Giải SGK Toán 12 trang 37 tập 2 Kết nối tri thức
Giải SGK Toán 12 trang 37 tập 2 Kết nối tri thức Bài 14
Giải SGK Toán 12 trang 37 tập 2 Kết nối tri thức giúp học sinh giải chi tiết các bài tập trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng. Lời giải rõ ràng, dễ hiểu, bám sát SGK sẽ giúp em nắm chắc kiến thức và nâng cao kỹ năng giải Toán 12.
Giải hoạt động 9 trang 37 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng 
\((α): Ax + By + Cz + D = 0\), \((β): A'x + B'y + C'x + D' = 0\), với các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right);\overrightarrow {n'} = \left( {A';B';C'} \right)\)
Nếu hai mặt phẳng (α) và (β) song song hoặc trùng nhau thì các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) có mối quan hệ gì?
Hướng dẫn giải:
Hai mặt phẳng (α) và (β) song song hoặc trùng nhau khi và chỉ khi các vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n ;\overrightarrow {n'}\) cùng phương. Tức là \(\overrightarrow n = k.\overrightarrow {n'}\)
Nếu D = kD' thì ta có mặt phẳng (α) và (β) trùng nhau.
Nếu D ≠ kD' thì ta có mặt phẳng (α) và (β) song song.
Vậy suy ra:
- \((α)//(β)\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow n = k.\overrightarrow {n'} \\
D \ne k.D'
\end{array} \right.\)
- \((α)≡(β)\) ⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}
\overrightarrow n = k.\overrightarrow {n'} \\
D = k.D'
\end{array} \right.\)
Giải luyện tập 10 trang 37 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: \((α): 5x + 2y – 4z + 6 = 0\) và \((β): 10x + 4y – 2z + 12 = 0\).
a) Hỏi (α) và (β) có song song với nhau hay không?
b) Chứng minh rằng điểm \(M(1; −3; 5)\) không thuộc mặt phẳng (α) nhưng thuộc mặt phẳng (β).
c) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua \(M(1; −3; 5)\) và song song với (α).
Hướng dẫn giải:
a) Ta có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {5;2; - 4} \right),\overrightarrow {{n_\beta }} = \left( {10;4; - 2} \right)\) không cùng phương nên (α) và (β) không song song với nhau.
b) Ta có: \(5.1 + 2.(−3) – 4.5 + 6 = −15 ≠ 0\)
Do đó điểm \(M(1; −3; 5)\) không thuộc mặt phẳng (α).
Ta có: \(10.1 + 4.(−3) – 2.5 +12 = 0\)
Do đó điểm \(M(1; −3; 5)\) thuộc mặt phẳng (β).
c) Vì \((P) // (α)\) nên mặt phẳng (P) nhận \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {5;2; - 4} \right)\) làm một vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (P) đi qua \(M(1; −3; 5)\); có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {5;2; - 4} \right)\) có phương trình là: \(5(x – 1) + 2(y + 3) – 4(z – 5) = 0\) hay \(5x + 2y – 4z + 21 = 0\).
Giải vận dụng 4 trang 37 SGK Toán 12 Tập 2 KNTT
Trong một kì thi tuyển sinh có ba môn thi Toán, Văn, Tiếng Anh. Trong không gian Oxyz, người ta biểu diễn kết quả thi của mỗi thí sinh bởi điểm có hoành độ, tung độ, cao độ tương ứng là điểm Toán, Văn, Tiếng Anh của thí sinh đó.
a) Chứng minh rằng các điểm biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27 (nếu có) cùng thuộc mặt phẳng có phương trình \(x + y + z – 27 = 0\).
b) Chứng minh rằng tồn tại một số mặt phẳng đôi một song song với nhau sao cho hai điểm biểu diễn ứng với thí sinh có tổng số điểm thi bằng nhau thì cùng thuộc một mặt phẳng trong số các mặt phẳng đó.
Hướng dẫn giải:
a) Giả sử một thí sinh có số điểm Toán, Văn, Tiếng Anh lần lượt là \(x; y; z.\)
Tổng điểm của thí sinh này là: \(x + y + z – 27 = 0\).
Điều này có nghĩa là điểm \((x; y; z)\) thỏa mãn phương trình:
\(x + y + z – 27 = 0\) hay \(x + y + z – 27 = 0\).
Do đó tất cả các điểm \((x; y; z)\) biểu diễn tương ứng với các thí sinh có tổng số điểm ba môn thi bằng 27 (nếu có) cùng thuộc mặt phẳng có phương trình x\(x + y + z – 27 = 0\).
b) Giả sử S là tổng điểm thi của một thí sinh. Khi đó phương trình biểu diễn các điểm có tổng số điểm thi bằng S là: \(x + y + z = S\) hay \(x + y + z – S = 0\).
Các mặt phẳng có phương trình dạng: \(x + y + z – S = 0\) với S là tổng số điểm thi của các thí sinh là các mặt phẳng song song với nhau vì chúng có cùng vectơ pháp tuyến là \((1; 1; 1)\).
Do đó, tất cả các điểm \((x; y; z)\) biểu diễn kết quả của các thí sinh có tổng số điểm thi bằng nhau cùng thuộc một mặt phẳng trong số các mặt phẳng song song này.
-----------------------------------
Trên đây là Giải SGK Toán 12 trang 37 tập 2 Kết nối tri thức trong Bài 14: Phương trình mặt phẳng với lời giải chi tiết và dễ hiểu. Hy vọng tài liệu sẽ giúp các em học tốt Toán 12, củng cố kiến thức và tự tin chinh phục các bài kiểm tra cũng như kỳ thi tốt nghiệp THPT.
