (H.5.33). Các cây cột vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 7 m, 6 m, 5 m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 4 m. Hỏi mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc bao nhiêu độ?
Hướng dẫn giải:
Sau khi học xong bài này, ta giải quyết bài toán này như sau:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với O là trung điểm của AC.
Ta có: A(0; −2; 0), B(2√3; 0; 0), C(0; 2; 0), A'(0; −2; 7), B'(2√3; 0; 6), C'(0; 2; 5).
Ta có: 
\(\left\{ \begin{array}{l}
\;\overrightarrow {AB} = (2\sqrt 3 ;2;0);\overrightarrow {AC} = \left( {0;4;0} \right)\\
\overrightarrow {A\prime B\prime } = (2\sqrt 3 ;2; - 1),\overrightarrow {A\prime C\prime } = \left( {0;4; - 2} \right)
\end{array} \right.\)
\(\left[ {\;\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&0\\
4&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&{2\sqrt 3 }\\
0&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2\sqrt 3 }&2\\
0&4
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;0;8\sqrt 3 } \right)\)
\(\left[ {\;\overrightarrow {A\prime B\prime } ;\overrightarrow {A\prime C\prime } } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
2&{ - 1}\\
4&{ - 2}
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{ - 1}&{2\sqrt 3 }\\
{ - 2}&0
\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{2\sqrt 3 }&2\\
0&4
\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;4\sqrt 3 ;8\sqrt 3 } \right)\)
Mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{8\sqrt 3 }}.\left[ {\;\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0;0;1} \right)\)
Mặt phẳng (A'B'C') có một vectơ pháp tuyến là \(\frac{1}{{4\sqrt 3 }}.\left[ {\;\overrightarrow {A\prime B\prime } ;\overrightarrow {A\prime C\prime } } \right] = \left( {0;1;2} \right)\)
Do đó \(\cos \left( {(ABC),(A\prime B\prime C\prime )} \right) = \frac{{\left| 2 \right|}}{{\sqrt 1 .\sqrt {1 + 4} }} = \frac{{2\;}}{{\sqrt 5 }}\) ⇒ ((ABC), (A'B'C')) ≈ 26,6°.
Suy ra mái nhà nghiêng với mặt sàn nhà một góc khoảng 26,6°.
Giải hoạt động 1 trang 50 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆ và ∆' tương ứng có các vectơ chỉ phương \(\;\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right);\overrightarrow {u'} = \left( {a';b';c'} \right)\)
a) Hãy tìm mối quan hệ giữa các góc (∆, ∆') và \(\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)\)
b) Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa cos(∆, ∆') và \(\left| {\cos \;\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)?
Hướng dẫn giải:
a) Vì \(\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'}\) lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆ và ∆' nên giá của \(\overrightarrow u\) song song hoặc trùng với ∆, giá của \(\overrightarrow u\) song song hoặc trùng với ∆'. Do đó:
+) (∆, ∆')=\(\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)\)≤90°.
+) (Δ,Δ′)=180°− \(\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)\) nếu \(\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)\)>90°.
b) cos(Δ,Δ′)=\(\left| {\cos \;\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right)} \right|\)
--------------------------------------------
Giải SGK Toán 12 trang 50 tập 2 Kết nối tri thức là tài liệu hữu ích giúp học sinh chinh phục Bài 16: Công thức tính góc trong không gian một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thêm các bài giải SGK Toán 12 KNTT để củng cố kiến thức, phát triển tư duy hình học không gian và sẵn sàng cho các kỳ kiểm tra, kỳ thi quan trọng.
